文档内容
2025 年中考押题预测卷（湖南省卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．| 1|的倒数是（ ）
−
4
1 1
A． B．− C．4 D．−4
4 4
2．支原体是世界上最小的微生物，其大小通常在0.1到0.05微米之间，比细菌还要小很多．1微米
=0.000001米，那么0.05微米用科学记数法表示为（ ）
A．0.5×10−6米 B．0.5×10−7米 C．5×10−8米 D．50×10−9米
3．我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能
源汽车图标是中心对称，但不是轴对称图形的是（ ）A． B．
C． D．
4．下列运算中，计算正确的是（ ）
A．
a2+a3=a5
B．
a2 ⋅a3=a6
C．
(a2) 3 =a5
D．
(ab) 2=a2b2
5．如图，已知直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数为
（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．下列四个选项中，正确的是（ ）
A．云南省位于中国西南部，与越南、老挝、缅甸接壤，边境线全长4060000米，是中国边境线最长的
省份之一．4060000用科学记数法表示为4.06×105
B．8名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，15，这组数据的众数和
中位数都是15
C．一个数的绝对值是3，这个数是3
D．甲乙两组同学参加学校知识竞赛，若甲乙两组同学平均成绩相同，甲组同学成绩方差 ，乙
S2 =3.8
甲
组同学成绩的方差 ，从两组中选择一组成绩好且发挥稳定的同学参加市上的比赛，应该选甲
S2 =2.75
乙
组同学
7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，连接BD，CD．若
∠OAB=30°，则∠D的度数为（ ）A．60° B．30° C．45° D．15°
8．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在距离中点O的左侧
处挂一个重 的物体，在中点 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水
30cm(L =30cm) 10N(F =10N) O
1 1
平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL=F L ，以L的数
1 1
值为横坐标，F的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，则F关于L的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，连接EA，EB，∠ABC的平分线交CD于点F，若点F为
EC
DE的中点，EB平分∠AEC，则 的值为（ ）
BC1 √2 √3 √10
A． B． C． D．
3 4 5 10
x2−m y2−m
10．定义：若x，y满足y= ，x= （m为常数），则称M(x,y)为“和谐点”．下列说法正确
3 3
的是（ ）
k
①P(2,2)是“和谐点”；②直线y=−2x+5上有且只有一个“和谐点”；③当k>2时，反比例函数y=
x
的图象上最多只有两个“和谐点”；④若二次函数y=x2+x+a的图象上有3个“和谐点”，则a=−2或
9
− ．
4
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24/分）
11．分解因式：6a2−24= ．
12．今年春节档电影《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐）《射雕英雄传：侠之大者》《蛟龙行
动》在网络上持续引发热议，甲、乙两位同学打算去观看这四部电影中的一部，则这两位同学选择观看相
同影片的概率为 ．
13．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已
知AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长为 ．14．抛物线 与 轴有两个交点，则 的取值范围是 ．
y=(k−1)x2−2x−3 x k
√3 √3
15．如图，在平面直角坐标系中，点A(−2,0)，直线l:y= x+ 与x轴交于点B，以AB为边作等边
3 3
△ABA ，过点A 作A B ∥x轴，交直线l于点B ，以A B 为边作等边△A B A ，过点A 作A B ∥x
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
轴，交直线l于点B ，以A B 为边作等边△A B A ，以此类推…，则点A 的纵坐标是 ．
2 2 2 2 2 3 2025
16．如图，一块正方形工件ABCD如图所示，工件的边长为4m，现在以A为圆心，AB为半径作弧交AD
于D，以B为圆心，BC为半径作弧交BA于A，将图中阴影部分单独切割，则阴影部分工件的面积为
．
17．如图，等腰直角△ABC中，斜边BC=4，点D、E分别为线段AB和BC上的动点BE=√2AD，则
AE+√2CD的最小值为 .18．我们把只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做“邻补四边形”．如图，在△ABC中，
1
AB=AC=3，cosB= ，点M、N分别在边AC、BC上．如果四边形ABNM是“邻补四边形”，那么
3
四边形ABNM的面积是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算
|−√3|−(4−π) 0−2sin60°+
(1) −1．
5
20．（6分）先化简：( x ) x2 ，然后在0，1，2中选取合适的值代入求值．
x+ ÷
x−1 x2−2x+1
21．（8分）某班级同学对甲、乙两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，从甲、乙两块苹果园采摘的
苹果中各随机选取200个，在技术人员指导下测量每个苹果的直径，将其作为样本数据，并整理、描述和
分析（苹果的直径用x(cm)表示，数据分为五组，A:5.5≤x<6.5，B:6.5≤x<7.5，C:7.5≤x<8.5，
D:8.5≤x<9.5，E:9.5≤x<10.5），部分信息如下：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求甲园样本频数分布直方图中a的值．
(2)已知乙园样本数据中，A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为6cm，7cm，8cm，9cm，10cm，
计算乙园样本数据的平均数．
(3)下列结论一定正确的有________．（填序号）
①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
(4) 结合市场情况，将C，D两组的苹果认定为一级，B组的苹果认定为二级，其他组的苹果认定为三级，
其中一级苹果的品质最优，二级次之，三级最次．哪个园的苹果品质更优？请说明理由．
22．（8分）如图，在△ACD中，DE=6．点P在DE的延长线上，连结CP．
(1)尺规作图：过点A求作CD的平行线，与PC、DP的交点分别为B、F；
(2)在（1）的条件下，若点F是DP的中点，AD∥CP．试求EF的长度．
23．（9分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比
去年同期每台降价500元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为90000元，今年销售额只有80000元．
(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
(2)为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每
台进价为3000元，公司预计用不多于66000元且不少于64000元的资金购进这两种电脑共20台，问有几种
进货方案？
(3)如果乙种电脑每台售价为3700元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客
现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？
24．（9分）某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆OA绕点O匀速旋转，另一曲臂杆AB始
终保持与地面平行．如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上．已知闸机高
度CD为1.2m，OA=AB=1.5m，OD=0.2m，入口宽度为3m．
(1)如图2，因机器故障，曲臂杆OA最多可逆时针旋转72°，求此时点A到地面的距离．（结果精确到0.01）
(2)在（1）的条件下，一辆宽为2.64m、高为2.2m的货车可否顺利通过入口？请说明理由．（参考数据：
sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.0）
b2−4b
25．（10分）二次函数y=ax2+bx+ （a≠0，a，b为实数）．
4
(1)当a=1，b≠0时，探究发现二次函数的顶点恰好在直线y =kx上．
1
①直接写出k的值为________________；
②若二次函数与直线y 有两个交点，设两个交点分别为A(x ,y )，B(x ,y )，请证明|x −x |=2；若
1 1 1 2 2 1 2
二次函数与直线y 没有两个交点，请说明理由．
1
(2)若
b>0
，直线
y =bx+
1与二次函数
y=ax2+bx+
b2−4b相交于
C
(1
,p
)和
D(m,n)
两点，其中
p≠0
．
2 a 4 a
①求b的值；
b2−4b
②当1≤x≤3时，求二次函数y=ax2+bx+ 的最大值．
4
26．（10分）“综合与实践”课上，同学们通过剪拼图形，用数学的眼光看问题，感受图形的变换美！
【特例感知】
(1)如图1，纸片ABCD为矩形，且AD=20厘米，AB=10厘米，点E，F分别为边AD，BC的中点，沿
EF将纸片剪成两部分，将纸片DEFC沿纸片ABFE的对角线EB方向向上平移．
①当纸片DEFC平移至点E'与EB的中点O重合时，两个纸片重叠部分FGE'H的面积与原矩形纸片
ABCD的面积之比是________；
1
②当两个纸片重叠部分FGE'H的面积与原矩形纸片ABCD的面积之比是 时，则平移距离EE'为
16
________；
【类比探究】
(2)如图2，当纸片KLMN为菱形，KN=a(a>2)，∠N=60∘时，将纸片KLMN沿其对角线KM剪开，将
1
纸片KLM沿KM方向向上平移．当两个纸片重叠部分K'PM的面积与纸片KLM的面积之比为 时，求平
2
移距离K K'（用含a的式子表示）；
【拓展延伸】
(3)如图3，在直角三角形纸片△ABC中，∠C=90∘，AC=18厘米，BC=24厘米，取AB，BC中点D，
E，将△ABC沿DE剪开，得到四边形ACED和△DEB，将△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG．在
△DFG旋转一周的过程中，求△CFG面积的最大值．
