文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（青海西宁卷）
A． B． C． D．
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
5．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫
注意事项：
猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
）
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
A． B． C． D．
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
6．如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点 ， ， ．若线段 ，
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
则线段 的长为（ ）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 我国有56个民族，民俗文化丰富多彩，下面是几幅具有浓厚民族特色的服饰图案，其中既是轴对称图形
又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
A． B．2 C．3 D．9
2. 每一个外角都是 的正多边形是（ ）
7．《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3
A．正四边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形 亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，
3．据网络平台数据，截至3月1日全球动画电影票房榜冠军电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破143亿元， 可列方程为（ ）
143亿用科学记数法可表示为（ ）
A． B．
A． B．
C． D．
C． D． 8．如图，抛物线 与 轴交于点 ，其对称轴为直线 ，下列结论错误的是
4．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（ ） （ ）16．如图，双曲线 经过点 ， 的面积为3，则 ．
17．如图是跷跷板示意图，支柱 经过 的中点 ， 与地面 垂直于点 ， ，当跷跷
A．抛物线与 轴的另一个交点是 B．
板的一端 着地时，另一端 离地面的高度为 ．
C．当 时， 随 的增大而增大 D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
18．如图，点D、E分别为 的中点， 平分 交 于点F，若 ，则 ．
9．若二次根式 有意义，则x的取值范围是 ．
10．分解因式： ．
11．一圆锥的母线长为3，底面半径为1，则该圆锥的侧面积为 ．
12．若将教室里第5行、第3列的座位表示为（5，3），则第4行、第6列的座位表示为 ．
13．若关于x的一元二次方程 两根为 、 ，且 ，则p的值为 ．
三、解答题：本大题共8小题，19、20、21、22每小题8分，第23、24每小题10分，25、25每小题12分，
共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14．著名的欧拉公式 将自然常数 (又叫做欧拉数)与虚数单位 、圆周率 、自然数 和 这五个
19.(本小题8分)
最重要的常数联系在一起，被誉为数学中最美的公式之一，其中 ，试比较大小：
(填“ ”“ ”或“ ”)． 计算： .
15．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图
20.(本小题8分)
所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 ．（单位：分）
先化简，再求值： 其中，
21.(本小题8分)
一把直尺如图所示放置在直角坐标系上，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与 轴正半轴夹角为 ，
对边经过 轴上点 和双曲线上的点 ，双曲线上的点 正好对着直尺上的刻度2．（直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．）
如图，⊙O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是 的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线
上且FC＝FE．
(1)求该反比例函数的解析式；
(1)若∠A＝40°，求∠DCB的度数；
(2)求点 的坐标．
(2)求证：CF是⊙O的切线；
22.(本小题8分)
(3)若 ，BE＝6，求⊙O的半径长．
国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套．其中2025年3月14日（国际圆周率日）
发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进 25.(本小题12分)
行了邮票的设计．如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌《蝴
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 ，且过点 ， ．
蝶》”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D等四张卡片作为邮票的图案部
分．卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）．
(1)将这四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张卡片图案刚好是“刘徽割圆术”的概 (1)求抛物线的函数解析式；
率是_____； (2)求 的面积；
(2)小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两
(3)将抛物线向左平移 个单位，当抛物线经过点B时，求 的值．
张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率．
26.(本小题12分)
23.(本小题10分)
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
某商城将进价2600元的某款冰箱以3000元的价格售出，平均每天能售出8台，在过年时举办家电降价大促
销活动，根据以往销售数据发现，这种品牌的冰箱的售价每降低50元，平均每天能多售4台．
(1)设每台冰箱降价x元，每台冰箱的利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
(2)作为商家，想通过促销活动达到日利润最大化的目的，请问商家的想法能实现吗？若能实现，请帮商家
确定最终售价，并求出最大利润；若不能实现，请说明理由．
24.(本小题10分)
(1)操作判断操作：如图1，点E是边长为12的正方形纸片 的边所在的射线 上一动点，将正方形沿着 折叠，
点D落在点F处，把纸片展平，射线DF交射线 于点P．
判断：根据以上操作，图1中 与 的数量关系：______．
(2)迁移探究
在（1）条件下，若点E是 的中点，如图2，延长 交 于点Q，点Q的位置是否确定？如果确定，
求出线段 的长度，如果不确定，说明理由；
(3)拓展应用
在（1）条件下，如图3， ， 交于点G，取 的中点H，连接 ，求 的最小值．
