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2025 年中考第二次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，
请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A B C D B B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）
9． ，
10．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题（本大题共10题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．
【详解】解： ，
解不等式①得， ，解不等式②得 ，
∴不等式组的解集为 ．
18．
【详解】（1）解：则小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，
故答案为：二．
（2）证明：∵ ，
，
在 和 中，
，
，
，
在 和 中，
，
，
．
19．
【详解】解： ，
当 时，
原式 ．20．
【详解】（1）解：本次抽样调查的书有 （本）；
A类所占百分比为 ，
D类所占百分比为 ，
D类扇形圆心角的度数为 ，
故答案为：100，25，54；
（2）随机抽样调查B类书的数量为 （本），
补全统计图如下：
（3）估计文学类（D类）书籍的本数为 （本）．
21．
【详解】（1）解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，∵ ， ，
∴ ，
∴平行四边形 的周长为 ．
22．
【详解】（1）解：如图所示，△ABC 为所求．
1 1 1
由图可知点 的坐标
故答案为： ；
（2）解：如图所示：
．
23．
【详解】（1）证明：如图，连接 ，
是 的切线，
，
为 的中点， ，，则 垂直平分 ，
，
， ，
，
，
与 相切；
（2）解： ， ，
，
由（1）可知 ， ，
，
设 ，
，
，
，
解得 ，
故 的半径为 ．
24．
【详解】（1）解：设抛物线对应的函数表示式为 ，
依题，它经过 ， ， ，
则： ，解得： ，
∴抛物线对应的函数表示式为 ；
（2）解：因为直线l经过原点，设直线l的表达式： ，
把 代入，
得： ，
，
∴直线l的表达式是： ；
过点A作 轴交直线l于点D，
则：D点的横坐标和A点的横坐标一样，都是3，
∴在 中，令 ，则 ，
，
， 的高均为3，
∴ ；
（3）解：过点P作 轴交直线l于点M，则：M点的横坐标和P点的横坐标一样，设 ，则 ，则：
；
∴当 时， 取得最大值，
此时， ，
P点坐标是 ．
25．
【详解】（1）解：∵主卧与次卧是两个面积相等的正方形，
∴卧室的边长为 m，
∴客厅的长为 m，
∴两个卧室和客厅的面积总和 ；
（2）解： （元）
26．
【详解】解：（1）证明： ， ，
，方法一：如图1，过点 作 ，且 ，连接 ，
四边形 是平行四边形．
， ，
，
， ，
，
即 ，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
．
方法二：如图2，过点 作 ，且 ，连接 ，
四边形 是平行四边形．
， ，，
， ，
，
即 ，
，
，
，
， ，
， ，
，
是等边三角形，
．
（2）方法一：如图3，过点 作 ，且 ，连接 ，
四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
，
，
， ，
，
， ，
， ，
，
，
；方法二：如图4，过点 作 ，且 ，连接 ，
四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
，
，
， ，
，
， ，
，
，
，
；
（3）如图5，过点 作 ，且 ．连接 ，作 于点 ，
四边形 是平行四边形．
， ，
，
，
在 中，由勾股定理，得 ．
于点 ，
，
中，有 ．
