文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（镇江卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。
2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗。
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
1． 的倒数是 ．
2．若二次根式 有意义，则x的取值范围是 ．
3．分解因式： ．
4．如图，已知． ，如果 ， ，那么 的大小是 ．
5．已知2和 分别是一元二次方程 的两根，则 ．
6．某地9月2日至9月8日的最高气温（℃）如下表：
日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日
最高气温/℃ 27 32 27 28 29 29 29
则这7天最高气温的中位数是 ℃．
7．反比例函数 （ 为常数， ）的图象在第二、四象限，点 在该反比例函数的
图象上，则 ．（填“ ”“ ”或“ ”）
8．《义务教育课程标准》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同
学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是 ．
9．如图， ，原点 是它们的位似中心，若点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则．
10．今年是世界反法西斯战争胜利80周年，也是中国人民抗日战争胜利80周年，某校对学生进行抗战历
史知识问卷调查，在该校某年级1000名学生中，随机抽取200名学生进行调查，结果显示有190名学生
熟知这段历史．由此，估计该年级的学生中熟知抗日战争的学生有 名．
11．如图1，铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为 的圆弧形窗帘轨道（如
图2，轨道厚度不计），需用此材料 厘米，则此圆弧所在圆的半径为 厘米．
12．如图，在等边 中， ， ，点 是边 上一动点，连接 ，将 绕点 顺时
针旋转 得到 ，连接 ，则 的最小值是 ．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
13．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至 立方米．将数据
用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
15．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是（ ）A． B． C． D．
16．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中
记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问
有多少人？该物品价几何？设有 人，物品价值 元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．如图是由全等的含 角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点，其中点 ， ， 在格
点上，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形 的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，
轴， ， ．过点A作 ，垂足为E， ．反比例函数
的图象经过点E，与边 交于点F，连接 ， ， ．若 ，则k的值为（ ）A． B． C． D．
三、解答题（本大题共有10题，共78分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算： ；
（2）化简： ．
20．（10分）（1）解方程： ；
（2）解不等式组： ．
21．（6分）为引导青少年爱读书、读好书、善读书，教育部开展了“读经典我思考”主题读书活动，彭
励中小学校及师生在国家智慧教育读书平台上分享读经典作品，九年级王莹和张毅想要多加此次分享活
动，他们都想从A：《三国演义》、B：《国家记忆》、C：《红岩》和D：《朝花夕拾》这4本书中随
机挑选一本阅读．
(1)王莹选择B：《国家记忆》这本书的概率是 ；
(2)请用画树状图或列表的方法、求他们两人恰好选中同一本书的概率．
22．（6分） 年 月 日，中国“春节”申遗成功．中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁
多样的春节习俗．某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校八、九
年级学生中各随机抽取 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 表示，共
分为四组： ， ， ， ，得分在 分及以上为优秀），
下面给出了部分信息：
八年级 名学生的竞赛成绩是： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ．
九年级 名学生竞赛成绩在 组的数据是 ， ， ， ， ， ， ．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数 方差
八年级
九年级
根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中的 ________， ________， ________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理
由；（写出一条理由即可）
(3)若该校七年级有 名学生，八年级有 名学生，九年级有 名学生，七年级学生成绩达优秀等级
的有 ，估计全校学生都参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
23．（6分）如图，在矩形 中， ， 分别是边 ， 上的点， ，连接 ， ，
与对角线 交于点 ，且 ， ．
(1)求证 ；
(2)若 ，求矩形 的面积．
24．（6分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，与
轴交于点 ，与 轴交于点 ．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)当 时，写出关于 的不等式 的取值范围；
(3)连接 ， ，求 的面积．
25．（6分）如图，在 中， ， ，延长 至点 ，连接 ， ， 为
的中点，连接 ．
(1)求证： 是 的切线．(2)若 ， 的半径为 ，求 的长．
26．（8分）小轩家有一个如图1所示的正方体家用医药箱，其侧面是如图2所示的正方形 ，在打
开医药箱的过程中，矩形 （箱盖）可以绕点 逆时针旋转，落在 的位置，且 ，
．
(1)如图2，当旋转角为 时，求点 与点 之间的距离．
(2)若矩形 在旋转过程中，可旋转的最大角度是 ，求点 到 的最大距离．（参考数据：
， ， ）
27．（11分）如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴
交于点 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1， 为抛物线上一点，点 到直线 的距离与到直线 的距离相等，求点 的坐标；
(3)如图2，过 作直线 和直线 ，分别交抛物线于 两点，且与
抛物线均只有唯一一个公共点，求 的值．
28．（11分）如图1，在矩形 中，点E是边 上一点，连接 交于点O．(1)设 ．若点E是边 的中点，且 ．求 的值；
(2)如图2，连接 并延长交 的延长线于点F，连接 并延长交 于点N，交 于点M．
①当点E是边 的中点时， ___________， ___________（填比值），从而得出猜想：点M
是 的中点（无需证明）；
②当点E是边 上任意一点时，求证：点M是 的中点；
(3)如图3，矩形 的顶点都在圆上，仅用无刻度直尺作出图3中垂直于 的一条直径（不用写作法，
保留作图痕迹）．
