文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（青海西宁卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
B D D A B C B C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．x≥
10．
11．
12．
13．
14.
15. 90
16.
17. 60
18.1
三、解答题（本大题共8小题，19、20、21、22每小题8分，第23、24每小题10分，25、25每小题12分，
共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）【详解】解：原式 （4分）
．（8分）20．（8分）【详解】解：
（3分）
，（5分）
当 时，
（8分）
21．（8分）【详解】（1）解：过点 作 轴于 ，
在 中， ， ， ，
， ，
．（2分）
设反比例函数解析式为 ，
把 代入 ，
得 ，
反比例函数解析式为 ．（4分）
（2）解：过点 作 轴于 ，
，
．设 ，在 中， ， ．
，
．（6分）
．
在 上，
，
整理得 ，解得 （舍去）， ，
．（8分）
22.（8分）【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“刘徽割圆术”的结果有1种，
∴抽到“刘徽割圆术”的概率为 ．
故答案为： ；（3分）
（2）解：利用表格（或树状图）列出所有可能的结果：
第二
次
A B C D
第一
次
（A， （A， （A，
A
B） C） D）
（B， （B， （B，
B
A） C） D）
（C， （C， （C，
C
A） B） D）
（D， （D， （D，
D
A） B） C）
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到卡片A和D的有2种，（6分）
∴P（小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”）＝ ．（8分）23．（10分）【详解】（1）解：根据题意得 ；
∴ ．（3分）
（2）解：能实现，设日利润为W元，则 ，（5分）
， ，
∴W有最大值，
，（8分）
将 ，代入 ，
售价为： （元），
答：当售价为2850元时，日利润最大，最大利润为5000元．（10分）
24.（10分）【详解】（1）∵AC是直径，
∴ ，
∵ ，
∴
∵点D是 的中点，
∴
∴ ；（3分）
（2）∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠BEC+∠BCE=90°，
∵FC=FE，
∴∠FCE=∠FEC，
由（1）可知∠BCE=∠ACE，
∴∠FCE+∠ACE=90°，
∴∠OCF=90°，∵OC是⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线；（6分）
（3）在Rt△FBC中，BE=6， ，
∴ ，
设BC=4x，CF=5x，
∵BC2+BF2=CF2，
∴（4x）2+（5x-6）2=（5x）2，
∴x=3或 （舍去），
∴BC=12，CF=15，BF=9，
∵∠CBF=∠ACF=90°，∠F=∠F，
∴△FBC∽△FCA，
∴ ，
∴ ，
∴CA=20，
∴ （10分）
25．（12分）
【详解】（1）解：把点 ， 代入抛物线，得
解得： ，
．（4分）
（2）令 ，则 ，则 ，
由勾股定理可得： ， ， ，
，，
；（8分）
（3）解： ，
当抛物线向左平移 个单位时， ，
把 代入得
，
解得： （舍）， ，
．（12分）
26．（12分）【详解】（1）解：如图，设 ， 交于点 ，
由轴对称性质可得： ， ，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
故答案为： ；（4分）
（2）点 的位置确定， ，理由如下：
连接 ，由折叠可知： ， ， ，
∵点 是 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
在 中， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；（8分）
（3）取 的中点 ，再取 的中点 ，连接 ， ， ，∵ ，
∴ ，
∵点 是 的中点，则 是 的中位线，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴当 、 、 共线时， 的最小值为 ．（12分）
