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4．如图， 中，若 ， ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，适当长为半径画弧，分
2025 年中考第三次模拟考试（长春卷）
数 学 别交 于点 ；②分别以点 为圆心．大于 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）
在 的内部相交于点 ；③作射线 ，与 相交于点 ，则 的大小为（ ）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
A． B． C． D．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．如图， 是 绕点 旋转得到的， ， ，则旋转角的度数是（ ）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如果地下一层的停车场可以表示为 层，那么地上三层的美食城可以表示为（ ）
A． 层 B． 层 C． 层 D． 层
A． B． C． D．
2．如图是由四块完全相同的正方体木块组成的几何体，其左视图为（ ）
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图是可调节台灯及其示意图．固定支撑杆 垂直底座 于点O，现调节台灯使外侧光线 ，
，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上工业原煤、原油、天
然气和电力生产同比保持增长．国家统计局网站发布2025年1-2月份能源生产情况表明，原煤生产增速加
快， 月份，规模以上工业原煤产量770000000吨，将770000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． A． B． C． D．
8．如图，已知 ， 为 上一点，以 为半径的圆经过点 ，且与 、 交于点 、 ，设
C． D．， ，则（ ）
= ．（直接写出答案）
14．小周要在一块三角形钢板 中裁出一个矩形，裁剪方案如图所示，顶点 、 在边 上，顶点 ，
分别在边 、 上，已知 ， ， ，则当矩形 的面积最大时，
．
A．若 ，则弧 的度数为 B．若 ，则弧 的度数为
C．若 ，则弧 的度数为 D．若 ，则弧 的度数为
第Ⅱ卷
三、解答题（本大题共10个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
15．（本题6分）先化简，再求值： ，其中 ．
9．比较大小： 3．
10．一个多边形的内角和为 ，则它的边数为 ．
16．（本题6分）如图，点B、E、C、F在同一直线上， ， ， ，求证：
11．某班 名学生的年龄情况如下表所示（单位：岁），则该班学生年龄的中位数为 ．
．
年龄（岁）
人数（人）
12．如图， 为等边三角形， ， ，则 的度数为 ．
17．（本题6分）打造书香文化，培养阅读习惯，日庄中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书
篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺
术类，E：其他类）若甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选
择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
18．（本题7分）数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务．
13 ． 规 定 图 形 表 示 运 算 ， 图 形 表 示 运 算 ， 则
课
探究经十路非机动车道遮阳栅相关问题
题素
材 济南经十路沿线非机动车道上的遮阳棚，采用高级玻
背 璃丝纤维材料，能够抵抗雨淋和日晒，如图1．
景
抽 实地测得相关数据，并画出了侧面示意图．如图2，
象 立柱 与地面 垂直， 的长为 ，
测 ， ．经过点 的太阳光线 平均 中位 众
量 照射在点 处． 数 数 数
第1小
4 a
组
任
务 求出遮阳棚前端 到地面 的距离．
第2小
1 b 5
组
任
第3小
务 当太阳光线与地面夹角 为 时，求非机动车道有效遮阳宽度 的长． c 3
组
2
请根据以上信息，完成下列问题：
（结果精确到 ．参考数据： ， ， ， ，
(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度；
， ）
②请补全第1小组得分条形统计图；
19．（本题7分）图①、图②、图③均为 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 ， ，
(2)a＝______，b＝______，c＝______；
均在格点上．请按要求仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
(3)已知该校共有2400名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不
低于90分？
21．（本题8分）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，A地与C地的距离为320千米．乙车从B地
驶往C地，同时甲车从B地驶往A地，到达A地后因故停留1小时，然后按原路原速返回B地并立即驶往C
地，结果甲车比乙车早2小时到达C地后停车修整．两车均匀速行驶，图是两车距A地的距离y（单位：千
(1)在图①的网格内找一点 ，使得四边形 为菱形，并作出此菱形；
(2)在图②的网格内作一点 ，满足点 在线段 上，且 ； 米）与出发的时间x（单位：小时）之间的函数图象（甲车的函数图象不完整）．
(3)在图③的网格内作一点 ，满足点 在线段 上，且 平分 ．
20．（本题7分）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教
育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记
分法呈现：“ ”记为1分，“ ”记为2分，“ ”记为3分，“ ”记为4
分，“ ”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的
学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： (1)求乙车从B地到C地的行驶过程中y关于x的表达式（不写自变量的取值范围）；(2)甲车的速度为______________千米/小时；当 ______________时，甲车刚好到达C地；在图中补充甲
每秒4 的速度向终点 运动．当点 不与点 重合时，过点 作 交射线 于点 ，以 为
车从A地到C地行驶过程中，y关于x的函数图象 ；
(3)当两车从B地出发后，第一次相遇时，求相遇点与A地的距离；
一边向上作正方形 ，设点 的运动时间为 （秒）．
(4)乙车到达C地前，直接写出当两车之间相距100千米时x的值．
22．（本题9分）【基础巩固】
(1)求线段 的长．（用含 的代数式表示）
(2)求点 与点 重合时 的值．
(3)当正方形 与 的重叠部分为四边形时，设其面积为 ，求 与 之间的函数关系式，并写出自
（1）如图1，在 中，D为 上一点， ． ，则 ．
【尝试应用】 变量 的取值范围．
（2）如图2，在 中，E为 上一点，F为 延长线上一点， ．若 ．求
(4)作点 关于直线 的对称点 ，连结 ，当 与 的边垂直或重合时，请直接写出 的值．
的长．
【拓展提高】
（3）如图3，在菱形 中，E是 上一点，F是 内一点， ， ，
． ， ，求菱形 的周长．
24．（本题12分）已知二次函数 （a为常数）．
23．（本题10分）如图，在 中， ， ， ．点 从点 出发，沿 以(1)求证：不论a为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；
(2)当 时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求此时函数的解析式；
(3)若二次函数图象对称轴为直线 ，该函数图象与x轴交于 两点（点A在点B左侧），与y轴交于
点C．点C关于对称轴的对称点为D，点M为 的中点，过点M的直线l（直线l不过 两点）与二次
函数图象交于 两点，直线 与直线 相交于点P．
①求证：点P在一条定直线上；
②若 ，请直接写出满足条件的直线l的解析式，不必说明理由．
