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2025 年中考押题预测卷 01（安徽卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只
有一个是符合题目要求的．
1．下列各数中，负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【分析】此题考查了有理数的分类，绝对值求值，相反数等知识点，解题的关键是掌握负数的概念．
先将各数化简，再由负数的定义，即可得出答案．
【详解】解：A. ，该选项结果为正数，不符合题意；
B. ，该选项结果为负数，符合题意；
C.0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
D. ，该选项结果为正数，不符合题意．
故选：B．
2．中国是全球可再生能源领域的引领者，近年来在风能、太阳能、水电、储能技术等方面取得显著进展，
为全球可持续发展提供了“中国方案”． 年全国可再生能源新增装机 亿千瓦，将 亿用科学
记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成
的形式，其中 ， 的指数与小数点移动的方向与位数有关．
【详解】解： ．故选：B．
3．鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这
个构件，可以得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可．
【详解】
解：从前面看这个构件，可以得到的图形是 ，
故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查整式的运算，涉及整式的加减，幂的乘方，同底数幂的除法，单项式与单项式的乘法，
熟练掌握相关运算公式是解题的关键．分别利用整式的加减，幂的乘方，同底数幂的除法，单项式与单项
式的乘法进行计算即可．
【详解】解：A中， ，故选项错误，故不符合题意；
B中， ，故选项错误，故不符合题意；
C中， ，故选项错误，故不符合题意；
D中， ，故选项正确，故符合题意；
故选：D．
5．一副三角板按如图方式摆放， ， ， ，若 ，则 的度数为
（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，由平行线的性质可得 ，再根据
三角形外角的性质 即可得出答案．
【详解】解： ，
，
，
故选：D．
6．已知实数a，b，c满足 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【分析】本题考查等式的性质，不等式的性质，根据等式的变形代入计算，然后逐项判断解题即可．
【详解】解：A.等式两边同时减去 得 ，结论正确，不符合题意；
B.等式两边同时减去 得 ，结论正确，不符合题意；
C.由 ， ，则可得到 ，结论正确，不符合题意；
D.由 可得 ，则 ，当 时， ，即
，原结论错误，符合题意；
故选：D．7．如图，在反比例函数 的图象上任取一点 ，过点 作 轴交反比例函数
的图象于点 ， 是 轴负半轴上一点，连接 ， ，则 的面积为（ ）
A．8 B．10 C．14 D．16
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数，熟练利用反比例函数的解析式求点的坐标，运用三角形的面积公式是解答
此题的关键．
设点 的横坐标为 ，代入反比例函数 中，可得到 ，由于 轴，可得 ，从而可得
的长，知道 的底和高，即可得到答案．
【详解】解：设点 横坐标为
点 在 上
∵
∴
轴
∵
∴
在 上
∵
，则
∴
．
∴
故选：A．8．如图，四边形 是菱形，对角线 、 交于点 ， 于点 ， 是线段 的中点，连
接 ．若 ， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题重点考查菱形的性质、勾股定理，由菱形的性质得 ， 则
， 因为F是线段AD的中点，求出 长，然后根据 求出 长即可．
【详解】解：∵四边形 是菱形，对角线 、 交于点 ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是线段 的中点， ，
，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
，
故选： D．
9．如图，在扇形 中， ，正方形 的顶点 分别在 弧 上，连接．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查正方形的性质，几何概率，理解 是解题关键．根据正方形的性质得出
，再根据几何概率的概念求值即可．
【详解】如图，连接 ，
是正方形，
， ，
，
点P落在阴影部分的概率是 ，
故选：B．
10．如图， 为等边三角形，分别延长 ， ， 到点 ， ， ，使 ，连接 ，
， ，连接 并延长，交 于点 ．若 ，则 的长为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，由等边三角形的
性质可得 ， ，进而可得 ，即得
，得到 ，作 ，交 的延长线于点 ，可得 ，
即得 ，最后由 得到 即可求解，正确作出辅助线是解题的
关键．
【详解】解：∵ 为等边三角形，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
作 ，交 的延长线于点 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
即 ，
解得 ，
故选： ．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．若二次根式 有意义，则实数 的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件（被开方式大于等于 计算即可．
熟记二次根式有意义的条件是解题关键．
【详解】解：若使二次根式有意义，
则 ，
解得 ．
故答案为： ．
12．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的最小整数值 ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．先根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得m的
取值范围，再根据范围得出答案．
【详解】解： 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
，且 ，
且 ，的最小整数值为2．
故答案为：2．
13．如图，在 中， ， ， ，则 的长为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了垂径定理和圆周角定理，设 交 于E，根据垂径定理求出 ，
，根据圆周角定理求出 ，解直角三角形求解即可．
【详解】解：设 交 于E，如图：
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：6
14．如图，在边长为4的正方形 中，对角线 ， 相交于点O，E是线段 上一动点（不与端点重合），连接 ．将 沿射线 平移得到 ，使点E的对应点F落在对角线 上，连
接 ， ．①若 ，则线段 的长为 ；② °．
【答案】 45
【分析】本题主要考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，平移的性质，全等三角形的判定和性质，
熟练掌握性质定理是解题的关键．
①根据题意以及正方形的性质证明 为等腰直角三角形，求出 ，由勾股定理即可得到
答案；
②由题意证明 ，根据全等三角形的性质和平移的性质得到 为等腰直角三角形，
即可求出答案．
【详解】解：①连接 ，如解图所示．由平移，可知 ， ，则四边形 为平行四边
形．
， ．
由正方形的性质，可知 ， ．
．
为等腰直角三角形．
．
在 中，由勾股定理，
可得 ．
②标记角，如解图．
由 ， ， ，
，
， ．由平移，得 ．
．
， ，
．由平移，得 ．
．
．
为等腰直角三角形．
．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据算术平方根、零指数幂、绝对
值的性质计算，再合并即可．
【详解】解：
．
16．如图，在网格中建立平面直角坐标系， 的三个顶点均在格点上．
(1)画出与 关于y轴对称的图形 ，点A、B、C的对应点分别为 ；(2)求（1）中得到的 的面积．
【答案】(1)见解析
(2)4.5
【分析】本题考查了利用轴对称变换在坐标系中作图，利用网格求面积：
（1）直接利用关于y轴对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点即可；
（2）利用割补法求解即可．
【详解】（1）如图所示， 即为所求．
（2） 的面积 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．小张与小王一起承包土地作为果园基地，果园里种植了苹果树和梨树，一共 棵．已知去年每棵苹果
树平均产果 千克，每棵梨树平均产果 千克，果园总产量为 千克，果园里种植了多少棵苹果树和多少棵梨树？
【答案】果园里种植了 棵苹果树， 棵梨树．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键．
设果园里种植了 棵苹果树， 棵梨树，根据题意列出方程组 ，然后解方程组即可．
【详解】解：设果园里种植了 棵苹果树， 棵梨树，
根据题意，得 ，
解得 ，
答：果园里种植了 棵苹果树， 棵梨树．
18．综合与探究；
下面的式子均是多项式乘以多项式，其中第1个多项式都是 ；
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
…
【规律】（1）请根据规律，写出第4个等式：________________；
【猜想】（2）猜想： ________（其中n为正整数，
且 ）；
【应用】（3）利用（2）猜想的结论计算： ．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【分析】本题主要考查多项式乘法中的规律性问题，理解题意，发现规律是解题的关键．
（1）观察式子，发现式子的规律即可写出等式；
（2）根据式子的规律即可写出式子；（3）把（2）中式子中的 ， ， 代入即可求解．
【详解】解：（1）
故答案为： ；
（2）根据规律可得：
故答案为： ；
（3）设（2）式中的 ， ， ，则有
即
∴ ，
∴ ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在广袤的海洋中，航海者依赖海图来寻找航道．我国大型远洋综合测量船“海巡08”轮的建成交付和
使用，有效填补了我国在深远海海事测量船舶领域的空白．如图为“海巡08”轮某次海道测量示意图，
其吃水深度 米，测得海底山丘C与E两点到船底探测器的声音往返所用时间分别为 秒和
秒，声音在海水中传播的速度约为1500米/秒，若两次声波发出的角度 ， ，
， ，点B、C、D三点在一条直线上．（图中点A，M，B，C，D，E在同一平面内，
参考数据： ， ，结果精确到1米）(1)本次海道测量，海平面距离海底的深度是多少米？
(2)试求海底山丘CE的坡度是多少？
【答案】(1)海平面距离海底的深度是 米；
(2)
【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，理解坡度概念是关键．
（1）先求解 ，结合 ，再进一步可得答案；
（2）如图，过 作 于 ，连接 ，结合题意可得： ， ，求解
，结合 ，进一步求解 ， ，从而可得答案．
【详解】（1）解：由题意可得： ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ （米）；
∴海平面距离海底的深度是 米；
（2）解：如图，过 作 于 ，连接 ，结合题意可得：
， ，
∵ ， ，∴ ， ，
∴ ，
由（1）可得： ，
∴ ，
∴海底山丘CE的坡度是 ．
20．如图，A，B，C，D是 上的四点， 是直径， ， 的切线 交 的延长线于点E．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的半径．
【答案】(1)见解析
(2) O的半径为
⊙
【分析】本题考查了线段的垂直平分线的判定，切线的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理
等知识，添加合适的辅助线是解题的关键．
（1）连接 并延长交 于 点，如图，先证明 垂直平分 得到 ，再根据切线的性质
得到 ，根据圆周角定理得到 ，于是可判断四边形 为矩形，所以 ，
从而得到结论；
（2）先利用 垂直平分 得到 ，再利用四边形 为矩形得到 ，接着在中利用勾股定理计算出 ，设 的半径为 ，则 ， ，由勾股定理
可得 ，然后解方程即可．
【详解】（1）证明：连接 并延长交 于 点，连接 ，如图，
， ，
垂直平分 ，
，
为 的切线，
，
为 的直径，
，
∴ ，
四边形 为矩形，
，
；
（2）解： 垂直平分 ，
，
四边形 为矩形，
，
在 中， ， ，
，设 的半径为 ，则 ， ，
在 中， ，
∴ ，
解得 ，
即 的半径为 ．
六、（本题满分12分）
21．为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学
生需从“文史类”“社科类”“小说类”“生活类”中选择自己最喜欢的一类．根据调查结果，绘制
了如下的统计图（未完成），请解答下列问题：
(1)填空：此次共调查了________名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为________度；学校采
用的调查方式是________（选填“全面调查”或“抽样调查”）；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)通过调查发现，文史类书籍最受欢迎．基于此，学校计划从热爱文史类书籍的4名优秀学生（两男
两女）中随机抽取2名学生，担任阅读推广队宣讲员，请用列表或画树状图的方法，求所选2名学
生中至少有1名是女生的概率．
【答案】(1)200，126，抽样调查
(2)见解析(3)
【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及画树状图计算概率，弄清题中的数据是解本题的关键．
（1）根据文史类的人数除以占的百分比求出调查的学生总数，进而求出小说类的百分比，乘以360即可求
出占的圆心角，判断调查的方式即可；
（2）求出生活类与小说类的人数，补全条形统计图即可；
（3）列树状图，利用概率公式即可解答．
【详解】（1）解：此次调查的学生总人数为 （名），
选择“生活类”的学生人数为 （名），
选择“小说类”的学生人数为 （名），
图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 ，
学校采用的调查方式是抽样调查，
故答案分别为：200，126，抽样调查；
（2）解：补全条形统计图如下：
（3）解：记两名男生为男1，男2，两名女生为女1，女2，画树状图如下：
一共有12种等可能的情况，其中抽到至少有1名是女生有10种可能的情况，
所以所选2名学生中至少有1名是女生的概率 ．七、（本题满分12分）
22．在矩形 中，点 ， 分别是 ， 边上的动点，连接 ， 交于点 ．
(1)如图（1），当点 ， 分别是 ， 的中点时，求证： ；
(2)若 ，点 是 边上的点，连结 交 于点 ，点 是 的中点，
①如图（2），若 ，求 的长；
②如图（3），连接 ，当 ，且 时，求 的值．
【答案】(1)见解析
(2) 的长为2；② ．
①
【分析】（1）根据矩形的性质求得 ，利用三角形中位线的性质求得 ，推出
，利用相似三角形的性质即可证明 ；
（2）①连接 交 于点 ，连接 ，利用三角形中位线定理求得 ， ，再证明
四边形 是平行四边形，据此求解即可；
②设 ，则 ，连接 ， ，作 于点 ，求得 ，证明 是
线段 的垂直平分线，求得 ，得到 ，证明 ，利用相似三角
形的性质求解即可．
【详解】（1）证明：连接 交 于点 ，
∵矩形 ，∴ ， ， ，
∴ ，
∵点 ， 分别是 ， 的中点，
∴ ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：①连接 交 于点 ，连接 ，
由（1）知 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵点 是 的中点，点 是 的中点，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 的长为2；
②设 ，则 ，连接 ， ，作 于点 ，则四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵点 是 的中点，
∴ 是线段 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和
性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理．正确引出辅助线解决问题是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23．如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 是抛物线上
一动点（不与点 重合），过点 作 轴于点 ，交直线 于点 ．(1)求该抛物线的解析式；
(2)若 ，求点 的坐标；
(3)若点 在直线 下方的抛物线上运动，是否存在点 ，使以点 ， ， 为顶点的三角形与
相似？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2) 或
(3)存在，点 的坐标为 或
【分析】（1）把 ， 代入抛物线解析式，利用待定系数法求得抛物线的解析式；
（2）先求出 ，再求出直线 的解析式为 ，设 ，则 ，
，则 ， ，列出方程 ，
再求解即可；
（3）设 ，且 ，则 ， ，再求出 ；再分为当
时及当 时，这两种情况分别求解即可．
【详解】（1）解：把 ， 代入抛物线解析式，
得： ，解得： ，
∴该抛物线解析式为 ；
（2）解：令 ，得 ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
∴ ，解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
∵ 轴，
∴设 ，则 ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 ， （舍去）， ， （舍去），
∴ 或 ；
（3）解：存在符合条件的点 ，理由如下：
∵ 轴，
∴设 ，且 ，
则 ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∵ 和 相似，且 ，
∴ 或 ，
当 时，则 ，且 ，
∴ ，即： ，
解得 （舍去）或 ，
∴ ；
当 时，过点 作 轴于点 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
解得 （舍去）或 ，
∴ ；
综上，当以 ， ， 为顶点的三角形与 相似时，点 的坐标为 或 ．
【点睛】此题是二次函数的综合题，涉及到二次函数、一次函数解析式的确定，二次函数的性质，函数图
象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，一次函数与二次函数的交点等重要知识；要注意的是
（3）题中，一定要根据相似三角形的不同对应顶点来分类讨论，以免漏解．
