文档内容
2025 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B A D B A C A D B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．x≥5．
12．9．
13．x2＝4（答案不唯一）．
14．1：24．
15．7；10．
16．2√5．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）
√2
【详解】解：（1）原式=1+4× −(−2)+2√2
2
＝1+2√2+2+2√2
=4√2+3；（3分）
（2）（x+3）（x﹣5）＝1，
x2﹣2x＝16，
x2﹣2x+1＝16+1，即（x﹣1）2＝17，
∴x−1=±√17，
解得： ．（3分）
x =√17+1，x =−√17+1
1 2
18．（6分）【详解】（1）证明：在△ABC和△DCB中，
{AB=DC
AC=DB，
CB=BC
∴△ABC≌△DCB（SSS）；（3分）
（2）解：∵CN∥BD、BN∥AC，
∴四边形BNCM是平行四边形，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB＝∠DBC，
∴BM＝CM，
∴四边形BNCM是菱形，
∴CN＝BN＝3．（3分）
19．（8分）
【详解】
解：（1）如图1，CD为所作；（4分）
（2）如图，AE为所作．（4分）
20．（8分）
【详解】解：（1）本次随机抽取的学生人数为12÷24%＝50（人），
∴m＝50×28%＝14，
∴n＝50﹣8﹣12﹣14＝16；
补全条形统计图，故答案为：14，16；（4分）
85+85
（2）C组成绩的样本数据的众数是85，样本数据的中位数是 =85，
2
故答案为：85，85；（6分）
23
（3）1000× =460（人），
50
答：估计该校参加竞赛的1000名学生中成绩为优秀的人数有460人．（8分）
21．（10分）
【详解】解：（1）信号塔底端Q到坡底A的距离为13m，太阳光线与水平线所成的夹角为53°，如图，作
ES⊥PQ，垂足为S，
∴∠PES＝53°，
∴∠PEN＝90﹣53°＝37°；
故答案为：37；（3分）
（2）根据题意和作图可知四边形EMHS为矩形，
∴SH＝EM，ES＝HM．
由i＝1：2.4，可得QH：HA＝5：12，（4分）设QH＝5x米，则HA＝12x米，
在直角三角形AQH中，由勾股定理得：QH2+AH2＝AQ2，
∴（5x）2+（12x）2＝132，
解得x＝1（负值舍去），（7分）
∴QH＝5x＝5（米），HA＝12x＝12（米），
∴ES＝HA+AM＝12+8＝20（米），（8分）
∵∠PES＝53°，
PS
在直角三角形PES中，tan∠PES= ，
ES
PS
即tan53°= ，
ES
∴PS≈20×1.3＝26.0（米），
∴PQ＝PS+EM﹣QH＝26.0+9﹣5＝30.0（米）．（10分）
22．（10分）
【详解】
解：（1）DE＝DH．理由如下：（1分）
由第①步折叠知：AE⊥DF，OF＝OD，
则有∠EOD＝∠HOD＝90°．
由第②步折叠知：∠CDF＝∠GDF，
即∠EDO＝∠HDO．（3分）
又DO＝DO所以△DEO≌△DHO（ASA）．（4分）
∴DE＝DH．
（2）连结EF．∵CE＝4，
∴ ，
CF=√EF2−CE2=3
CF 3 1
∴tan∠CDF= = = ．
CD 9 3
∵ ，
DF=√CD2+CF2=3√10
1 3√10
∴OD= DF= ，（6分）
2 2
∵∠EAD+∠DEA＝90°，∠CDF+∠DEA＝90°，
∴∠DAE＝∠CDF．
1
∴tan∠ODH＝tan∠DAE＝tan∠CDF= ，（8分）
3
1 √10 9√10
∴OH= OD= ，OA=3OD= ，
3 2 2
∴AH=OA−OH=4√10．（10分）
23．（12分）
【详解】
解：（1）①将（1，4）代入函数表达式得：4＝﹣1﹣2a+3，则a＝﹣1，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（3分）
②由抛物线的表达式知，点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，（4分）
设点D（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），则DH＝﹣x2+3x，
1 3 3 3 27 27
则△BCD的面积= ×OB×DH= （﹣x2+3x）=− （x− ）2+ ≤ ，（5分）
2 2 2 2 8 8
27
即△BCD的面积最大为 ，设点D到直线BC的距离为h，
827 1 1 9√2
则 = ×BC•h= ×3√2h，则h= ，
8 2 2 8
9√2
即点D到直线BC的距离为 ；（7分）
8
（2）∵y ＜y ，则 2ax +3＞﹣15a2+3，即 2ax ﹣15a2＞0，
1 2 −x2− 1 x2+ 1
1 1
即设y 2ax ﹣15a2＞0，
=x2+ 1
1
函数y的对称轴为直线x ＝﹣a，（8分）
1
当a≤﹣3时，
则x ＝3时，y＝9+6a﹣15a2＞0，
1
3
解得：− ＜a＜1（舍去）；（9分）
5
当﹣3＜a＜﹣1时，
则x ＝﹣a时，y＝a2﹣2a2﹣15a2＞0，无解；（10分）
1
当a＞﹣1时，
则当x ＝1时，y＝1+2a﹣15a2＞0，
1
1 1
解得：− ＜a＜ ，（12分）
5 3
1 1
综上，− ＜a＜ ．
5 3
24．（12分）
【详解】
（1）证明：∵^AE=^AE，
∴∠D＝∠ABE，
∵∠ABC＝90°，AD⊥AC，
∴∠D+∠ACD＝∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC；（3分）
（2）解：①过点D作DG⊥BC交延长线于点G，连接OD，
设圆的半径为r，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠DAC＝90°，
∴△AOD是等腰直角三角形，∴四边形BODG是正方形，
∴DG＝BG＝r，BC＝2r，
1
∴tan∠BCD= ；（6分）
3
②设圆的半径为r，则AD=√2r，AC＝2√2r，
过E点作EH⊥BC交于H点，
1
∴tan∠EBC＝tan∠ACD= ，
2
∴BH＝2EH，BE=√5EH，
1
∵tan∠BCD= ，
3
∴HC＝3EH，CE=√10EH，
CE
∴ =√2；（9分）
BE
（3）连接AE，
∵AB是圆的直径，
∴∠AEB＝90°＝∠DAC，
∵∠ADC＝∠ABE，
∴△ABE∽△CDA，
AC
∴ =x，
EA
∵∠FAE＝∠FCA，∠AFE＝∠CFA，
∴△FAE∽△FCA，（10分）
FC FA AC
∴ = = =x，
FA FE AE
∴FC F A2 x2，
= =
FE FE2
CE
∴y= =x2﹣1．（12分）
FE
