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2025 年中考押题预测卷（湖南长沙卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A B C C A C B B C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
2
11．− /−0.4
5
12．4
13．>
3
14．
2
15．15π
16．4√3<S<2√39
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1
17．（6分）解：原式=2× −2×2+3+1 .......................................................................3分
2
=1−4+3+1.............................................
....................................5分
=1...............................................................................6分
18.（6分）解：
[(2x−y) 2−(2x+ y)(2x−y)]÷2y
.............................................................................1分
=(4x2−4xy+ y2−4x2+ y2)÷2y
.............................................................................3分
=(2y2−4xy)÷2y
= y−2x............................................................................4分当x=−3，y=2时，原式=2+6=8．.............................................................................6分
19.（6分）（1）解：如图，点E，直线CF即为所求；
.............................................................................2分
（2）证明：∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECG，.............................................................................4分
∵AE=AE,∠AED=∠CEG，
∴△ADE≌△CGE(ASA)，.............................................................................5分
∴CG=AD．.............................................................................6分
20（8分）（1）解：①360°×(1−30%−15%−10%−40%)=18°；
故答案为：18；.............................................................................1分
②第1小组“得分为4分”这一项的人数为20−1−2−3−8=6（人），
补全第1小组得分条形统计图如下，
.............................................................................2分
（2）由条形图可知，得到5分的人数最多，故a=5；.............................................................................3分
由扇形图可知：b=1×(1−30%−15%−10%−40%)+2×30%+3×15%+4×10%+5×40%=3.5
；.............................................................................4分
由折线图可知，第10个和第11个数据均为3分，
3+3
∴c= =3；.............................................................................5分
2
（3）由题意，列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2
女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2
女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1
共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种，...........................................................................7分
8 2
∴P= = ．............................................................................8分
12 3
21.（8分）（1）证明：连接BO并延长交AD于H点，连接OD，如图，
.........................................................................1分
∵AB=BD，OA=OD，
∴BO垂直平分AD，
∴∠BHD=90°，
∵BE为⊙O的切线，.........................................................................2分
∴OB⊥BE，
∴∠OBE=90°
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADC=∠OBE=∠BHD=90°，
∴四边形BEDH为矩形，........................................................................3分
∴∠E=90°，
∴BE⊥DE；.........................................................................4分
（2）解：∵BO垂直平分AD，
1
∴AH=DH= AD，........................................................................5分
2
∵四边形BEDH为矩形，
∴DH=BE=5，在Rt△BDH中，∵BD=AB=5√6，DH=5，
∴BH=√BD2−DH2=√(5√6) 2 −52=5√5
，........................................................................6分
设⊙O的半径为r，则OH=5√5−r，OD=r，
在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2，
∴ ，
(5√5−r)
2+52=r2
解得r=3 √5，
即⊙O的半径为3 √5．........................................................................8分
22.（9分）（1）解：设甲车间每天生产A型号发电机x台，则每天生产B型号发电机(45−x)台，依题意，
得：
x−(45−x)=5，........................................................................2分
解得x=25，........................................................................3分
所以45−x=20．
答：甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产B型号发电机20台．...............................................4分
（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产(30−m)天，依题意，
得：25m+20(30−m)≥720，解得m≥24，所以甲车间至少安排生产24天．........................................6分
因为甲车间最多安排27天参加生产，
所以甲车间可以生产的天数为24，25，26，27．........................................................................8分
因为M=20m+30(30−m)=900−10m，
所以M所有的可能值为660，650，640，630．........................................................................9分
23.（9分）（1）解：由题意可知NH∥AD，FE⊥AD，
延长FG交NH，则¿⊥NH，.
√3
在Rt△THG中，∠GHN=60°，则TG=GH⋅sin∠GHN=8× =4√3cm，................................2分
2
∴TE=TG+FG+EF=4√3+6+12≈24.9cm，∴点N到底座AD的高度24.9cm；.......................................................................4分
（2）过点P作PK∥FG，交NH于I，过点Q作QK⊥PK，
由题意可知，∠PQK=53°，
在Rt△PQK中，PK=PQ⋅sin∠PQK=PQ⋅sin53°≈30×0.8≈24cm
，...................................................6分
2
∵GH=8cm，PG= GH，
3
1 8
∴PH= GH= cm，
3 3
8 √3 4√3
在Rt△PHI中，PI=PH⋅sin∠GHN= × = cm，.......................................................................8分
3 2 3
4√3
此时玻璃棒顶端Q点到桌面的距离为PK−PI+TE+AB=24− +24.9+3≈49.6cm，
3
即玻璃棒顶端Q点到桌面的距离为49.6cm．.......................................................................9分
24．（10分）解：（1）如图所示，连接CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CB=CD，∠BCD=90∘，
由对称的性质可得，CD=CE，∠ECF=∠DCF=α，
∴CB=CE，∠BCE=∠BCD+∠ECF+∠DCF=90∘+2α，
180∘−∠BCE
∴∠CEF=∠CBF= =45∘−α，
2
∵∠EFN是△CEF的一个外角，
，
∴∠EFN=∠CEF+∠ECF=(45∘−α)+α=45∘
故答案为：45；.......................................................................2分
（2）BF=√2CF+EF，证明如下：.......................................................................3分
如图所示，过点C作CH⊥CF，交BE与点H，∵∠EFN=45∘，
∴∠CHF=90∘−∠CFH=90∘−∠EFN=45∘，
∴∠CHF=∠CFH，
∴∠BHC=∠EFC=135∘，
∵CB=CE，
∴∠CBH=∠CEF，
∴△CBH≌△CEF(AAS)，.......................................................................5分
∴CH=CF，BH=EF，
∴HF=√2CF，
∴BF=HF+BH=√2CF+EF；.......................................................................6分
（3）∵ CF=1，∴α≠45∘，根据题意分为两种情况：
①当0∘<α<45∘时，由（1）可知，∠MFE=45∘，
由对称的性质可得：DE⊥CN，
∴△EFM是等腰直角三角形，
∵FM=2，
∴EF=√2FM=2√2，
∵CF=1，
由（2）得FB=√2CF+EF=√2+2√2=3√2；......................................................................7分
②当45∘<α<90∘时，如图所示，连接CE，作过点C作CH⊥CF，交BE与点H，
∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCD=90∘，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCM=180∘，
∴∠BCF+∠DCM=90∘，
由对称的性质可得，CD=CE，∠ECM=∠DCM=α，
∴CB=CE，∠BCF+∠ECM=90∘，
∴∠CBF=∠CEH，
∵∠ECH+∠ECM=90∘，
∴∠BCF=∠ECH，
∴△CBF≌△CEH(ASA)，
∴CF=CH，BF=EH，
∴△CFH是等腰直角三角形，∠CFH=∠CHF=45∘，
由对称的性质可得，EM⊥FM，
∴△EFM是等腰直角三角形，
∵FM=2，
∴EF=√2FM=2√2，
∵CF=1，
∴FH=√2CF=√2，
∴BF=EH=EF−FH=2√2−√2=√2；.......................................................................9分
综上所述：BF的长为√2或3√2．.......................................................................10分
2
25（10分）（1）解：反比例函数y= 的变换函数为y=¿；..................................1分
x
（2）解：令x2−2x−3=0，解得x =−1，x =3．
1 2
∴抛物线y=x2−2x−3与x轴的交点坐标为(−1,0)，(3,0)．
∵1>0，
∴抛物线的开口向上．
∴变换函数为y=¿．.......................................................................3分
将点(a,4)代入y=x2−2x−3，得4=a2−2a−3．
解得 ， ．
a =1−2√2 a =1+2√2
1 2
将点(a,4)代入y=−x2+2x+3，得4=−a2+2a+3．
解得a =a =1．
3 4
∴a的值为1±2√2或1；.......................................................................4分（3）解：①由题意，得 ，点 关于x轴的对称点为 ，
y'=x2−2x−3+t M(−1,1) M'(−1,−1)
∴将点M(−1,1)代入y'=x2−2x−3+t，得t=1；
将点 代入 ，得 ．
M'(−1,−1) y'=x2−2x−3+t t=−1
综上所述，t的值为±1；.......................................................................6分
②∵ ，
y'=x2−2x−3+t=(x−1) 2+t−4
∴抛物线的开口向上，顶点的坐标为(1,t−4)，对称轴为直线x=1．
如图，作线段MN关于x轴对称的线段M'N'．
∵点M(−1,1)，N(3,1)关于直线x=1对称，
∴抛物线过点M时必过点N．同理可得抛物线过点M'时必过点N'．
如图1，当抛物线过点M'和点N'时，有2个交点，由①知t=−1．
如图2，当抛物线过点M和点N时，有4个交点，由①知t=1．
∴当−1≤t<1时，y'的“变换函数”与线段MN恰有两个公共点（如图3所示）．.......................................8
分
当抛物线的顶点在线段M'N'上时，此时t−4=−1，解得t=3．
当x=−1时，y=x2−2x−3+t=t．
∵t=3>1，∴此时有3个交点．
当抛物线的顶点在线段MN上时，此时t−4=1，解得t=5．此时有1个交点，
∴当3<t<5时，y'的“变换函数”与线段MN恰有两个公共点（如图4所示）．
综上所述，t的取值范围为−1≤t<1或3<t<5．.......................................................................10分
