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2025 年中考第三次模拟考试（安徽卷）
数 学
本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 20
A．10cm B．10√3cm C． √3cm D．20√3cm
3
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
8．已知实数 a，b，c满足：a+b+c=0，c>0，3a+2b+c>0，则下列结论正确的是（ ）
目要求）
b
1．−2025的绝对值的是（ ） A．a+b>0 B．2a+b<0 C．0”“=”或“<”)． 的坐标．
13．“四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．小
北从主题为《四大发明》的四段影片中随机选取两段观看，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印
刷术”的概率为 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
14．如图，两个正方形ABCD和AEFG的顶点A重合，C,B,E三点在同一条直线上，连接AC．
17．为拓展学生视野，提升学生综合实践能力，某中学组织全校师生开展研学活动，租用甲，乙两种客车
15辆，除一辆甲种客车有3个空座位，其余客车全部满座，且总租金为7600元．甲，乙客车的载客量
和租金如下表所示：
甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 60
（1）若∠BEF=α，则∠CAG= ．（用含α的式子表示）；
（2）分别连接DE，BG，M为BG的中点，连接AM，若AB=1，AE=√5，则AM的长为 ． 租金（元/辆） 400 600
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 该校一共多少师生参加此次研学活动？
15．解一元二次方程： x2+6x=7.
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点
均为格点（网格线的交点），A,B,C的坐标为A(−4,2)，B(−2,4)，C(2,4)．
18．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积N能否表示为x2−x（x为正整数）”的问
题．
(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：
x2−x（x为正整
N
数）
1×2 22−2 32−3
2×3
42−4
3×4
52−5
4×5
62−6
5×6
…
…
(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（其中C的对应点为C′）；
(2)在所给的网格图内将△ABC补成一个四边形，使得四边形ABCD为轴对称图形，画出四边形ABCD n(n+1) _________按上表规律，完成下列问题： 测量数据如下，并画出了侧面示意图，如图
2，未安装遮阳板之前，遮阳篷AB长为3.5m
（I）6×7=（__________）❑ 2−__________；
，其与墙面的夹角∠BAD=60°，AD =5m
（II）n(n+1)=__________（用含n的式子表示） 测量数据 ，正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角
∠BFE）约为65°，DF为阴凉区宽度；若加
（III）证明（II）中的结论． 装前挡板BC后，阴凉区宽度DF相应增大，
如图3．
(2)兴趣小组还猜测：像1×4，2×5，3×6，4×7，…这些形如n(n+3)（n为正整数）的正整数N不
能表示为x2−x（x为正整数）．师生一起研讨，分析过程如下： 目标一：求出未增加遮阳板之前的阴凉区宽度DF的值；
解决问题
目标二：若想阴凉区宽度达到2m，求增加的遮阳板BC的值．
假设n(n+3)=x2−x，其中x为正整数．
运算过程 请完成目标一和目标二，并给出对应的计算过程．
分下列两种情形分析：
若x为奇数，设x=2k+1，其中k为正整数， （结果精确到0.1m，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，√3≈1.73）
①则x2−x=(2k+1) 2−(2k+1)=4k2+4k+1−2k−1=4k2+2k=2k(2k+1)为相邻两个
正整数的积，矛盾．故x不可能为奇数．
若x为偶数，设x=2k，其中k为正整数，
②则x2−x=(2k) 2−2k=__________为相邻两个正整数的积，矛盾．故x不可能为偶数．由
可知，猜测正确．
阅①读②以上内容，请在情形 的横线上填写所缺内容．
20．如图，在⊙O中，点C是直径AB上方半圆上的一个点，直径AB平分非直径弦CD于点G，点E是A´C
②
上一点（不与A、C重合），过点E作EF⊥AB,EH⊥OC，垂足分别为F、H，连接FH．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．数学综合实践小组用所学的数学知识来解决实际问题，报告如下：
项目 设计遮阳篷前挡板
(1)求证：∠OCD+∠FEH=90°；
合肥位于中国华东地区，安徽省中部，是中
国四大“科教之城”之一．据合肥市政府统
(2)若CD=3，求FH的长．
计，夏季6月至8月的日照时间相对较长，平
素材1
均每天日照时长可达8小时左右，夏季总日
照时长大约720小时左右，为有效遮挡阳
光，一般在门前安装遮阳棚．
前挡板
我市某景点的游客服务中心，为了方便旅游
高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮
阳篷，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积
素材2
不够，为增加服务窗口外的纳凉区域，计划
在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直
于地面），抽象模型如图1．
六、（本题满分12分）
21．【问题背景】为了进一步了解葡萄的生长情况，某校“综合与实践”小组先后去甲和乙两个葡萄种植
基地进行实践活动．【现场学习】根据葡萄的生长规律，现阶段正常生长的葡萄应满足每串果穗质量不低于0.5kg．
【收集数据】为对比了解两个基地葡萄穗的生长情况，下面是该小组在两地收集的部分数据．在甲基
地随机抽取20串葡萄穗，并将0.5kg作为1串葡萄穗的标准质量，记录每一串葡萄穗质量与标准
质量的差值如下：−0.18 −0.02 −0.04 −0.09 −0.13 0.06 0.02 0.04 0.09 −0.01 −0.12
0.01 −0.13 0.04 0.07 0.03 −0.02 −0.03 −0.04 −0.03
【整理数据】将甲基地随机抽取的20串葡萄穗质量数据整理如下表，在乙基地随机抽取20串葡萄穗，
其质量绘制成频数分布直方图，部分信息如下：
区间 A B C D E F
(1)求证：△AED≌△CDF；
葡萄穗
质量/ 0.30~0.35 0.35~0.40 0.40~0.45 0.45~0.50 0.50~0.55 0.55~0.60 (2)如图2，连接DB交CF于点G．
kg
①若CG=DE．求证：∠ABE=∠DBE；
频数 1 1 7 5
AE
②若AE∥BD．求 的值．
BD
八、（本题满分14分）
23．已知抛物线 过点 ，抛物线 （其中 为常数）．
C :y =ax2−2x (2,0) C :y =−(x−t) 2+t2−2t t
1 1 2 2
【分析数据】
(1)求a的值和C 的顶点坐标．
(1)请你计算在甲基地随机抽取的葡萄穗中质量超过0.5kg的占比为______%，表格中葡萄穗质量在 1
(2)已知无论t为何值，C 与C 总交于一个定点，这个定点的坐标为________；
0.35~0.40 kg的频数为______； 1 2
(3)当t=3时，平移抛物线C ，使其顶点在抛物线C 上．平移后的抛物线与y轴交点记为A，顶点为
(2)根据以上数据，请你对甲、乙两基地果穗质量情况作出对比分析； 1 2
P(m,n)，点O为坐标原点．当0
