文档内容
2025 年中考第二次模拟考试
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1． 的绝对值的相反数的倒数等于（ ）
A． B． C． D．12
2．截止2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷
新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位： ）数据统计如图所示，则
这5天碳排放量的中位数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．一张标准对数视力表由一些形状相同但大小不一定相同的符号“E”组成的，我们可以借助平面直角坐标系中的位似变换来对符号“E”进行放大或缩小．如图，两个符号“E”在第一象限，且关于原点O位似．
若点 ，点 ，点 ，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．学校组织七年级学生去红色基地研学，需要租赁客车，若每辆车乘40人，则有26人不能上车；若每辆
车乘45人，则有17个空座．设七年级的学生数为x，则以下列出的方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知：如图，在 中， 是弦，点A是 的中点， ，则 的度数为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，图1有4颗星，图2有6颗星，图3有9颗星，……，按照此规律图10的星星颗数为（ ）A．55 B．58 C．65 D．69
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．方程 的解是
10．计算： ．
11．若点 是抛物线 上一点， ．
12．如图，用 长的篱笆靠墙(墙足够长)围成一个面积是 的长方形鸡场，鸡场有一个 的门，
设与墙垂直的边长为 ，所列方程是 ．
13．社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为
， ，则旗杆 的高度为 m．
14．圆 中，弦 与直径 平行，点 在 上，当 时， ，则 ．
15．如图，在 中，边 与x轴交于点C，且 ，某一反比例函数的图象经过点A，若点B的
坐标为 ， ，则这个反比例函数的表达式是 ．16．如图是一种笔记本电脑支架，它有 到 共 个档位调节角度．相邻两个档位间的距离为 ．将某
型号电脑打开置于水平托架上，屏幕侧宽 与托架侧宽 都是 ， 是支点且 ．当支架
调到 档时， ；调到 档时，托架 绕点 旋转至 ，支点 旋转至点 时， ，
．若眼睛 的水平视线恰好经过点 ．测点 的俯角为 ，则眼睛与屏幕的距离 为
．
三、解答题（本大题共10题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解不等式组 ．
18．如图，点 ， 分别在 ， 上， ， ， 相交于点 ， ．
求证： ．
小虎同学的证明过程如下：
证明：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．第一步
又 ， ，∴ 第二步
∴ 第三步
(1)小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程．
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．为提升学生的核心素养，长沙县某教育教学联合体开展了城乡读书交流活动．该教育教学联合体的某
成员校号召全体师生积极捐书．为了解所捐书的种类，校团委对部分书籍进行了随机抽样调查，所捐书籍
分为四类：文学类（记作A类），艺术类（记作B类），科普类（记作C类），其他类（记作D类）．学
生张华根据收集的数据绘制了如图1，图2所示的不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下面
的问题：
(1)木次随机抽样调查的书籍的本数是________本；a=________；D类扇形圆心角的度数等于________°；
(2)通过计算，补全图①中的条形统计图．
(3)本次活动，该校一共捐书1000本，请你估计文学类的书籍约有多少本？
21．如图所示，在平行四边形 中， 于E， 于F， ， ，，
(1)求 的度数；
(2)求平行四边形 的周长．
22．如图，已知 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ．
(1)将 关于O点中心对称，试作出对称后的 ，并写出点 的坐标 ；
(2)计算四边形 的面积．
23．如图， 为 的直径，C为 上一点，D为 的中点，过C作 的切线交 的延长线于
E，交 的延长线于F，连 ．
(1)求证： 与 相切；
(2)若 ， ，求 的半径．24．如图，一条抛物线和直线l交于点O、B，其中O是平面直角坐标系的原点，B点坐标是 ，
在抛物线上．
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)求 的面积；
(3)在直线l下方的抛物线上有一点P，当 的面积取得最大值时，求此时P点的坐标．
25．小实家的新房户型结构平面图如图所示，主卧与次卧是两个面积相等的正方形，阳台是直径与主卧边
长相等的半圆（ 取3，墙体厚度不计）．(1)请算出小实家两个卧室和客厅的面积总和．
(2)小实家打算将两个卧室和客厅全部铺上实木地板，卫生间、厨房全部铺上柔光砖，阳台铺木纹砖，铺贴
费用如下表：
实木地 柔光 木纹
类别
板 砖 砖
平均费用（元/
200 90 80
）
问：小实家铺贴地面的总金额是多少元（结果精确到百位，并用科学记数法表示）？
26．【模型建构】
如图1，已知线段 ， 所在直线交于点O，其所夹锐角为 ．小明在学习了平移之后，将图1中的线
段 ， 其中的一条线段经过不同的平移变换后，得到多个以点A，B，C，D其中三个点为顶点的平行
四边形．例如：图2是将线段 沿 方向平移线段 的长度得到 ，图3是将线段 沿
方向平移线段 的长度得到 ．
【模型应用】
（1）小明受到上述模型建构的启发，运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题：
如图4，在 中， ， ，点D，E分别在 ， 延长线上，且 ，
，求证： ．
方法一：过点E作 ，且 ，连接 ， ，将证明 ，转化为证明 ；
方法二：过点C作 ，且 ，连接 ， ，将证明 ，转化为证明 ．
请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程．
（2）小明又尝试将(1)中问题进行变式提出了新问题，请你应用【模型建构】构造平行四边形的方法或者按照自己的思路解答下面问题：
如图5，在 中， ，E为 上一点，D为 延长线上一点，且 ， ，连
接 交 于点G，求 的度数．
（3）如图6，在 中， ，D，E分别是边 ， 上的点，且 于点H，若 ，
， ，请直接写出 的长．
