文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（江苏无锡卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题10分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B A A A C C B B C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11、±6
12、
13、
14、36
15、
16、6
17、
18、
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19、（本题8分）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分式的混合运算、含特殊角的三角函数的混合运算等知识点，灵活运用相关运算
法则成为解题的关键．
（1）根据分式的混合运算法则计算即可；
（2）先根据特殊角的三角函数值化简，然后再进行计算即可．【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
20、（本题8分）
【答案】 ；见解析
【分析】本题考查了解不等式组，先分别求出各不等式的解，即可得；掌握解不等式组的方法是解题的关
键．
【详解】解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴此不等式组的解集为： ，
解集在数轴上的表式：
21、（本题10分）
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质成为解题的关键．
由平行四边形的性质可得 ，再结合已知条件运用直角三角形斜边上
的一半可得 、 ；再证明 可得 ，进而证明
可得 ，最后根据两组对边的四边形是平行四边形即可证明结论．
【详解】证明：∵ ，
∴ ,
∵ ，H、G分别为 的中点，
∴ ,即 ， ,
∵ ,
∴ ,
∵ ，
∴ ,
∴ ，
∴ ,
∵ ，
∴ ,
∵ ，
∴ ,
∴ ，
∵ ,
∴四边形 为平行四边形．
22、（本题10分）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率；
（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出抽到B和F的结果数，然后根据概率公式计算；
【详解】（1）小刚抽到物理实验A的概率是 ，
故答案为： ；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中抽到B和F的结果数为1，
所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率 ．
23、（本题10分）
【答案】(1)甲0.6万元/个，乙0.8万元/个；
(2)200个
【分析】（1）设甲型路灯组件的单价是x万元，则乙型路灯组件的单价是 万元，
根据用12万元购买甲型路灯组件与用16万元购买乙型路灯组件的个数相等，列出关于x的分式方程，解
之经检验后可得出x的值，进而即可得出答案；
（2）设购买y个甲型路灯组件，则购买 个乙型路灯组件，根据花费不超过200万元，列出关于y
的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设甲型路灯组件的单价是x万元，则乙型路灯组件的单价是 万元，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验， 是所列方程的解，且符合题意，（万元），
答：甲型路灯组件的单价是0.6万元，则乙型路灯组件的单价是0.8万元；
（2）设购买y个甲型路灯组件，则购买 个乙型路灯组件，
根据题意得： ，
解得： ，
y的最小值为200，
答：至少购买甲型路灯组件200个．
24、（本题10分）
【答案】(1)
(2) 或
(3)P 或
【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点
的坐标，注意数形结合思想的应用．
（1）利用待定系数法求出 ， 的坐标即可解决问题．
（2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可解决问题．
（3）根据 ，求出 的面积，设 ，构建方程即可解决问题．
【详解】（1）解： 反比例函数 的图象经过点 ， ，
， ，
解得 ， ，
， ，
把 、 的坐标代入 得 ，
解得 ，
一次函数的解析式为 ．（2）解：观察图象，不等式 的解集为： 或 ．
（3）解：连接 ， ，由题意 ，
，
设 ，
由题意 ，
解得 ，
或 ．
25、（本题10分）
【答案】见详解
【分析】本题考查尺规作图—复杂作图；
（1）在射线上取点E，以 为直径作圆O，然后以E为圆心， 长为半径作弧交圆O于点F，作射线
，则 即为所作；
（2）过点A作线段 的垂线并在 的上方截取 ，过点B作线段 的垂线并在 的下方截
取 ，连接 交 于点P，则点P 即为所作．
【详解】探究思考：
迁移应用：26、（本题10分）
【答案】(1)30cm
(2)该滑板车折叠后能放进长 的收纳箱，理由见解析
【分析】（1）根据题意作辅助线构造直角三角形，再根据 ，设 ，再由勾
股定理得 ，可得 是等腰直角三角形，再利用线段之间的关系即可求解；
（2）过点A作 交其延长线于点M，过点D作 交其延长线于点N，并延长ND，交AB
于点P，先证明四边形AMNP是矩形，再由解直角三角形求PC、NE的长度，再根据题意求出折叠后的总
长度进行比较即可．
【详解】（1）
过点A作 ,
，可设 ，
由勾股定理得 ，
，
，
是等腰直角三角形，
，， ，
，
,
解得 ，
；
（2）
过点A作 交其延长线于点M，过点D作 交其延长线于点N，并延长ND，交AB于点
P，
，
四边形AMNP是矩形，
，
， ， ， ，
，
，
，
，
滑板车折叠后总长度为 ，
所以，该滑板车折叠后能放进长 的收纳箱．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用及翻折变换，熟练掌握知识点并能够准确理解题意是解题的关键．
27、（本题10分）
【答案】(1)(2) ，
(3)
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）由 ，得到 ，即可求解；
（3）过点M作 轴交 于点H，作直线 使 ，作 ，作 轴交x轴于
点E，过点M作 交于点F，设点 ，则点 ，然后表示出 的
面积 ，然后求出当 时， 的面积最大，得到 ，然后推出
∴当点M，N，G三点共线时， 有最小值，即 的长度，设 ，表示出 ，
， ，然后利用 求出 ，
， ，即可求解．
【详解】（1）直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，
当 时， ，
∴ ，
当 时，即
解得
∴
∵过A、B两点的抛物线 与x轴交于另一点∴设 ，
将 代入得， ，
解得： ，
则抛物线的表达式为： ；
（2）∵ ，
∴ ，
设圆 和直线 切于点 ，
则 ，
解得： ，
则点 的坐标为： 或 ；
（3）如图所示，过点M作 轴交 于点H，作直线 使 ，作 ，作
轴交x轴于点E，过点M作 交于点F，=
设点 ，则点 ，
则 的面积
，
则当 时， 的面积最大，此时，点 ；
∵ ，
∴
∴
∴
∴当点M，N，G三点共线时， 有最小值，即 的长度
∵ ，
∴
∵
∴
∴设 ，则 ，
∴
∴
∴ ，
∵∴
∵
∴
∴
∴
∴ ，即
解得
∴
∴ ．
∴ 的最小值为 ．
【点睛】本题考查的是二次函数和一次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、解直角三角形、勾股定理，
面积的计算等，解题的关键是掌握以上知识点．
28、（本题10分）
【答案】(1) ；
(2)理由见解析；
(3)理由见解析．
【分析】（ ）设 纸较长边的长为 ，较短边长为 ，易求得第一次折痕长为 ，根据第 次的折痕与
纸较长的边重合得到 ，进而可求解；
（ ）设 ， ，根据矩形和折叠性质得到 ，进而证得 ，由
推导即可；
（ ）延长 相交于点 ，由正方形和折叠性质以及勾股定理可求得 ，再根据折叠性质和等角对等边得到 ，证明 ，进而可求得 ，即可证得结论．
【详解】（1）设 纸较长边的长为 ，较短边长为 ，由题意，得第一次折痕长为 ，
∵第 次的折痕与 纸较长的边重合，
∴ ，即 ，
故答案为： ；
（2）点 是 的中点，理由如下：由（ ）得 ，
设 ， ，
由折叠使得点 和点 重合得 ，则 ，
∵四边形 是矩形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴点 是 的中点；
（3）如图，延长 相于点 ，
∵四边形 是正方形，
∴ ， ， ，由折叠性质得 ， ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 是 的黄金分割点．
【点睛】本题考查了矩形与折叠性质，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形
的判定与性质，黄金分割等知识，解题的关键是熟练掌握折叠性质和相似三角形的判定与性质．
