文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（青海西宁卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
B C D A B C A A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．﹣1
10．
11． 且
12．
13．
14.
15.
16.
17.
18. 30.
三、解答题（本大题共9个小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（7分）【详解】解：（1）
（3分）
（5分）． （7分）
20．（7分）【详解】解：
（3分）
，（5分）
当 或 时，原分式无意义，
∴ ，
当 时，
原式 ．（7分）
21．（7分）【详解】（1）解：∵一次函数 的图象经过点 ，
∴ ，
解得： ，
∴ ；（2分）
（2）如图，作 轴于点 ， 轴于点 ，则 ．
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ．（4分）
设 点纵坐标为 ，则 点纵坐标为 ，
∵直线 的解析式为 ，
∴ ， ，
∵反比例函数 的图象经过 、 两点，
∴ ，（5分）
解得 ， （不合题意舍去），
∴ ．（7分）
22.（7分）【详解】（1）解：由题意可知，抽取卡片有4种等可能的情况，其中抽取卡片是“水油分离实
验”的情况有1种，
小玲从中随机抽取一张卡片是“水油分离实验”的概率为 ，
故答案为： ；（3分）
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能的情况，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A（太空“冰雪”实验）和
D（太空抛物实验）的情况有2种，（5分）
抽到的两张卡片恰好是编号为A（太空“冰雪”实验）和D（太空抛物实验）的概率为 ．（7
分）
23．（8分）【详解】解：（1）设A、B两种树苗分别购进x棵、y棵．根据题意得：解这个方程组得：
答：A种树苗购进10棵，B种树苗购进7棵．（3分）
（2） （5分）
（3）
随a的增大而增大
而
当 时 有最小值： （8分）
24.（8分）【详解】（1）证明：连接 ，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，（2分）
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵ 是 的半径，
∴ 是 的切线；（4分）
（2）①证明：连接 ，
∵ 为 直径，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 为矩形；（6分）
②设 ，则，
∴ ，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，（6分）
解得： ，
经检验， 是分式方程的解且符合题意，
即 ，
根据勾股定理可得：
∴半径的长为 ．（8分）
25．（10分）
【详解】（1）解：如图，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
则四边形 和四边形 都是矩形，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，（3分）
在 中， ，
则 ，
答：手臂端点 离操作台 的高度 的长约为 ．（5分）
（2）解：手臂端点 不能碰到点 ，理由如下：
由题意可知，如图，当点 共线时，手臂端点 能碰到的距离最远，
∴此时 ，（8分）
∵ ， ，∴ ，
即手臂端点 不能碰到点 ． （10分）
26．（10分）
【详解】解：（1）①将线段 绕点A逆时针旋转 ， 如图， 即为所求．
如图，点F即为所求．
理由：
，
是等腰三角形，
是 中点，
（2分）
∴ ．（3分）
（2）在网格图中取两点 、 使得 且 ，连接 交 于点 ，连接 ，
连接 交 于点 ，连接 并延长交 于点 ，作直线 ，则 即为所求．
如图， 即为所求．
理由：∵ 且
∴四边形 为平行四边形
∴点 为 的中点
延长 至点 ，使得 ，
∵ ，
∴四边形 为平行四边形
∴ ，
∴ ，
∴
∴ ．（6分）
（3）如图，延长 交格点于点 ，连接 ，取 ，连接 交 于点 ，连接 交格子于
点 ，连接 ，交 于点 ，连接 交 于点 ，则 即为所求．理由： ，
，（7分）
，
，
，
，
，
，
即 ；（8分）
，
，
，
．（10分）
27．（12 分）【详解】（1） 抛
物线 经过 、 、 三点，
，
解得： ，该抛物线的解析式为 ；（2分）
设直线 的解析式为 ，把 、 代入得：
，
解得： ，
直线 的解析式为 ；（4分）
（2） 点 为抛物线上第一象限内的一个动点，
，
交 于点 ，
，
，（6分）
由两点间距离公式得： ，
，
，
解得： （舍去）或 ，
；（8分）
（3）如图，设 与 交于点 ，四边形 是菱形，
， ，
， ，
，
，（10分）
在 中， ，
，
点 的横坐标为 ，
，
当 时，点 的横坐标的最大值为9，
即点 与 轴的最大距离为9．（12分）
