文档内容
满则覆，寓意“满招损，谦受益”．如图是一件欹器和它的主视图，其左视图为（ ）
2025 年中考第三次模拟考试
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A． B． C． D．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
6．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
A． B． C． D．3.14
7． 掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用 公司研发的两个 模型 和 共同处理
2．下列运算正确的是（ ）
一批数据．已知 单独处理数据的时间比 少2小时，若两模型合作处理，仅需 小时即可完成．设
A． B．
单独处理需要 小时．则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
C． D．
3．电影院中的第a排b号位，简记为 ，那么 （ ）
8．为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如
A．表示 排a号
图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立
B．表示第b排a号位 即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B
C．表示b排或a号 灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（ ）
D．与 不可能代表同一个位置
4．某厂对一个班组生产的零件进行调查．该班组在六天中每天所出的次品数如下（单位：个）：0，2，
0，0，3，2．那么该班组在六天中产出的次品数的众数、中位数分别是（ ）
A．2个，0个 B．2个，1个 C．0个，0个 D．0个，1个 A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒
5．欹（ ）器，它是中国最早最神奇的实物座右铭，是古代一种倾斜易覆的盛水器，水少则倾，中则正，第Ⅱ卷
15．有一列分数： ，则第 个分数是 ．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
16．在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼 的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼
9．3月8日晚间，据灯塔专业版数据，《哪吒2》全球票房（含预售及海外）已超 亿元， 亿用科学 顶部M的仰角是 ，沿着山坡向上走55米到达B处，在B处测得大楼顶部M的仰角是 ，斜坡 的坡
记数法表示为 ． 度 （坡度是指坡而的铅直高度与水平宽度的比），则大楼 的高度为 米．（结果保留整数，
10．在一个不透明的盒子里装着10个大小相同且质地均匀的白球和黑球．小杰想估计其中的白球数量．做 参考数据： ）
了以下实验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．得到如表所示的
数据．请估算盒子里白球的个数有 个．
摸球的次数 20 40 60 80 120 160 200
摸到白球的次数 15 33 49 63 97 126 160
摸到白球的频率
11．根据《国家学生体质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远单项评分表”的规定，九年级男生及格
的标准是 ，九年级小贤跳出了 ，记为 ；九年级小明跳出了 ，记为 m．
三、解答题（本大题共10题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
12．若抛物线 与 轴有交点，则 的取值范围是 ．
13．如图为一个正n边形的一部分， 和 延长后相交于点 ．若 ，则正n边形的内角和 17．解不等式组： ．
是 度．
18．先化简，再求代数 的值，其中： ．
14．如图，光源 发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线 交x轴于点 ，
则入射光线 所在直线的解析式为 ．
19．文海中学开设 的校本课程，购买了 ， 两种型号的机器人模型，已知 型机器人模型单价比
型机器人模型单价多 元，购买 台 型机器人模型的费用比购买 台 型机器人模型的奇用多 元．
(1)请问 型， 型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)现在学校要求买 、 两种机器人模型，刚好用完一万现金，有几种方案呢？22．为了了解学生的睡眠情况，我校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将睡眠时
间分为五个小组， 、 、 、 、 ，其中， 表
示学生的睡眠时间（单位：小时），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
20．如图，在 中，D是 中点．
根据上述信息，回答下列问题：
(1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为________；
(2) ________；
(1)求作： 的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(3)补全条形统计图；
(2)若l交 于点E，连接 并延长至点F，使 ，连接 ．补全图形，并证明四边形
(4)我校某校区约有学生3600人，请你估计该校区“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有
是平行四边形．
________人．
23．实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间
21．如图，在 中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且 ． x（时）变化的图象如图（图象由线段 与部分双曲线 组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的
酒精含大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)当 ， ， 时，求 的长．
(1)求部分双曲线 的函数表达式，并写出相应的自变量的取值范围；
(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上 能否驾去上
班？请说明理由．24．如图， 为 的直径， ，过点A作 的切线，交 的延长线于点E．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 、 ，与y轴交于点
，连接 ．又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含点O
和点B），且分别交抛物线、线段 以及x轴于点P、D、E．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的长．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接 、 ，当直线l运动时，求使得 和 相似的点P的坐标；
25．（1）【问题呈现】
(3)作 ，垂足为F，当直线l运动时，求 面积的最大值．
如图1， 和 都是等边三角形，连接 ， ．易知 _________．
（2）【类比探究】
如图2， 和 都是等腰直角三角形， ．连接 ， ．则 _________．
（3）【拓展提升】
如图3， 和 都是直角三角形， ，且 ．连接 ， ．
①求 的值；
②延长 交 于点 ，交 于点 ．求 的值．
