文档内容
92，85，88，90．这组数据的中位数是（ ）
2025 年中考押题预测卷（湖南长沙卷）
A．85 B．86.5 C．88 D．89
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 6．平面直角坐标系中有点A(m,n)和点B(2,−3)，若线段AB=4且与坐标轴平行，则m+n=（ ）
注意事项： A．3或−5 B．−3或5 C．3或5 D．−3或−5
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 7．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=−x+a（a为常数，a>0）的图象可能是（ ）
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
A． B．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．《哪吒之魔童闹海》在2025年春节期间在各大影院上映，广受大家喜爱，成为中国史上票房最高的国产
电影，哪吒的莲花宝座可以抽象视为一个“正六边形”，下列选项中俯视图为正六边形的是（ ）
C． D．
8．如图是可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，现调节台灯使外侧光线
A． B．
CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO=158°，则∠DCE=（ ）
C． D．
2．2025年1月7日，长征三号乙运载火箭成功将实践二十五号卫星发射升空，标志着2025年中国航天发射
任务的“开门红”．该火箭主要用于发射高轨航天器，并计划在2025年保持高密度发射，完成小行星探测
等十几次重大任务．长征三号乙运载火箭的载重高达11500千克，用科学记数法表示为（ ）千克．
A．1.15×104 B．1.15×103 C．1.15×105 D．11.5×103 A．58° B．68° C．32° D．22°
9．如图，正六边形ABCDEF的半径为4，以A为圆心，AC的长为半径画弧EC，连接AC，AE，则图中
2
3．有理数2，−(−10)，−|−0.3|， ，0，3.1415中，非负整数的个数为（ ）
3
阴影部分的面积为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．下列计算正确的是（ ）
1
A．a2 ⋅a4=a8 B．(−a3) 2 =a5 C．(2a) −2= D．(a−b) 2=a2−b2
4a2
5．在“智慧城市”创新大赛中，来自不同城市的5支参赛队伍提交了他们的方案作品．大赛组委会根据方
案的创新性、实用性、可持续性等多个维度，为每支队伍评分（满分为100分）如下（单位：分）：85，2√3 4√3
A．4π B．8π C． π D． π
3 3
10．如图①，在 ▱ABCD中，AC是对角线，动点P从点A出发，沿折线A→B→C→D匀速运动至点D
停止．若点P的运动速度为 ，设点P的运动时间为x（ ）， 的面积为 ，y与x的函数
1cm/s s △ADP y(cm2)
图象如图②所示．当AP恰好平分∠BAC时，BP的长为（ ）
15．如图是一个几何体的三视图，主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形，俯视图是直径为6的圆，
则这个几何体的侧面积是 ．（结果保留π）
A． B． C． D．
2cm 2√3cm (2√3−2)cm 4cm
第Ⅱ卷
16．定义：在平面直角坐标系xOy中，若在函数图象W上存在一点M，绕原点顺时针旋转90°后的对应点
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
N（点N与M不重合）仍在此函数图象W上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点M称为这个函数的
1 1 x−xy−y
11．已知 − =1，则代数式 的值为 ． “凡尔赛点”，点N叫作点M的“后凡尔赛点”．若点A(1, 3)是二次函数y=ax2+bx+c（其中a, b, c为
x y 4xy−x+ y
常数，c>b>a）的“凡尔赛点”，点B为A的“后凡尔赛点”，此二次函数图象与x轴交于C、D两点，由
12．一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共10张，随机从箱子里摸出1张卡片，记
点A、B、C、D四点构成的四边形面积记为S，则S的取值范围为 ．
下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.4附近，由此估计箱子中蓝色卡
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
片有 张．
13．如图是甲、乙两名学生6次训练成绩的折线统计图，观察图形，甲、乙这6次训练成绩的方差大小关系 17.（6分）计算： (1) −1 ( 1 ) 0 ．
2cos60°−2× +|−3|+
2 √2−1
为 ．（填“ ”“ ”或“ ”）
S2 S2 > = <
甲 乙 18.（6分）先化简再求值： ，其中 ， ．
[(2x−y) 2−(2x+ y)(2x−y)]÷2y x=−3 y=2
19.（6分）如图，点D在△ABC的边AB上，点E是AC的中点，CF∥AB．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上，反比例函
(1)用直尺和圆规作出点E及直线CF（不写作法，保留作图痕迹）；
k
数y= (x>0)的图象经过AB的中点D，若矩形OABC的面积为3，则k的值为 ．
(2)连接DE并延长交直线CF于点G．求证：CG=AD．
x
20.（8分）某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x<60”记为1分，“60≤x<70”记为2分，“ (1)问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？
70≤x<80”记为3分，“80≤x<90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分．现随机将全校学生以20人为 (2)乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和B
一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 型发电机M台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲、乙两车间先后用30天完
成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此
订单生产，求出M所有的可能值．
23．（9分）如图①，是液体过滤的实验装置，图②是其侧面示意图，已知底座高度AB=3cm，烧杯高度
EF=12cm，漏斗的一端紧贴烧杯内壁，漏斗的锥形部分MN=GH=8cm，且∠MNH=∠GHN=60°，
2
漏斗管位于烧杯的上方部分FG=6cm，玻璃棒斜靠在三层滤纸的点P处，PG= GH，玻璃棒PQ长度为
3
30cm．
平均数 中位数 众数
（结果精确到0.1cm）
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为__________度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
(2)a=__________，b=__________，c=__________；
(1)求漏斗口处点N到底座AD的高度；
(3)从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状
(2)某次过滤时，玻璃棒与水平方向的夹角为53°，求此时玻璃棒顶端Q点到桌面的距离．
图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，√3≈1.73）
21．（8分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC是直径，AB=BD，⊙O的切线BE交DC的延长线
24．（10分）【问题情境】
于点E． 如图，四边形ABCD是正方形．过点C在正方形ABCD的外侧作射线CN，∠DCN= α(0∘<α<90∘)．作
点D关于射线CN的对称点E，线段DE交射线CN于点M，连接BE交直线CN于点F．
(1)求证：BE⊥DE；
【探究发现】
(2)若AB=5√6，BE=5，求⊙O的半径． （1）当0∘<α≤45∘时，∠EFN的度数为___________度；
22．（9分）某机电厂有甲、乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和B型发电机共45台， 【猜想论证】
（2）在（1）的条件下，猜想线段FB、FC、FE之间的数量关系，并证明你的猜想；
其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．【拓展应用】
（3）若CF=1，FM=2，直接写出FB的长．
25．（10分）对于函数定义变换：当y≥0时，函数值不变；当y<0时，函数值变为原来的相反数，我们把
这种变换后的函数称为原函数的“变换函数”．
如：一次函数y=x−1，变换函数为y=¿．
2
(1)已知反比例函数y= ，请写出它的“变换函数”的表达式；
x
(2)已知二次函数y=x2−2x−3，点(a,4)在它的“变换函数”的图象上，求a的值；
(3)在平面直角坐标系内，有点M(−1,1)，N(3,1)，将二次函数y=x2−2x−3沿y轴方向平移t个单位长度
（向上平移时t>0，向下平移时t<0），平移后的函数记为y'．
①若y'的“变换函数”经过点M，求t的值；
②若y'的“变换函数”与线段MN恰有两个公共点，求t的取值范围．
