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2025 年中考第三次模拟考试（长沙卷） 6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，P的坐标分别为 ， ， ．若 ，且 ，
则点Q的坐标是（ ）
（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A． 或 B． 或 C． D．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 7．反比例函数 过点 ，则关于一次函数 说法正确的是（ ）
A．不过第一象限 B．y随x的增大而增大
A． B． C． D．
C．一次函数过点 D．一次函数与坐标轴围成的三角形的面积是4
8．如图，直线 ， ， ，则 的度数为（ ）
2．用科学记数法表示－20200，正确的是( ).
A．2.02× B．－20.2×
C． D．－2.02×
3．中国空间站位于距离地面约 的太空环境中，由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表
A． B． C． D．
面温度可高达零上 ，其背阳面温度可低至零下 ，太阳直射空间站表面温度与背阳面的最大温差
是（ ）
9．如图， 是 的直径，弦 于点E，若 ， ，则线段 的长为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
A．4 B．6 C．8 D．9
5．小杰同学对数据 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑墨水涂污看不到了， 10．如图，正方形 的边长为 ， ， 分别位于 轴、 轴上，点 在 上， 交 于点 ，函
则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
数 的图像经过点 ，若 ，则 的值为（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17至19题每题6分，第20题、21题每题8分，第22、23
题每题9分，第24、25题每题10分）。
17．计算： ．
A．32 B．36 C．40 D．49
18．先化简，再求值： ，其中 ．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别 (环2)， (环2)，
19．4月3日6时56分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感四十二号01星发
(环2)，则成绩最稳定的是 ．
射升空，卫星顺利进入预定轨道，开启了星辰大海的全新征程，火箭在上升阶段需要地面雷达观测站的实
12．现有四根长 ， ， ， 的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的
时观测．如图，火箭从地面A处发射，当火箭到达B点时，从地面D处的雷达站测得 的距离是6km，
概率为 .
；当火箭到达C点时，测得 ，求火箭从B点上升到C点的高度 ．（参考数据：
13．使式子 有意义的 取值范围是 ．
， ， ，结果精确到0.01）
14．一个扇形的圆心角是120°，弧长为 ，则这个扇形面积为 ．（结果保留 ）
15．如图， 中，点D、E分别是 ， 的中点，若 的周长是4，则 的周长为
．
16．为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，
20．为丰富学校校园活动，某校为学生开展了多种艺体活动，其中在体育类活动中开设了五种运动项目：A
其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，
乒乓球，B排球，C篮球，D足球，E跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调
8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，
查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．
最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终
问卷情况统计表
的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出
运动项目 人数
的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是 ．
A乒乓球
B排球 60C篮球 45
(1)求证： 是 的切线；
D足球 36 (2)若 ， ，求 的值．
E跳绳
(1)本次调查的样本容量是______，统计表中 ______；
(2)在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是______ ；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“D足球”的学生人数．
(4)现有甲、乙两位同学从A、B、C、D、E这五个项目中各选择了一项，求这两位同学选择的运动项目相同
的概率．
24．已知四个不同的点 ， ， ， 都在关于x的函数 （a，b，
21．在△ABC和△DEE中，CB∥EF，CB＝EF，AE＝DC．
（1）求证：△ABC≌△DFE；
c是常数， ）的图象上．
（2）若∠B＝40°，∠DEF＝60°，求∠D的度数．
(1)当A，B两点的坐标分别为 ， 时，求代数式 的值；
(2)当A，B两点的坐标满足 时，请你判断此函数图象与x轴的公共点的个数，并说
明理由；
(3)当 时，该函数图象与x轴交于E，F两点，且A，B，C，D四点的坐标满足：
， ．请问是否存在实数 ，使得 ， ，
22．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单
这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为 ？若存在，求出m的值和此
价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，
时函数的最小值；若不存在，请说明理由（注： 表示一条长度等于 的m倍的线段）．
共需要2640元．
（1）分别求出甲乙两款积木的进价．
（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低
2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降 元，乙款积木的零
25．如图1，△ABC内接于 ，作 于点D．
(1)连结 ， ．求证： ；
售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当 为多少时，玩具店一
(2)如图2，若点E为弧 上一点，连结 交 于点F，若 ， ，连结
个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润恰为5760元．
，求证： 平分 ；
(3)在（2）的条件下，如图3，点G为 上一点，连结 ， ．若 ， ，
求 的长．
23．如图， 内接于 ， 是 的直径， 平分 ， ，延长 交 的延长线于
点A，连接 ．
