文档内容
2025 年中考押题预测卷（南京卷 02）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一
项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6
B B D C B C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7. 8. 9．4 10． 或 11．1
12．20 13． 14. 12 15. 16.
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）
【详解】解：解不等式 ，得 ，………………3分
解不等式 ，得 ，………………6分
∴不等式组的解集是 ．………………7分
18．（7分）
【详解】解：
………………2分
………………4分
，………………5分
当 时，原式 ．………………7分19．（8分）
【详解】（1）解：∵一次函数 的图象由函数 的图象向下平移1个单位得到，
∴ ．………………3分
（2）解：∵对于x的每一个值，函数 的值都大于一次函数 的值且小于 的
值，
∴函数 的图象在 的图象和 的图象之间，
∵ 的图象和 的图象平行，且与y轴交点分别为 和0，
∴ ， ．………………8分
20．（8分）
【详解】（1）证明：如图，连接 ，则 ，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，………………………………………………1分
∴ ，
∵ 是劣弧 的中点，
∴ ，………………2分
∵ ，
∴ ，………………3分
∵ ，
∴ ；………………………………………………4分（2）证明：∵ ，
∴ ，………………5分
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，………………6分
∵ ，
∴ 是等边三角形，………………7分
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是菱形．………………8分
21．（8分）
【详解】（1）解：由题意可得，选中鲁班锁的概率是 ，………………3分
故答案为： ；
（2）解：1个七巧板和1个鲁班锁分别用 、 表示，2个九连环分别用 ， 表示，列表如下：
………………6分
共有 种等可能情况，其中选中的2个盒子里都是九连环的结果数为 ，………………7分
∴选中的2个盒子里都是九连环的概率为： ．………………8分22．（8分）
【详解】（1）解：∵ （人）， ，
∴本次接受随机调查的学生有50人，图①中 的值是32．
故答案为：50，32．………………2分
（2）∵10元组16人，人数最多，
∴众数为10元，
∵4元的4人，10元的16人，15元的12人，且 ， ，
∴从小到大排列，第25个，第26个数落在15元组，
∴中位数为15元．
故答案为：10，15．………………6分
（3） （人），
故该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生约864人．………………8分
23．（8分）
【详解】（1）解：由题意可得： ， ， ，
， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ；………………3分
（2）解：∵ ， ，
∴ ，………………4分
如图，过 作 于 ，∵ ，设 ，则 ，
∴ ，………………5分
解得： ，………………6分
∴ ，
∴ ．………………8分
24．（8分）
【详解】（1）解： ．
证明：连接 ，
∵四边形 是矩形， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；………………………………2分
（2）解：∵四边形 是矩形，∴ ， ， ，
过E作 于P，则 ．
∴四边形 为矩形，
∴ ， ，
∵ 平分 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ 为等腰直角三角形．
∴ ．
∴ ；
由题意得： ．
∴ ，
即 ；
……………………………………5分
（3）解：如上图2，则 ， ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，又 ，
∴ ，∴ ，即 ，
∴ ．…………………………………………8分
25．（8分）
【详解】（1）解：由于抛物线 经过点 和点 ，
∴ ，
∴ ，
∴抛物线的表达式为 ，
∴顶点D的坐标为 ；………………2分
（2）解：∵点 ，对称轴为直线 ，
∴点 ，
∵ ， ，
∴ 长为定值，
作点B关于原点的对称点 ，则 ，连接 交 轴于点M，则 ，
∴ ，此时 的周长最小，
设直线 的解析式为 ，
则 ，
解得 ， ，
∴直线 的解析式为 ，
令 ，则 ，
∴点M的坐标为 ；………………5分
（3）解：以 为边在 的下方作等边三角形 ，作 轴于点 ，连接 ， ，
∵等边三角形 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，∴点 在以 为圆心，1为半径的 上，
，
当点 在线段 上时， 有最小值为 ；
当点 在射线 上时， 有最大值为 ；
∴ 的取值范围为 ．………………8分
26．（8分）
【详解】（1）解：如图所示，取格点D，连接 ，取 与格线的交点P，连接 交 于E，则线段
和点E即为所求；
可证明 ，则线段 即为所求；
可证明 ，则 ，则点E即为所求；
………………4分
（2）解：如图所示，取格点T、L、S，连接 ，连接 并延长交 于F，连接 ，取格点M、N连接
交 于H，连接 ，则线段 即为所求；
可证明 ，则 ，
可证明 ，则 ，则线段 即为所求；
可证明 且直线 到直线 的距离等于直线 到直线 的矩形，
则 平分 ，又有 平分 ，则四边形 是平行四边形，则 ．………………9分
27．（10分）
【详解】（1）如图2，由折叠得点 与点 关于直线 对称，
∴直线 垂直平分 ，
∵点 与点 重合，
∴直线 垂直平分 ，
∴ ， ，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是菱形；………………2分
（2）① ，
证明：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，∴ ．………………4分
② 的长度为 或 ，
理由：如图3，点 在线段 上，设 交 于点 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；………………6分
如图4，点 在线段 的延长线上，延长 、 交于点 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
综上所述， 的长度为 或 ．………………8分
（3）解：过点 作 于 ，作 于 ，过点 作 于 ，如图所示：
∵将 沿 翻折得到 ，
∴ ，即 ，
∵四边形 是正方形，
∴ ， ， ，
∴ ， 是等腰直角三角形，
∵ 是 的中点，
∴ ，
∴在等腰 中， ， ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，在 和 中，
∴ ，
∴ ，
在 中， ， ，则 ，
在等腰 中， ，
在 中， ，
∴ ，即 为 中点，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，即 ； ，即 ；
∴ 为 中点，
∴ ．………………10分
