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2025 年中考押题预测卷 02（安徽卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只
有一个是符合题目要求的．
1． 的相反数是（ ）
A．2025 B． C． D．1
【答案】B
【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是
解此题的关键．
【详解】解： 的相反数是 ，
故选：B．
2．欹（ ）器，它是中国最早最神奇的实物座右铭，是古代一种倾斜易覆的盛水器，水少则倾，中则正，
满则覆，寓意“满招损，谦受益”．如图是一件欹器和它的主视图，其左视图为（ ）
A． B．
C． D．【答案】C
【分析】本题考查了由几何体判断三视图，从左边看到的图形是左视图，注意能看到的线用实线画，看不
到的线用虚线画．根据左视图是从左边看到的图形解答即可．
【详解】解：由题意可得：其左视图为：
故选：C
3．在当下竞争激烈的 领域，各大产品纷纷发力，用户数据成为衡量竞争力的关键指标 最新
数据显示， 在2月24日的日活跃用户规模飙升至53410000，达到近期峰值．数据53410000
用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为 ，其中 ，n可以用整数位数减
去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，
n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可．
【详解】解：53410000用科学记数法表示为 ．
故选：A．
4．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． ；
【答案】D
【分析】本题考查了整式的混合运算，算术平方根的计算，掌握以上知识及计算法则是关键．
根据整式的混合运算法则，算术平方根的计算方法判定即可．【详解】解：A、 与 不是同类项，不能合并，故原选项错误，不符合题意；
B、 ，故原选项错误，不符合题意；
C、 ，故原选项错误，不符合题意；
D、 ，正确，符合题意，；
故选：D ．
5．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 可能的值是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查根的判别式，根据方程有2个不相等的实数根，得到 ，列出不等式求出 的范围，
进行判断即可．
【详解】解：由题意，得： ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 可能的值是 ；
故选B．
6．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查正多边形的内角和、外角和的综合应用，平行线的性质．如图，求出正六边形的一个内
角和一个外角的度数，得到 ， ，平行线的性质，得到 ，三角形的外
角的性质，得到 ，进而求出 的度数．【详解】解：如图：
∵正六边形的一个外角的度数为： ，
∴正六边形的一个内角的度数为： ，
即： ， ，
∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故选：C．
7．如图，已知在平面直角坐标系 中，直线 分别交 轴， 轴于点 和点 ，分别交反比例
函数 ， 的图象于点 和点 ，过点 作 轴于点 ，连结 ，
，若 的面积与 的面积相等，则 的值是（ ）
A．2 B． C．1 D．4
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数的应用是解题关键．过点 作轴于点 ，先根据一次函数的解析式求出 ，再根据反比例函数
可得 的面积为1，利用三角形的面积公式可得 ，从而可得点 的坐标，代入计算即可得．
【详解】解：如图，过点 作 轴于点 ，
对于一次函数 ，
当 时， ，即 ，
∵点 位于反比例函数 的图象上，且 轴于点 ，
∴ 的面积为 ，
∵ 的面积与 的面积相等，
∴ ，即 ，
∴ ，
将 代入一次函数 得： ，
∴ ，
将点 代入反比例函数 得： ，
故选：D．
8．已知 、 、 满足等式 ，则下列结论不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则【答案】B
【分析】本题考查了等式的性质和不等式的性质．根据题意得到 ，则 ，再逐一计算
即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，则 ，
若 ，则 ，
∴ ，
若 ，则 ，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，∴ ，
，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
观察四个选项，选项B符合题意，
故选：B．
9．如图， 是 的直径，点 为圆上一点， ， 是弧 的中点， 与 交于点 ，若
是 的中点，则 的长为（ ）
A．9 B．8 C．10 D．11
【答案】A【分析】连接 交 于 ，由垂径定理及推论得 ， ，可证 ，再证
，根据性质得 ，则 ，设 ，则 ， ，
由勾股定理即可求解．
【详解】解：连接 交 于 ，如图，
∵ 是弧 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 直径，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 是 中位线，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，∴ ，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
解得 ，负值舍去，
即 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，中位线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，垂径定理及推论，
熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
10．如图，在 中， ， ， ， ， 分别是 ， 的中点，点 和点
分别从点 和点 出发，沿着 方向运动，运动速度都是 个单位 秒，当点 到达点 时，
两点同时停止运动．设 的面积为 ，运动时间为 ，则 与 之间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象与性质，根据题意分别求出各种情况下的函数
关系式，依照关系式判断图象即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，连接 ，作 ，
∴ ，
∵点 是中点，
∴ ， ，
当 时，点 在 上，点 在 上， ，
∴ ；
如图，当 时，点 在 上，点 在 上，
∵ ，
∴ ， ， ，
∴
；
如图，当 时，点 都在 上，∴ ，
综上判断选项A的图象符合题意，
故选：A．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的运算，即化简二次根式和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．
分别化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算加减即可．
【详解】解： ．
故答案为： ．
12．如图，一个面积为2的正方形放在数轴上，其左端放在原点上，现让这个正方形翻转（数轴足够长），
那么翻转3次后，这个正方形右端所对应的数字的小数部分为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查旋转的性质，无理数的估算，根据题意可得结论．
【详解】解：∵正方形的面积为2，所以边长为 ，第一次翻转后，正方形的右端为 ；
第二次翻转后，正方形的右端点移动到 ；
第三次翻转后，正方形的右端点移动到 ；
∵ 的整数部分为5，
∴右端点的小数部分为
故答案为：
13．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国
古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，
恰好选中《周髀算经》的概率为 ．
【答案】
【分析】本题考查了树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．
利用画树状图法解答即可．
【详解】解：设《周髀算经》用A表示、《算学启蒙》用B表示、《测圆海镜》用C表示、《四元玉鉴》
用D表示，
根据题意，画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的结果，恰好选中《周髀算经》的有6种，
∴恰好选中《周髀算经》的概率 ．
故答案为： ．
14．如图，在正方形 的边 上有一点 ，连接 ，过点 作 （点 在 边右侧），垂
足为 点， 与 相交于点 ，连接 ，若 ，点 为 的中点，且 ．（Ⅰ）线段 的长为 ；
（Ⅱ）线段 的长为 ．
【答案】 2
【分析】（Ⅰ）作 交 于点 ，易求 ，可得 ， ，在根据
等腰三角形的性质可得 ，即可求得 的长；
（Ⅱ）先求得 ，可得 ，根据正方形的性质可得 ，进而可得
， ，再根据勾股定理求得 的长．
【详解】解：如图，作 交 于点 ，
∵点 为 的中点，
∴ ，
∵四边形 是正方形， ，
∴ ， ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ；
∵ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：2， ．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角
形的性质，勾股定理，掌握以上性质和定理，合理做出辅助线是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式： ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
根据一元一次不等式的解法即可得．
【详解】解： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
故不等式的解集为 ．
16．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系， 的顶点均在格点上，点O为原点，
点A、B的坐标分别是 、 ．
(1)将 向下平移4个单位得到 ，请在图中作出 ；则点B的对应点 坐标为___；
(2)将 绕点O逆时针旋转 后得到 ，请在图中作出 ；
(3)求 的面积．
【答案】(1)见解析，
(2)见解析
(3)3.5
【分析】本题查了作图—平移变换、旋转变换，利用网格求三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用
是解此题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可得解；
（2）根据旋转的性质作图即可得解；
（3）利用割补法求三角形的面积即可得解．
【详解】（1）解：如图， 即为所作，点 的坐标为 ，（2）解：如图， 即为所作；
（3）解： 的面积 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．随着我国农业现代化进程的加速推进，农用无人机已成为推进农业机械化的重要力量，对缓解农村劳
动力短缺、提高农业生产力和资源利用率、增强病虫害防控能力、保障国家粮食和生态安全具有重要
意义．某农业园区计划对稻田进行农药喷洒，若使用传统的人工喷洒方式，则需要8个工人工作5天；
若使用一架农用无人机，则需要6个小时．已知农用无人机平均每小时喷洒的面积比每个工人平均每
天喷洒的面积多59.5亩（1亩≈666.7平方米），求每个工人平均每天喷洒的面积和一架农用无人机平
均每小时喷洒的面积．
【答案】每个工人平均每天喷洒的面积为10.5亩，一架农用无人机平均每小时喷洒的面积为70亩
【分析】本题主要考查二元一次方程组；设每个工人平均每天喷洒的面积为x亩，一架农用无人机平均每
小时喷洒的面积为y亩，根据“若使用传统的人工喷洒方式，则需要8个工人工作5天；若使用一架农用
无人机，则需要6个小时，且农用无人机平均每小时喷洒的面积比每个工人平均每天喷洒的面积多59.5
亩”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设每个工人平均每天喷洒的面积为x亩，一架农用无人机平均每小时喷洒的面积为y亩，
根据题意得： ，解得： ．
答：每个工人平均每天喷洒的面积为10.5亩，一架农用无人机平均每小时喷洒的面积为70亩．
18．阅读下面材料，并解决相关问题：
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第 行
有 个点，容易发现，三角点阵中前3行的点数之和为6．
(1)尝试：前15行的点数之和为 ；
(2)思考：三角点阵中前 行的点数之和 （填“能”或“不能”）为500．请说明理由；
(3)拓展：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，
第二排4盆，第三排6盆，…，第 排 盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
【答案】(1)120
(2)不能．理由见解析
(3)一共能摆20排．
【分析】本题考查实际问题与一元二次方程：与图形有关的问题，图形变化的规律及列代数式，能根据所
给点阵发现前 行点数之和的变化规律是解题的关键．
（1）依次求出前 （ 为正整数）行点数之和，发现规律即可解决问题；
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题；
（3）同（1）理，发现规律，利用规律即可解决问题．
【详解】（1）解：由题知，
三角点阵中前1行的点数之和为：1；
三角点阵中前2行的点数之和为： ；
三角点阵中前3行的点数之和为： ；
三角点阵中前4行的点数之和为： ；
，
∴三角点阵中前 行的点数之和为： ．∴前15行的点数之和为 ．
故答案为：120；
（2）解：不能．
依题意，令 得，
解得 ，
∵ 为正整数，
∴三角点阵中前 行的点数之和不能为500．
故答案为：不能；
（3）解：同理，三角点阵中前 行的点数之和为： ．
令 得，
解得 ， ．
∵ 为正整数，
∴ ，
即一共能摆20排．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图1，公园的湖心亭是中国传统建筑艺术的瑰宝，夜晚的湖心亭更是绝美．白天，小刚家楼顶恰好
能看到湖心亭及其在湖水面的倒影，如图2所示，小刚利用测角仪在楼顶 处测得湖心亭顶端 的俯
角 ，测得湖心享顶端 在水面倒影 处的俯角 ．已知：点 到湖面的距离
． ， ， ， ， 三点共线， ．求湖心亭的高度 ．（光线的
折射忽略不计，结果精确到 ．参考数据： ． ， ，
， ， ）【答案】39米
【分析】本题考查了直角三角形的边角关系定理的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系定理是解题的关
键．
延长 ，交水平线 于点H，设 ，则 ， ，在 中，
，在 中， ，得到关于x的方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：解：延长 ，交水平线 于点 ，如图，
由题意得： ，
∵ ， ，
∴四边形 为矩形，
∴ ，
设 ，则 ， ，
在 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
在 中，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴湖心亭的高度 大约39米．
20．如图， 是 的直径， 是 的切线， 、 是 的弦，且 ，垂足为 ，连接
并延长，交 于点 ．
(1)求证： ；
(2)若 的半径 ， ，求线段 的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据切线的性质得 ，推出 ，得 ，根据同弧所对的圆
周角相等得 ，即可得证；
（2）如图，连接 ，根据 是直径得 ，继而推出 ，得
，由勾股定理得 ，证明 得 ，求出
，可得答案．
【详解】（1）证明：∵ 是 的切线，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 和 所对的弧为 ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：如图，连接 ，
∵ 是直径， 的半径 ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴线段 的长为 ．故答案为： ．
【点睛】本题考查切线的性质定理，直径所对的圆周角是直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，等角对等
边，勾股定理，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识点，掌握切线的性质及相似三角形
的判定和性质是解题的关键．
六、（本题满分12分）
21．为了培养青少年养成运动的良好习惯，同时也为体育中考做好准备，某中学对九年级的学生进行了一
次体育模拟测试，获得了他们的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析．下面是给出的部分信
息：
①随机抽取男同学和女同学各 名；
②男同学成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为 组： ， ， ，
）；
③男同学成绩在 这一组的具体分数是： ， ， ， ， ， ， ；女同学成绩在
这一组的具体分数是： ， ， ， ， ， ；
④对男同学和女同学的成绩初步统计后的结果如下表：
中位
性别 平均数 众数
数
女 82.1 88 89
男 83.5 84
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中 的值是_____；
(2)下列描述中正确的有_____；
①因为抽取的 名女同学的成绩的平均数是 分，所以至少有 名女同学成绩在 分以下．②抽取的 名男同学中，成绩为 分的一定少于 人．
③在抽取的同学中，女同学超过 分的人数比男同学多．
(3)成绩不低于 分的学生成绩记为优秀，假设该校九年级有女学生 人，男学生 人，且所有学
生都参加了模拟测试，估计该校九年级成绩记为优秀的学生的人数．
【答案】(1) ；
(2)
(3)③该校九年级约有 人的成绩记为优秀．
【分析】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是
解题的关键．
（1）结合题意，根据中位数的意义解答即可；
（2）根据中位数的意义，比较女同学和男同学的中位数即可得出答案；
（3）利用样本估计总体即可得到答案．
【详解】（1）解：男同学一共有 名同学，在 和 共有 人，
中位数是成绩数据由小到大排列后第 ， 个数据在 这一组的第 ， 个数，分别为 、
故中位数 ，
故答案为： ；
（2）解：虽然抽取的 名女同学的成绩的平均数是 分，但是不一定有 名女同学成绩在 分以下，
故①错误；
抽取的 名男同学中，成绩为 分的可能为 人，故②错误；
由女生中位数为 及女同学成绩在 这一组的具体分数是： ， ， ， ， ， 可知，女
生超过 分的人数有 人，
由男生处于 的有 人，在 的有 人多于 分，可知男生超过 分的人数有 人，
∴女生女生超过 分的人数多于男生，故③正确；
故答案为：③；
（3）解：女同学的中位数为 分，而女同学成绩在 这一组的具体分数是： ， ， ， ，
， ；
∵中位数是成绩数据由小到大排列后第 ， 个数据，
∴第 个数据是 ，
∴女同学的成绩不低于 分的人数有 人，
男同学的成绩不低于 分的人数有 人，∴ （人），
估计该校九年级约有 人的成绩记为优秀．
七、（本题满分12分）
22．如图，在菱形 中， 为锐角， 是对角线 上的一个动点 ，连接
．
(1)如图 ，求证： ；
(2)如图 ，在 左侧作 ，延长 分别交 于点 ．
①当 ， 时，求 的长；
②如图 ，在 上截取 ，连接 交 于点 ，连接 交对角线 于点 ，求证：四
边形 是平行四边形．
【答案】(1)证明见解析
(2) ；②证明见解析
【分①析】（ ）根据菱形的性质利用 即可求证；
（ ）根据全等三角形的性质和菱形的性质可得 ，即得 ，过点
作 于 ，由 求出 即可求解；
（ ）延长 至 ，证明 得 ，即得 ，再由
和 可得 ，即得 ，即可求证．
【详解】（1）证明：∵四边形 是菱形，
∴ ， ，
又∵ ，∴ ；
（2）解：①∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
过点 作 于 ，则 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ ；
②延长 至 ，
∵四边形 是菱形，∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，三角函数，相似三角形的判定和性质，等腰
三角形的判定和性质，平行四边形的判定，正确作出辅助线是解题的关键．
八、（本题满分14分）
23．已知抛物线 与直线 在第一象限交于点 ，且 ．
(1)求点 的坐标及 的值；
(2)如图1， 为抛物线上一点， 轴交线段 于点 ．若 为等腰三角形，直接写出点
的横坐标；
(3)如图2，直线 交抛物线于 ， 两点，若 平分 ，求 的面积．
【答案】(1)点 的坐标为 ，
(2)点 的横坐标为3或4或
(3)
【分析】（1）根据题意设 ，过点 作 轴，则 ，由勾股定理可得 ，可求
得点 的坐标为 ，再利用待定系数法可求得 的值；
（2）由（1）可知抛物线为 ，设 ，由题意得 ，且 ，则 ，， ，分三种情况：当 时，即 ，当 时，即
，当 时，即 ，分别列出方程即可求解；
（3）过点 作 轴，由（1）可知 ， ，令直线 与 轴， 轴分别交于
点 ，点 ，与 交于点 ，则 ，则 平分 ，先证明 ，得
，过点 作 轴，过点 作 轴，则 ，得证
，可知 ， ，而直线 交抛物线于 ， 两点，得
，解得： ，由 ，可知 ，即 ，解得 ，
可得 ，则 ，再根据 即可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线 与直线 在第一象限交于点 ，
∴设 ，过点 作 轴，则 ，
由勾股定理可得 ，
∵ ，
∴ ，即点 的坐标为 ，
将 代入 ，得 ，解得： ；
（2）由（1）可知抛物线为 ，
设 ，
∵ 轴交线段 于点 ，
∴ ，且 ，
则 ， ，
当 时，即 ，
∴ ，解得： （ 或5不符题意，应舍去）
当 时，即 ，
∴ ，解得： （ 不符题意，应舍去）
当 时，即 ，
∴ ，解得： （ 或 不符题意，应舍去）
综上，点 的横坐标为3或4或 ；
（3）过点 作 轴，由（1）可知 ，
∴ ，
令直线 与 轴， 轴分别交于点 ，点 ，与 交于点 ，
则 ，则 平分 ，∴ ， ，则 ，
∵ 平分 ，
∴ ，则
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
过点 作 轴，过点 作 轴，则 ，
∴ ，
∴ ， ，
而直线 交抛物线于 ， 两点，
∴ ，整理得 ，
解得： ，
即 ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即
解得 ，
∴ ，直线 的解析式为 ，
当 时， ，当 时， ，∴ ，
∴
．
【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析，图形与坐标，等腰三角形，勾股定理，全等三角形的判定
及性质等知识点，理解题意，分类讨论，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．
