文档内容
2025 年中考押题预测卷（湖南省卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C A D A B B B A B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．6(a+2)(a−2)
1
12．
4
13．41
2
14．k> 且k≠1
3
15．√3(22025−1)
2
16．(
16−4√3−
8π)
cm2
3
17．2√10
32 16
18． √2或 √2
25 9
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
√3
19．（6分）解：（1）原式=√3−1−2× +5，....................................................................................2分
2
=√3−1−√3+5，....................................................................................................5分
=4． .....................................................................................................6分20．（6分）解：( x ) x2
x+ ÷
x−1 x2−2x+1
(x2−x x ) x2 ....................................................................................1分
= + ÷
x−1 x−1 (x−1) 2
x2 (x−1) 2 ....................................................................................2分
= ⋅
x−1 x2
=x−1，....................................................................................4分
∵x≠0，x≠1，....................................................................................5分
∴x取2，则原式=2−1=1．....................................................................................6分
21．（8分）
【详解】（1）解：a=200−15−70−50−25=40；...................................................................................1分
（2）解：E组占百分比为1−10%−25%−35%−25%=5%，................................................................2分
6×200×10%+7×200×25%+8×200×35%+9×200×25%+10×200×5%
=7.9....................................
200
........................................3分
∴乙园样本数据的平均数为7.9cm；
（3）解：由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确；
每一组的数据是一个范围，甲园的众数，乙园的众数是不能确定具体在哪一组，故②结论错误；
两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误；
故答案为：①；..................................................................................................................5分
（4）解：乙园的苹果品质更优，..................................................................................................................6分
理由如下：由样本数据频数分布直方图可得，
50+40
甲园一级苹果所占比例为 ×100%=45%，
200
乙园一级苹果所占比例为35%+25%=60%，大于甲园，........................................................................7分
因此可以认为乙园的苹果品质更优．................................................................................................................8分
22．（8分）（1）解：AB为所求作的线，所作图形如下：.............................................................................................................3分
（2）证明：∵AD∥CP，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形，.............................................................................................................4分
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴△PBF∽△PCD，.............................................................................................................5分
BF PB
∴ = ，
CD PC
∵点F是DP的中点，
1 1
∴BF= CD= AB，
2 2
∴BF=AF，.............................................................................................................6分
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CED，.............................................................................................................7分
EF AF 1
∴ = = ，
DE CD 2
∵DE=6，
1
∴EF= DE=3．.............................................................................................................8分
2
22．（9分）（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元，则去年每台(x+500)元．
90000 80000
依题意，得： − =0，.................................................................................................2分
x+500 x
解得x=4000．
检验可知x=4000是方程的解，且符合题意．
答：今年三月份甲种电脑每台售价4000元． ...........................................................................................3分
（2）设购甲种电脑m台，则乙种电脑(20−m)台．
依题意，得：64000≤3500m+3000(20−m)≤66000，..................................................................4分
解得：8≤m≤12．
∵m为正整数，∴m=8，9，10，11，12
∴共有5种进货方案．
答：一共有5种进货方案；.....................................................................................................6分
（3）设甲种电脑m台，总获利为W元．则：
W =(4000−3500)m+(3700−3000−a)(20−m)=(a−200)m+14000−20a．....................7分
∵要使（2）中所有方案获利相同，
∴W的结果与m无关，
∴a−200=0，
∴a=200．
∴购买甲种电脑8台，乙种电脑12台时对公司更有利.................................................................................8分
答：a的值为200，购买甲种电脑8台，乙种电脑12台时对公司更有利．....................................................9分
24.（9分）（1）解：过点A作AF⊥CE，垂足为F，过点O作OG⊥AF，垂足为G．
∴∠OGF=∠AFC=90°，
∵∠OCF=90°，
∴四边形OGFC为矩形．
∴OC=GF，
由题意，得OC=GF，∠AOG=72°，OD=0.2m
．............................................................................................2分
在Rt△AOG中，AO=1.5m，
∴AG=AO⋅sin72°≈1.5×0.95=1.425(m)．
∵DC=1.2m，OD=0.2m，
∴OC=GF=DC−OD=1.2−0.2=1(m)，
∴AF=AG+FG=1.425+1=2.425≈2.43(m)，...........................................................................4分
∴此时点A到地面的距离约为2.43m．
（2）一辆宽为2.64m、高为2.2m的货车不能顺利通过入口．..................................................................5分
理由：如图，当MN⊥CE，且MN=2.2m时，设MN交OG于点P，............................................................6分
由题意，得OP=CN，PN=GF=1m，
∴MP=MN−PN=2.2−1=1.2(m)．...............................................................................7分
在Rt△MOP中，∠MOP=72°，
MP 1.2
∴OP= ≈ =0.4(m)，
tan72° 3
∴OP=CN=0.4m．
∵入口宽度CE为3m，.........................................................................8分
∴NE=CE−CN=3−0.4=2.6(m)．
∵2.6m<2.64m，
∴一辆宽为2.64m、高为2.2m的货车不能顺利通过入口．...........................................................9分
25．（10分）（1）解：①当a=1，b≠0时，
b2−4b b2−4b
二次函数y=ax2+bx+ 的解析式为y=x2+bx+ ，
4 4
b b b2 b2 b2−4b −4b
当x=− =− 时，y= − + = =−b，
2a 2 4 2 4 4
二次函数的顶点坐标为( b )，
∴ − ,−b
2
又∵二次函数的顶点恰好在直线y =kx上，
1
b
∴−b=− ×k，
2
解得：k=2，
故答案为：2；......................................................................................................1分
②将k=2带入y =kx，
1
可得：y =2x，
1
b2−4b
又∵ y=x2+bx+ ，
4b2−4b
可得：x2+bx+ =2x，
4
整理得： ，
4x2+(4b−8)x+(b2−4b)=0
，..............................................................................................2分
∴ Δ=(4b−8) 2−4×4(b2−4b)=64>0
∴二次函数与y 恒有两个交点，
1
b2−4b
∴ x +x =2−b；x x = ，
1 2 1 2 4
，
∴|x −x |=√(x +x ) 2−4x x =√4=2
1 2 1 2 1 2
∴ |x −x |=2；......................................................................................................3分
1 2
（2）解：①∵C在二次函数和y 上，
2
b 1 1 b b2−4b
∴ + =p， + + =p，
a a a a b
b 1 1 b b2−4b
可得： + = + + ，......................................................................................................4分
a a a a b
解得：b=0或b=4，
∵ b>0，
∴b=4；......................................................................................................5分
②由①知b=4，
∴二次函数的解析式为y=ax2+4x，
4 2
∴抛物线的对称轴x=− =− ，
2a a
当a>0时，二次函数开口向上，
如下图所示：
2
∴对称轴x=− <1，
a
∴在1≤x≤3时，y随x的增大而增大，∴在x=3时，y取最大值为9a+12；
当a<0时，二次函数开口向下，.....................................................................................................6分
2
(Ⅰ)当对称轴x=− >3时，
a
2
解得：a>− ，
3
2
∴− − 且a≠0时最大值为9a+12；当−2≤a≤− 时，最大值为− ，当a<−2时，最大值
3 3 a
为a+4．......................................................................................................10分
26．（10分）（1）解：①∵ABCD为矩形，
∴BC=AD=20厘米，∠A=90°，BC∥AD，
∵点E，F分别为边AD，BC的中点，
1 1
∴BF= BC=10厘米，AE= AD=10厘米，
2 2
∴BF=AE，
∵BF∥AE，∠A=90°，
∴四边形ABFE是矩形，
又∵BF=AB=10厘米，
∴矩形ABFE是正方形，
∴∠EBF=∠BEF=45°，∠EFB=90°，BE=√2AB=10√2厘米，
由平移的性质得，E'F'∥EF，D'E'∥DE，
∵DE∥FH，
∴D'E'∥FH，
又∵∠GFH=90°，
∴四边形FGE'H是矩形，
∵点E'与EB的中点O重合，
1
∴BE'=EE'= BE=5√2厘米，
2
∵∠E'HB=∠E' ≥=90°，∠EBF=∠BEF=45°，BE' EE'
∴△BE'H和△E'EG都是等腰直角三角形，H E'= =5厘米，E'G= =5厘米，
√2 √2
∴S =H E' ⋅E'G=25 平方厘米，
矩形FGE'H
∵S =AD⋅AB=200平方厘米，
矩形ABCD
25 1
∴FGE'H的面积与原矩形纸片ABCD的面积之比是 = ．
200 8
1
故答案为： ．..............................................................1分
8
②由①中的结论得，四边形FGE'H是矩形，△BE'H和△E'EG都是等腰直角三角形，
设 厘米，则 厘米，
EE'=a BE'=(10√2−a)
∴E'G= EE' = a 厘米， H E'= BE' = ( 10− a )厘米，
√2 √2 √2 √2
∴S =H E' ⋅E'G= a ( 10− a )，
矩形FGE'H √2 √2
1
∵FGE'H的面积与原矩形纸片ABCD的面积之比是 ，S =200平方厘米，
16 矩形ABCD
a ( a )
10− ，
√2 √2 1
∴ =
200 16
解得： ， ，
a =5√2−5 a =5√2+5
1 1
∴平移距离EE'为5√2−5或5√2+5．
故答案为：5√2−5或5√2+5．..............................................................2分
（2）解：∵纸片KLMN为菱形，∠N=60∘，
1
∴S =S = S ，△MNK和△MKL为等边三角形，
△MNK △MKL 2 菱形KLMN
∵纸片KLM沿KM方向向上平移，
∴K'P∥KL，
∴△M K'P∽△MKL，......................................................................................................4分
1
∵两个纸片重叠部分K'PM的面积与纸片KLM的面积之比为 ，
2∴ S △MK'P= (M K' ) 2 = (M K' ) 2 = 1，
S MK a 2
△MNK
√2
∴M K'= a，
2
√2 2−√2
∴K K'=MK−M K'=a− a= a．......................................................................................................5
2 2
分
（3）解：如图，过点C作CN⊥FG于点N，
∵∠C=90∘，AC=18厘米，BC=24厘米，
厘米，..............................................................................................6分
∴AB=√AC2+BC2=√182+242=30
∵点D，E是AB，BC的中点，
1 1 1
∴CD= AB=15厘米，BE= BC=12厘米，DE= AC=9厘米，
2 2 2
由旋转的性质得，FG=BE=12厘米，DF=DE=9厘米，
1
∵S = FG⋅CN=6CN，
△CFG 2
∴当FG上的高线CN最大时，则△CFG面积最大，.............................................................................................7
分
∵CN≤CF，
∴当点N和点F重合时，且△DFG旋转到AB外侧时，此时CN最大，..........................................................8分
∵DF⊥FG，
∴此时C、D、F三点共线，
即CN=CF=CD+DF=15+9=24厘米，
1 1
∴S = FG⋅CN= ×12×24=144平方厘米，..................................................................................9分
△CFG 2 2
即△CFG面积的最大值为144平方厘米．....................................................................................................10分
