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2025 年中考押题预测卷（湖南长沙卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A B C C A C B B C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
2
11．− /−0.4
5
12．4
13．>
3
14．
2
15．15π
16．4√30，
∴抛物线的开口向上．
∴变换函数为y=¿．.......................................................................3分
将点(a,4)代入y=x2−2x−3，得4=a2−2a−3．
解得 ， ．
a =1−2√2 a =1+2√2
1 2
将点(a,4)代入y=−x2+2x+3，得4=−a2+2a+3．
解得a =a =1．
3 4
∴a的值为1±2√2或1；.......................................................................4分（3）解：①由题意，得 ，点 关于x轴的对称点为 ，
y'=x2−2x−3+t M(−1,1) M'(−1,−1)
∴将点M(−1,1)代入y'=x2−2x−3+t，得t=1；
将点 代入 ，得 ．
M'(−1,−1) y'=x2−2x−3+t t=−1
综上所述，t的值为±1；.......................................................................6分
②∵ ，
y'=x2−2x−3+t=(x−1) 2+t−4
∴抛物线的开口向上，顶点的坐标为(1,t−4)，对称轴为直线x=1．
如图，作线段MN关于x轴对称的线段M'N'．
∵点M(−1,1)，N(3,1)关于直线x=1对称，
∴抛物线过点M时必过点N．同理可得抛物线过点M'时必过点N'．
如图1，当抛物线过点M'和点N'时，有2个交点，由①知t=−1．
如图2，当抛物线过点M和点N时，有4个交点，由①知t=1．
∴当−1≤t<1时，y'的“变换函数”与线段MN恰有两个公共点（如图3所示）．.......................................8
分
当抛物线的顶点在线段M'N'上时，此时t−4=−1，解得t=3．
当x=−1时，y=x2−2x−3+t=t．
∵t=3>1，∴此时有3个交点．
当抛物线的顶点在线段MN上时，此时t−4=1，解得t=5．此时有1个交点，
∴当3
