文档内容
2025 年中考押题预测卷（镇江卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．“十四五”以来，镇江市出台了《高质量教育样板城市建设纲要》等文件，将教育纳入全市高质量发
展考核体系、市人大“一号议案”督办项目，累计投入近90亿元．数据90亿用科学记数法可表示为（
）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
3．用一根小木棒与两根长分别为 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形 中，将边 绕点 逆时针旋转至 ，连接 ， ，若 ，则
的值是（ ）A． B． C． D．
5．在全市中小学编程大赛中，某县参赛的5名中学组选手成绩分别为：84，90，87，88，91（单位：分），
这组数据的中位数是（ ）
A．87 B．88 C．89 D．90
6．若二次函数 的图象的对称轴是经过点 且平行于 轴的直线，则关于 的方程
的解为（ ）．
A． ， B． ， C． ， D． ，
7．如图， 为 的直径，直线 与 相切于点C，连接 ，若 ，则 的度数为
（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重
16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕
每只y两，则可列出方程组为（ ）
A． B．C． D．
9．研究函数 的图象和性质时，两位同学经过深入研究，小明发现：该函数图象与坐标轴无交点；
小丽发现：当 时，该函数有最小值．请对两位同学的发现作出评判（ ）
A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确
C．小明、小丽都正确 D．小明、小丽都错误
10．已知二次函数 （m为常数，且 ），当 时，该二次函数有最小值2，则
m的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．
12．分解因式 的结果是 ．
13．设 、 是方程 的两个根，且 ，则 ．
14．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为
．
15．如图，已知双曲线 经过直角三角形 斜边 的中点 ，与直角边 相交于点 ，若
的面积为6，则 .16．如图，在 中， ， ，则 的最大值为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题4分）先化简，再求值： ，其中 ．
18．（本题5分）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来．
19．（本题6分）如图，将两块完全相同的含有 角的直角三角尺 在同一平面内按如图方式
摆放，其中点A、E、B、D在同一直线上，连接 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若四边形 是菱形，求 的度数．
20．（本题6分）某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程，为了解七年级学生对
每类课程的选择情况，随机抽取了七年级部分学生进行调查（每人必选且只能选一类课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
抽取部分学生选择结果的频数分布直方图 抽取部分学生选择结果的扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是________，并在答题卡上补全条形统计图；
(2)扇形统计图中 的值为________，“木工”对应的扇形圆心角大小是________；
(3)若该校七年级共有800名学生，估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数．
21．（本题7分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参
加活动．
（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ．
22．（本题6分）如图，在 中， ，请用尺规作图法，在 中找出一个以 为底边的等
腰 ，并使得 的面积最大．（保留作图痕迹，不写作法）
23．（本题8分）如图，商场自动扶梯从一楼到三楼与水平面所成的角度分别是： 和 ，每层楼自动
扶梯爬坡的坡面长度相同，如果从一楼到二楼的层高为5米，求一楼到三楼的层高 是多少米？（忽略
楼层之间厚度，参考数据： ）24．（本题10分）如图1， 是 的直径，点A、D在 上，连接 、 ， ， ，
．
(1)求证: ；
(2)求 的长；
(3)如图2，连接 ，作 的角平分线交 于 ，求 的长度．
25．（本题10分）如图，抛物线 交x轴于A，C两点，交y轴于点B．(1)直接写出点A，B，C的坐标；
(2)如图（1），抛物线上有点 ，在第三象限的抛物线上存在点M，且 ，求点M的坐
标；
(3)如图（2），在第一象限的抛物线上有一点E，过点E作 的平行线交抛物线于另一点F，直线 ，
交于点P，若点P的纵坐标为t， 的面积记为S，试探究S与t之间数量关系．
26．（本题10分）操作初探：
（1）如图1，将正方形纸片 对折，使 与 重合，展平纸片，得到折痕 ；再对折，使 与
重合，得到折痕 ，展平纸片，连接 ，与 交于点P，连接 ， ．则 的值为 ；
猜想证明：
（2）如图2，将正方形纸片 对折，使 与 重合，展平纸片，得到折痕 ；点M在 边上，
连接 ，与 交于点P，连接 ，将 绕点P逆时针旋转，使点B的对应点B'落在对角线 上，连
接 ．当点M在边 上运动时（点M不与B，C重合），试判断 的形状，并说明理由．
拓展探究：
（3）如图3，在（2）的条件下，延长 交 于点N，连接 ， ．当 平分 时，请证明
．
