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2025 年中考押题预测卷 02（安徽卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只
有一个是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C A D B C D B A A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．4
12．
13．
14．2
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
故不等式的解集为 ．..........................................................................................8分
16．（1）解：如图， 即为所作，点 的坐标为 ，......................................2分..............................................................................4分
（2）解：如图， 即为所作；....................................................................................6分
（3）解： 的面积 ．.......................................8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：设每个工人平均每天喷洒的面积为x亩，一架农用无人机平均每小时喷洒的面积为y亩，
根据题意得： ，....................................................................................4分
解得： ．....................................................................................6分
答：每个工人平均每天喷洒的面积为10.5亩，一架农用无人机平均每小时喷洒的面积为70亩．.....8分
18．（1）解：由题知，
三角点阵中前1行的点数之和为：1；
三角点阵中前2行的点数之和为： ；
三角点阵中前3行的点数之和为： ；
三角点阵中前4行的点数之和为： ；
，
∴三角点阵中前 行的点数之和为： ．
∴前15行的点数之和为 ．故答案为：120；....................................................................................3分
（2）解：不能．
依题意，令 得，
解得 ，
∵ 为正整数，
∴三角点阵中前 行的点数之和不能为500．
故答案为：不能；....................................................................................5分
（3）解：同理，三角点阵中前 行的点数之和为： ．
令 得，
解得 ， ．
∵ 为正整数，
∴ ，
即一共能摆20排．....................................................................................8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：解：延长 ，交水平线 于点 ，如图，
由题意得： ，
∵ ， ，
∴四边形 为矩形，
∴ ，
设 ，则 ， ，
在 中，∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ....................................................................................4分
在 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，....................................................................................6分
∴ ，....................................................................................8分
∴ ．
∴湖心亭的高度 大约39米．....................................................................................10分
20．（1）证明：∵ 是 的切线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 和 所对的弧为 ，
∴ ，
∴ ；....................................................................................4分
（2）解：如图，连接 ，∵ 是直径， 的半径 ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴线段 的长为 ．....................................................................................10分
故答案为： ．
六、（本题满分12分）
21．（1）解：男同学一共有 名同学，在 和 共有 人，
中位数是成绩数据由小到大排列后第 ， 个数据在 这一组的第 ， 个数，分别为 、
故中位数 ，
故答案为： ；....................................................................................3分
（2）解：虽然抽取的 名女同学的成绩的平均数是 分，但是不一定有 名女同学成绩在 分以下，
故①错误；
抽取的 名男同学中，成绩为 分的可能为 人，故②错误；
由女生中位数为 及女同学成绩在 这一组的具体分数是： ， ， ， ， ， 可知，女
生超过 分的人数有 人，
由男生处于 的有 人，在 的有 人多于 分，可知男生超过 分的人数有 人，∴女生女生超过 分的人数多于男生，故③正确；
故答案为：③；....................................................................................7分
（3）解：女同学的中位数为 分，而女同学成绩在 这一组的具体分数是： ， ， ， ，
， ；
∵中位数是成绩数据由小到大排列后第 ， 个数据，
∴第 个数据是 ，
∴女同学的成绩不低于 分的人数有 人，
男同学的成绩不低于 分的人数有 人，
∴ （人），
估计该校九年级约有 人的成绩记为优秀．.............................................................................12分
七、（本题满分12分）
22．（1）证明：∵四边形 是菱形，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ；....................................................................................3分
（2）解：①∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，....................................................................................5分
过点 作 于 ，则 ， ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ；....................................................................................7分
②延长 至 ，
∵四边形 是菱形，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
在 和 中，，
∴ ，
∴ ，....................................................................................9分
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，....................................................................................11分
∴ ，
即 ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形．....................................................................................12分
八、（本题满分14分）
23．（1）解：∵抛物线 与直线 在第一象限交于点 ，
∴设 ，过点 作 轴，则 ，由勾股定理可得 ，
∵ ，
∴ ，即点 的坐标为 ，
将 代入 ，得 ，
解得： ；....................................................................................3分
（2）由（1）可知抛物线为 ，
设 ，
∵ 轴交线段 于点 ，
∴ ，且 ，
则 ， ，
当 时，即 ，∴ ，解得： （ 或5不符题意，应舍去）
当 时，即 ，
∴ ，解得： （ 不符题意，应舍去）
当 时，即 ，
∴ ，解得： （ 或 不符题意，应舍去）
综上，点 的横坐标为3或4或 ；..........................................................................8分
（3）过点 作 轴，由（1）可知 ，
∴ ，
令直线 与 轴， 轴分别交于点 ，点 ，与 交于点 ，
则 ，则 平分 ，
∴ ， ，则 ，
∵ 平分 ，
∴ ，则
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
过点 作 轴，过点 作 轴，则 ，
∴ ，
∴ ， ，而直线 交抛物线于 ， 两点，
∴ ，整理得 ，
解得： ，
即 ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即
解得 ，
∴ ，直线 的解析式为 ，
当 时， ，当 时， ，
∴ ，
∴
．....................................................................................14分
