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2025 年中考第三次模拟考试（安徽卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C A D C B C D D D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．x≠3
12．<
1
13．
6
√10
14．45°−α
2
三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）【详解】解：x2+6x=7
∴x2+6x−7=0，
∴(x−1)(x+7)=0，
∴x−1=0或x+7=0，
解得：x =1,x =−7．（8分）
1 2
16．（8分）【详解】（1）解：如图：△A′B′C′即为所求．（3分）
（2）解：如图：四边形ABCD即为所求．（6分）（3）解：如图：点E即为所求，点E的坐标为(−2,−4)（不唯一）．（8分）
四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）【详解】解：设租用甲种客车x辆，乙种客车y辆，
由题意，得：¿，
解得¿，
7×45+8×60−3=792（名），
∴该校一共792名师生参加此次研学活动．（8分）
18．（8分）【详解】（1）（1）（I）6×7=72−7，
故答案为；7，7；（2分）
（II） ，
n(n+1)=(n+1) 2−(n+1)
故答案为： （4分）
(n+1) 2−(n+1)（III） ， ，
∵n(n+1)=n2+n (n+1) 2−(n+1)=n2+2n+1−n−1=n2+n
．（6分）
∴n(n+1)=(n+1) 2−(n+1)
（2）解：②若x为偶数，
设x=2k，其中k为正整数，
则 为相邻两个正整数的积，矛盾．故 不可能为偶数，
x2−x=(2k) 2−2k=2k(2k−1) x
故答案为2k(2k−1)．（8分）
五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）【详解】解：目标一：如图1，过点B作BM⊥AD，垂足为M，过点F作FN⊥BM，垂足
为N，
在Rt△ABM中，∵ AB=3.5，∠BAM=60°，
1
∴ AM=AB⋅cos60°=3.5× =1.75，
2
1.73
BM=AB⋅sin60°≈3.5× ≈3.03，
2
∵ AD=5，
∴DM≈3.25，
∴NF≈3.25．
在Rt△BNF中，∠NBF=65°，
NF 3.25
∴BN= ≈ ≈1.52，
tan65° 2.14
∴ NM≈3.03−1.52=1.51，
∴FD≈1.51m≈1.5m；（5分）目标二：如图2，过点C作CG⊥AD，垂足为G，
由题意可知，DF=2，
∴MN=2，
∴BN≈1.03，
∴CQ≈1.03，
在Rt△CQF中，∠QCF=65°，
∴QF=tan65°×CQ≈2.14×1.03≈2.20，
∴ MG=DM−QF≈3.25−2.20=1.05≈1.1，
∴ BC的长约为1.1m．（10分）
20．（10分）【详解】（1）解：∵直径AB平分非直径弦CD，
∴CD⊥AB，即∠CGO=90°．
∴∠OCD+∠COG=90°
∵EF⊥AB,EH⊥OC，
即∠EFO=∠EHO=90°，
∴∠AOC+∠FEH=180°，
∵∠AOC+∠COG=180°，
∴∠COG=∠FEH，
∴∠OCD+∠FEH=90°；（5分）
（2）解：如图，连接OE，∵∠EFO=∠EHO=90°，
即∠EFO+∠EHO=180°，
∴O、F、E、H四点是在以OE为直径的圆上，
∵∠CGO=90°，
∴O、C、G三点是在以OC为直径的圆上，
∵OE=OC，
∴以OE为直径的圆和以OC为直径的圆是等圆，
∵∠COG=∠FEH，即F´H=C´G，
1 3
∴FH=CG= CD= ．（10分）
2 2
六、（本题满分12分）
21．（12分）【详解】（1）解：由数据可得，在甲基地随机抽取的葡萄穗中质量超过0.5kg的有8个，
8
∴占比为 ×100%=40%，
20
∴质量在0.35~0.40kg的频数为20−1−1−7−8=3．
故答案为：40，3；（4分）
（2）甲基地果穗质量在0.45kg以上所占比例高于乙基地，说明甲基地葡萄生长情况优于乙基地（答
案不唯一）；（6分）
（3）∵1+3+1=5，1+3+1+7=12，第一次在甲基地共抽取了20串葡萄穗，
∴甲基地第一次抽取的葡萄穗质量数据的中位数落在D区间，
∵两次数据合并后中位数所在区间没有改变，甲基地第二次抽取的葡萄穗的最大质量为0.43kg，
∴甲基地两次抽取所得的数据合并后中位数在D区间，第二次抽取的葡萄穗质量在A,B,C区间，
∴(7+5+3)−(1+3+1)−1=9（串），
∴第二次甲基地最多抽取了9串葡萄穗．（12分）
22．（12分）【详解】（1）证明：∵DF∥BC，BA∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∠CBE=∠DFE，
∴AB=CD，∠ABC=∠CDF，
∵AB=AE，
∴AE=CD，∠ABE=∠AEB，
∵∠CBE=∠DEB，
∴∠DFE=∠DEB，∠AED=∠AEB+∠DEB=∠ABE+∠CBE=∠ABC，
∴DF=DE，∠CDF=∠AED，
在△AED和△CDF中，
¿
∴△AED≌△CDF(SAS)；（4分）
（2）①连接EG，
∵△AED≌△CDF，
∴∠EDA=∠DFC，
∴DE∥CF，
∵CG=DE，
∴四边形CDEG是平行四边形，
∴CD=≥，CD∥≥¿，
∵BA∥CD，AB=CD，
∴AB=≥，AB∥≥¿，
∴四边形AEGB是平行四边形，
∵AB=AE，
∴四边形AEGB是菱形，
∴∠ABE=∠DBE；（8分）
②∵△AED≌△CDF，∴∠EDA=∠DFC，
∵DF∥BC，
∴∠CBF=∠DFE，∠BCF=∠CFD，
∴∠FCB=∠EDF，
∴△BCF∽△FDE，
BC BF
∴ = ，
DF EF
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，
DF EF
∴ = ，
AD BF
∵AE∥BD，
∴△EAF∽△BDF，
AE AF EF
∴ = = ，
BD DF BF
AF DF
∴ = ，
DF AD
∵AD=AF+DF，
AF DF
∴ = ，
DF AF+DF
∴DF²=AF²+AF⋅DF，
两边同时除以DF²得：
( AF) 2 AF
∴1= + ，
DF DF
AF √5−1 AF −√5−1
解得： = 或 = （舍去），
DF 2 DF 2
AE AF √5−1
∴ = = ．（12分）
BD DF 2
八、（本题满分14分）
23．（14分）【详解】（1）解：将 代入 得： ，
(2,0) y =ax2−2x 0=4a−4
1
解得a=1，
，
∴y =x2−2x=(x−1) 2−1
1顶点坐标为(1,−1)；（4分）
（2）解：联立¿得，
−(x−t) 2+t2−2t=x2−2x
整理得x2−(t+1)x+t=0
Δ=(t+1) 2−4t=(t−1) 2≥0
∴两个图形一定有交点，
y =−(x−t) 2+t2−2t
2
整理得
y =−x2+2t(x−1)
2
∴当x=1时，无论t取何值y =−1，
2
由（1）得， 的顶点坐标为 ，
y =x2−2x (1,−1)
1
∴C 与C 总交于一个定点的坐标为(1,−1)，
1 2
故答案为：(1,−1)；（8分）
（3）解：
如图所示，
当 时，抛物线 ，
t=3 C :y =−x2+6x−6
2 2
平移之后顶点坐标为 ，即
P(m,n) P(m,−m2+6m−6)
∴平移之后
y =(x−m) 2+n=x2−2mx+6m−6
1
∴A(0,6m−6)
OA=6−6m1 1
∴S = OA⋅x = (6−6m)m=−3m2+3m，此二次函数抛物线开口向下，
△POA 2 p 2
1 1
可求顶点横坐标为m= ，0< <1，
2 2
∴顶点纵坐标为最大值
1 3
当m= 时，代入二次函数得S = ，
2 △POA 4
3
∴△POA面积的最大值 （14分）
4
