文档内容
2025 年中考第三次模拟考试
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，绝对值最大的是（ ）
A． B． C． D．3
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果一个图形绕着一个定点旋转一定角度 后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做
旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转 能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形
是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下列
图形中，是旋转对称图形而不是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形．若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（
）A．左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．主视图和左视图
5．如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A，B，G，C，D，E，F，将A，B，G，C，
D，E，F顺次首尾连接．若B，G，C三点共线， 恰好经过点G，且 ， ，
，则 为（ ）
A． B． C． D．
6．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八
百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目大意是：现在有绫布和
罗布，布长共3丈（1丈 尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1
尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．氧化还原反应是化学学科的核心内容之一，对推动科技进步具有重要意义．氧化还原反应分为氧化反
应和还原反应，这两种反应同时进行，通常一种物质化合价升高代表其发生了氧化反应，化合价降低代表
其发生了还原反应．从以下四个化学反应式中任意选出两个， 元素只发生了氧化反应的概率是（ ）
反应一： 反应二：
反应三： 反应四：
A． B． C． D．
8．如图，已知四边形 为正方形， 为对角线 上一点，连接 ，过 点 作 ，交 的
延长线于点 ， ， ，则 的长为（ ）A． B． C．6 D．
9．如图，点E是平行四边形 的边 上一点，射线 交 延长线于点F，则下列比例式错误的
是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在 中， ， ， ．动点P从点A出发，以 的速度沿
射线 匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以 的速度沿射线 匀速运动．当
点P停止运动时，点Q也随之停止运动．在 的右侧以 为边作菱形 ，点N在射线 上．设点
P的运动时间为 ，菱形 与 的重叠部分的面积为 ，则能大致反映y与x之间函数
关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．“白日不到处，青春怡自来；苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉
直径约为0.000048米，则数据0.000048用科学记数法表示为 ．12．函数 的定义域为 ．
13．抛物线 经过点 和 ，则它的对称轴为 ．
14．如图，在 中， ．
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与 ， 相交于点 ， ；分别以 ， 为圆心，大
于 的长为半径画弧，两弧相交于点M；作射线 ．
②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与 ， 相交于点 ， ；分别以 ， 为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线 ，与射线 相交于点P．
③连接 ．
根据以上作图，若点P到直线 的距离为1，则线段 的长为 ．
15．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸（图1）顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产
生的压强 是汽缸内气体的体积 的反比例函数，p关于V的函数图象如图2所示．若压强由
加压到 ，则气体体积压缩了 ．
16．如果一个扇形的圆心角为 ，面积是 ，那么这个扇形的弧长是 ．
17．在矩形 中， ， ，点 在直线 上，且 ，则点 到矩形对角线所
在直线的距离是 ．
18．下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形，依此规律第 个图形中，共用火柴的根数是
；19．如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ，点 、 分别在 、
上，且 ， 于点 ，连接 ，当 取最小值时， 的长为 ．
20．如图，在正方形 中，E是 延长线上一点， 分别交 于点F、M，过点F作
，分别交 、 于点N、P，连接 ．下列四个结论：① ；② ；
③若P是 中点， ，则 ；④ ；⑤若 ，则 ．其中
正确的结论是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（7分）先化简再求值： ，其中 ．22．（7分）如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点都是
格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图1中，点O是格点，点D是 与网格线的交点，先将线段 绕点A逆时针旋转 得到 ，画
出线段 ，再画出点 关于点O的中心对称点 ；
(2)在图2中，将 绕点C顺时针旋转 ，其中旋转角 ，画出旋转后的 ；
(3)在图3中，点E为 边上一点，在 上画点P，使 的值最小．
23．（8分）为落实全国教育大会上提出的“要树立健康第一”的教育理念，某市启动中考体育改革，将
体育成绩纳入中考总分，包括 ．运动参与、 ．运动技能测试、 ．体质健康测试、 ．统一体能测试
四部分共 分（其中 运动参与满分 分，主要有平时体育课、课间体育活动等； 运动技能满分 分，
主要是自主选择一项田径、球类等项目进行测试掌握基本技能即为满分； 体质健康测试满分 分，包括
体重指数、肺活量、跑步、立定跳远等项目； 统一体能测试满分 分，包括跑步，引体向上（男）仰卧
起坐（女）等项目）．
某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级学生中随机抽出
部分学生的体育测试成绩，将所得的数据进行收集、整理、描述．
下面给出了部分信息：
信息一：每名学生的四项得分之和作为总分，总分用 表示 ，将总分数据分成如下四组：第 组：
，第 组： ，第 组： ，第 组： ，以下是总分的频数直方图和
扇形统计图的部分信息．
结合信息一解决下列问题：（1）将频数分布直方图补全， ________，第4组所对应的圆心角的度数是________；
（2）所抽取的这些学生的中位数位于第________组；
（3）该校八年级共有 名学生，请估计体育总分不低于 分的学生有多少名？
信息二：
抽取的学生在 ．运动参与、 ．运动技能测试、 ．体质健康测试、 ．统一体能测试四部分的平均数
和方差如下表：
运动参与 运动技能测试 体质健康测试 统一体能测试
平均分
方差
（4）请结合以上信息分析，影响一个学生体育总分的主要是哪些部分的成绩？并就如何提升学生体育成
绩，提出至少两条合理化建议．
24．（8分）已知在 中， ，点 在 上， ，连接 ．
(1)如图①求证： ；
(2)如图②，当 时，过点 作 ，交 的延长线于点 ．在不添加任何辅助线的
情况下，请写出图②中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于 并加以证明．
25．（10分）某蔬菜批发商用每千克2元的价格购进300箱黄瓜，每箱黄瓜净重10千克．考虑到黄瓜有损
耗，该批发商用随机抽样的方式抽取了20箱黄瓜进行逐箱检查，并将黄瓜按照“A级：可正常销售”“B级：打折销售”“C级：非食用销售”分为三类．其中，A级黄瓜和B级黄瓜重新装箱打包、
(1)若 级黄瓜和 级黄瓜共装满18箱， 级黄瓜和 级黄瓜的总量为 级黄瓜总量的 倍．请估计这300
箱黄瓜中A级黄瓜和B级黄瓜分别有多少千克．
(2)在（1）的基础上，批发商预计把这批黄瓜全部售完，其中，B级黄瓜按成本价2元/千克销售，C级黄
瓜按照0.5元/千克的价格销售给饲料厂，若预计获利不低于3000元，通过计算说明该批发商应该把 级黄
瓜的售价至少定为每千克多少元．（结果保留一位小数）
26．（10分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的乘积等于这个点到这边所对
顶点连线段的平方，则称这个点为这个三角形该边的“好点”．如图1，在 中，点D是 边上的
一点，连接 ，若 ，则称点D是 中边 的“好点”．
AI
(1)如图1，在 中， ，若点D是边 的“好点”，且 ，则线段 的长是______；
(2)如图2， 是 的外接圆，点E在 边上，连接 并延长，交 于点D，连接 、 、
，若点E是 中边 的“好点”， ，求证： ；
(3)在（2）的条件下，点P是 上一点，连接 交 于点Q，连接 、 ，若 ， 为
等腰直角三角形， ，求 的长．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴相交于点 和点 （ 左
右），与 轴负半轴相交于点 ，连接 ，且 ， ．(1)求抛物线的解析式；
(2)点 为第四象限抛物线上一点，连接 、 ，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，求 与
的函数关系式；（不必写出自变量 的取值范围）
(3)在（2）的条件下，点 为 轴负半轴上一点，连接 ， ，点 为 上一点， 轴，
垂足为点 ，交抛物线于点 ，点 为 中点，连接 ，作 交 于点 ，交轴 于点 ，
连接 ，作 交 于点 ，若 ， ，求点 的坐标．
