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2025 年中考第三次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，
请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B D C D B C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分）
9．
10．8
11．
12．
13．
14．
15．
16．187
三、解答题（本大题共10题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17． （6分）
【详解】解：解不等式①， ，
，
得 ；（2分）
解不等式②， ，
，
得 ，（4分）
原不等式组的解集为 ．（6分）18． （6分）
【详解】解：
（4分）
当 时，原式 ．（6分）
19． （6分）
【详解】（1）解：设 型机器人模型的单价是 元， 型机器人模型的单价是 元，
根据题意得： ，
解得： ，
答： 型机器人模型的单价是 元， 型机器人模型的单价是 元；（3分）
（2）解：设学校购买 台 型机器人模型， 台 型机器人模型，
根据题意得： ，
整理得： ，
∵ 、 均为正整数，
∴ 或 ，
答：有 种方案．（6分）20． （6分）
【详解】（1）解：直线l如图所示，
；（2分）
（2）证明：补全图形，如图，
（4分）
由（1）作图知，E为 的中点，
∵D，E分别为 ， 的中点，
∴ ， ，
∵ ，即： ，
∴ ，
∵ ，
∴ 四边形 是平行四边形．（6分）
21． （6分）
【详解】（1）证明： ，
， ，
，
四边形 是平行四边形，
， ，
，
在 和 中，
，
，
，四边形 是平行四边形；（3分）
（2）解：在 中， ，
设 ，则 ，
由勾股定理得： ，
解得： 或 （舍去），
， ，
由（1）得：四边形 是平行四边形，
， ，
，
，
，
，
，
设 ，则 ，
，
解得： 或 ,（舍去），
即 ．（6分）
22． （6分）
【详解】（1）解：在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为 ；
故答案为：100；（1分）
（2）∵ ， ，
∴ ， ；
∴ ；
故答案为：45；（2分）
（3）C组学生数为： （人），
补全条形统计图如下，（4分）
（4）估计该校区“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有： （人）；
故答案为：1260．（6分）
23． （8分）
【详解】（1）解：设直线 的解析式为 ，
直线 过 ，
，
，
直线 的解析式为 ，
当 时， ，即 ，
设双曲线的解析式为 ，
将点 代入得： ，
；（5分）
（2）解：由 得，
当 时， ，
从晚上 到第二天早上 时间间距为10小时，
，
第二天早上 能驾车去上班．（8分）
24． （8分）
【详解】（1）证明：如图：连接 ，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．（3分）
（2）解：如图，连接 ，
∵ 为 的直径，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的切线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ，解得： ，
，
∴ ，
∵在 中， ，∴ ，解得∶ ．
∴ ．（8分）
25． （10分）
【详解】解：（1）∵ 和 都是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1；（2分）
（2）∵ 和 都是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；（4分）
（3）① ，
，
，
，
， ，
，
，
；（7分）
②由（1）得： ，
，，
，
.（10分）
26． （10分）
【详解】（1）解：将A、B、C三点代入 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ；（3分）
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
①当 时， ，
解得 （舍）或 （舍）；
②当 时， ，
解得 或 （舍），
∴ ；（6分）
（3）∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
当 时， 面积的最大值为 ．（10分）
