文档内容
2025 年中考押题预测卷（广州卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，负数的是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【分析】此题考查了有理数的分类，绝对值求值，相反数等知识点，解题的关键是掌握负数的概念．
先将各数化简，再由负数的定义，即可得出答案．
【详解】解：A. ，该选项结果为正数，不符合题意；
B. ，该选项结果为负数，符合题意；
C.0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
D. ，该选项结果为正数，不符合题意．
故选：B．
2．未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称
图形也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的
部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于
这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够
与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解
题的关键．
【详解】解： 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意；
、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；
故选： ．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了整式的运算，
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答A，再根据完全平方公式计算判断B，然后根据幂的乘方，
底数不变，指数相乘计算判断C，最后根据是否是同类项判断D.
【详解】解：因为 ，所以A不正确；
因为 ，所以B不正确；
因为 ，所以C正确；
因为 不是同类项，不能合并，所以D不正确.
故选：C.
4．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数
轴上即可．
【详解】解：不等式组整理得： ，
解得： ，
数轴上表示，如图所示：
．
故选：C．
5．“广州新机场”来啦！其选址佛山高明区，定位已经明确为“粤港澳大湾区国际航空枢纽之一、广州
国际航空枢纽的重要组成部分、大湾区西部综合交通枢纽”．分为两期规划目标：近期规划目标年为2035
年，远期规划目标年为2050年．若近期规划目标及远期规划目标共可满足年旅客吞吐量 万人次，且
远期规划目标是近期规划目标的2倍还多2000万人次．设近期规划目标为年旅客吞吐量 万人次，根据题
意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设近期规划目标为年旅客吞吐量 万人次，根据“近期规划目
标及远期规划目标共可满足年旅客吞吐量 万人次”列出方程，即可求解．
【详解】解：设近期规划目标为年旅客吞吐量 万人次，则远期规划目标 为万人次，
根据题意得，
故选：D．
6．某手机店今年 月份的手机销售总额如图①，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百
分比如图②．下列结论正确的是（）A．从1月到4月，手机销售总额连续下降
B．从1月到4月，音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比连续下降
C．音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降
D．今年 月，音乐手机销售额最低的是3月
【答案】D
【分析】本题考查折线统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据图象信息一一判断即可．
【详解】解：A．从1月到4月，手机销售总额连续下降；错误，3月到4月是增长的．
B．从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；错误，2月到3月是增长的．
C．音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；错误，是增加长的．
D．今年 月中，音乐手机销售额最低的是3月；正确．
故选：D
7．制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧 ，点
是这段圆弧所在圆的圆心，半径 ，圆心角 ，则这段弯管中 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了弧长公式的应用，解答本题的关键是明确弧长计算公式 ．直接利用弧长公式求
解即可．【详解】解：∵半径 ，圆心角 ，
∴这段弯管中 的长为 ，
故选：A．
8．如图，在Rt 中， 平分 ，垂足为点 ，则
的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】本题主要考查了角平分线的性质以及线段的和差关系，根据角平分线的性质得出 ，再利
用线段的和差关系可求出结果．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
故选：B．
9．如图，菱形 的边长为2，点C在y轴的负半轴上，抛物线 过点B．若 ，则 为
（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和菱形的性质及解直角三角形，过点 作 轴交
轴于点 ，求出 点的坐标，代入即可求解，求出 点的坐标是解题的关键．
【详解】解：过点 作 轴交 轴于点 ，
∵菱形 的边长为 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
把 代入 ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
10．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依
据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所
示图形，点 有半圆 上，点 在直径 上，且 ，设 ， ，则该图形可以完成的无
字证明为（ ）
A． B．
C． D．【答案】D
【分析】本题考查了圆的基本性质以及勾股定理，熟练掌握基本性质是解题关键．
先求出半径，再利用勾股定理求出 的长度，再根据 ，代入式子即可得到答案．
【详解】解：设 ， ，可得圆的半径 ，
∴ ，
在直角三角形 中， ，
∵ ，
∴ ，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共15分）
11．若 ，则 ．
【答案】4
【分析】本题考查完全平方公式的应用，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．将等式
两边平方，得到 即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
故答案为：4．
12．如图，这是利用杠杆原理使物体平衡的示意图，G为竖直向下的重力，F为竖直向下的拉力．若
，则 的度数是【答案】73
【分析】根据平行线的性质即可求出答案．
本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
【详解】解：如图所示标注字母，
根据题意得 ，
，
，
，
故答案为：
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段
上， 轴于点C，则 周长的最小值为 ．
【答案】 /
【分析】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，依据题意列出
周长的式子，从而找到使其最小的点P位置是解题关键．先根据一次函数列出 周长的式子，再根据
垂线段最短找到使周长最小时点P的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：由题意，可设点P的坐标为
∴ 周长为则求 周长的最小值只要求出求 的最小值即可，
如图，过点O作
则 的最小值为 ，即此时点P与点D重合，
由直线 的解析式得，
当 时， ，
当 时， ，解得 ，
∵一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴ ，则
∴ 是等腰直角三角形，
∴ 是等腰直角三角形， ，
解得 ，
则 周长的最小值为 ，
故答案为： ．
14．对于字母m、n，定义新运算 ，若方程 的解为a、b，则 的值为
．
【答案】6
【分析】本题考查一元二次方程的根与系数关系．判断出 ， ，再根据新定义计算即可．
【详解】解： 方程 的解为 、 ，
， ，
∴ ．
故答案为：6．
15．如图①，一个三阶魔方由27个棱长为2的正方体组成．如图②，把魔方的中间一层转动了 ．如图
③，是魔方转动后的俯视图，则图中线段 的长度为 ．【答案】 /
【分析】本题考查了俯视图，勾股定理，等腰直角三角形性质，解题的关键在于根据题意得出 为等
腰直角三角形．根据题意得到 为等腰直角三角形， 设 ，进而得到 ，再结合
建立等式求解，即可解题．
【详解】解：由题意得 ，
即 为等腰直角三角形，且 ，
设 ，则 ，
，
解得 ，
则图中线段 的长度为 ，
故答案为： ．
16．反比例函数 （ ， 为常数）和 在第一象限内的图象如图所示，点 在 的图象
上， 轴于点 ，交 的图象于点 ； 轴于点 ，交 的图象于点 ，当点 在
的图象上运动时，以下结论：
；
四边形 的面积为 ；
当 时，点 是 的中点；
若 ，则四边形 为正方形．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
【答案】
【分析】 由反比例函数的几何意义可得答案； ，进行计算即可得
到答案； 连接 ，根据已知条件得到 ，根据三角形的面积公式即可得到结论； 由 知，
，解得： ，得到 不一定等于 ，从而得出结论．
【详解】解： 轴于点 ，交 的图象于点 ； 轴于点 ，交 的图象于点 ，
轴， 轴，
点 在反比例函数 上，
，故 正确，符合题意；
点 在 的图象上， 轴于点 ， 轴于点 ，
，
，故 正确，符合题意；
连接 ，， ，
，
在函数 的图象上，点 在 的图象上，
， ，
， ，
，
点 是 的中点，故 正确，符合题意；
，
由 知， ，
解得： ，
点 在 的图象上运动，
不一定等于 ，
四边形 不一定为正方形，与 的取值无关，故 错误；
综上所述，正确的是： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了反比例函数 中 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 轴、 轴垂
线，所得矩形面积为 ，所得三角形的面积为 ，熟练掌握此知识点是解题的关键．
三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解方程：
【答案】
【分析】本题主要考查解分式方程，方程两边同乘以 得整式方程，求出整式方程的解，再进行检验
判断即可．
【详解】解： ，
方程两边同乘 ，得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的解.
18．如图，在 中， 在 边上，连接 ， ， ， ，求证： ．
【答案】见解析
【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．由已知求得
，根据相似三角形的判定即得答案．
【详解】证明： ， ，
，
，
，
．
19．计算：
(1)
(2)下面是小明化简分式 的过程，请认真阅读并完成相应任务：解：原式= 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
【任务一】填空：
第 步开始出现错误．
【任务二】请直接写出正确的化简结果： ．
【答案】(1)5
(2)四；
【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，分式的减法运算：
（1）先化简各数，再进行加减运算即可；
（2）任务一：第四步分子相减时，没有变号，出现错误；任务二：通分化为同分母，再根据同分母的分
式的减法法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）任务一
第四步开始出现错误；
故答案为：四
任务二：解：原式
．
20．如图，在 中， ，点 在边 上，以 为半径作 ，交 于点 ，连接 ．
(1)尺规作图：作线段 的垂直平分线l，交 于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接 与 相切吗？请说明理由．
【答案】(1)图见解析
(2) 与 相切，理由见解析
【分析】本题考查基本作图-作垂线，切线的判定，等边对等角．掌握作垂线的方法，以及切线的判定的方
法，是解题的关键．
（1）根据作垂线的方法，作图即可；
（2）根据中垂线的性质，等边对等角，得到 ， ，再根据等量代换，得到
，进而得到 ，即可得出结论．
【详解】（1）解：如图所示，垂直平分线l为所求．（2）证明： 是 的切线，理由如下：
直线 是线段 的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，即 ，
是 的半径，
是 的切线．
21．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、
丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数和中位数：
同学 甲 乙 丙
平均
m
数中位
9 n 9
数
根据以上信息；回答下列问题：
(1)表中m的值为_______，n的值为_______．
(2)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，
则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_______（填“甲”、
“乙”或“丙”）．
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生歌唱比赛，用列表或树状图法求甲和乙
同学同时被选中的概率是多少？
【答案】(1) ，9
(2)丙
(3)
【分析】（1）根据加权平均数的定义，中位数的定义计算解答即可．
（2）按照规则计算三人的平均分，得分最高的就是最优秀的．
（3）利用画树状图法计算即可．
【详解】（1）解：根据题意，得 ，
故答案为： ；
由 ，
故中位数 ，
故答案为：9．
（2）解：根据题意，得 ，
由 ，得 ，
由 ，得 ，
由 最大，
故丙最优秀，
故答案为：丙．（3）解：根据题意，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选中甲、乙的可能性有2种，
所以甲和乙同学同时被选中的概率是 ．
答：甲和乙同学同时被选中的概率是 ．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，画树状图法求概率，平均数的决策应用，熟练掌握公式是解题的关
键．
22．如图1，佛山电视塔坐落于佛山市禅城区文华公园内，它集广播电视发射、旅游观光以及饮食娱乐于
一体，是佛山市标志性建筑之一． 小梁和小罗利用卷尺和自制的测角仪对电视塔的高度进行了测量． 如
图2，小梁站在点A 处利用测角仪 测得电视塔顶端D 的 仰 角为 ，小罗站在点B 处利用测角仪
测得电视塔顶端D的仰角为 ．已知测角仪高度均为 ， 两人相距 ．( 点A，B，C，D，
E，F在同一竖直平面内，点A，B，C 在一条直线上)
(1)求电视塔 的高度． (结果精确到 ． 参考数据： ， ， ，
)
(2)根据“景点简介”显示，佛山电视塔总高为 ．请提出一条减小误差的合理化建议 ．
【答案】(1) 的高度约为 ；
(2)减小误差可多次测量，去测量数据的平均值．
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定
义是解题的关键．（1）根据题意可得 ，再根据锐角三角函
数表示出 的长，结合图形列出方程，解方程得到答案；
（2）结合（1）误差为 ，进而可得减小误差的建议：多次测量，求平均值．
【详解】（1）解：如图，延长 交 于点 ．
由题意知，四边形 和四边形 均为矩形．
， ， ．
设 ，则 ．
在 中，
，
，
在 中，
，
，
．
解得 ．
答：电视塔 的高度约为 ；
（2）误差为 ．
减小误差可多次测量，去测量数据的平均值．
23．【问题背景】
如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的边 ， 分别在 轴和 轴上，若反比例函数（ ）的图象分别交 ， 于点 ， ．
【构建联系】
（1）求证： ．
（2） 是边 上靠近点 的三等分点，将 沿直线 折叠后得到 ，若反比例函数 （
）的图象经过点 ，且 ，求 的值．
【深入探究】
（3）在（2）的条件下，连接 ， ，求 的值．
【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3）
【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确作出辅助线
是解题的关键．
（1）根据正方形的性质和反比例函数的性质，即可解答；
（2）过点 作 轴于点 ，交 于点 ，证明 ，由相似三角形的性质列方程，即
可解答；
（3）过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，求得 的长，即可解答．
【详解】解：（1）证明：设点 ， ，
点 ， 都在正方形 上，
，且 ，
，即 ．
（2）如图1，过点 作 轴于点 ，交 于点 ，四边形 是正方形， ，
， ，
，
根据折叠的性质可得 ， ， ，
，
轴，
，
，
，
， ．
，
，
解得 ，
点 ．
把点 代入 ，解得 ；
（3）如图2，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，，
则四边形 为矩形，
由（2），可知 ， ， ， ，
，
，
， ，
，
，
．
24．如图，以平行四边形 的一边 为直径的圆交边 于点E，交对角线 于点F，G是边 上
的一点，连接 ，且 ．
(1)请在以下三个条件中任选一个：________，证明：直线 是圆M的切线．① ：②F是弧 的中点：③E是 的中点．
(2)在第（1）问的条件下，若直径为4，连接 并延长交 于点N， ，求四边形 的面积．
【答案】(1)②，证明见解析
(2)
【分析】此题考查了切线的判定、圆周角定理、菱形的判定和性质等知识，证明四边形 是菱形是解
题的关键．
（1）选择②F是弧 的中点，连接 ，证明 ，得到 ，再证明
，得到 ， 为直径，即可得到结论；
（2）由勾股定理得到 ，由等积法求出 ，则 ，
得到 ，求出 ，即可得到答案．
【详解】（1）解：选择②，
证明：连接 ，
∵F是弧 的中点，
∴ ，
∵ 为直径，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
∵四边形 是平行四边形，
∴四边形 是菱形，
∴ ， ，∵ ．
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
∴
∵
∴
∴
∵ 为直径，
∴直线 是圆M的切线．
（2）如图，
由勾股定理得到 ，
∵
∴
∴
∵ ，
∴
∴ ，
∴四边形 的面积为 ．25．已知抛物线 与x轴交于A，B两点（点B在x轴正半轴），与y轴交于点C，连接
， ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D在点B，C之间的抛物线上运动（不与点B，C重合），连接 交 于点E，连接 ．记
的面积分别为 ，求 的最大值；
(3)已知抛物线的顶点的为G，过点G的直线l与抛物线的另一个交点为P，直线l与直线 ： 交于
点F，过点F作 的垂线，交抛物线于点Q，过 的中点M作 于点N．求证： ．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据抛物线解析式可得 ，根据等角对等边推得 ， ，待定系数法即可
求得抛物线的解析式；
（2）过点 作 于点 ，点 作 于点 ，根据三角形的面积公式可推得 ，
待定系数法求直线 的解析式为 ，设 ，求得直线 的解析式为 ，设
，求得直线 的解析式为 ，根据 ，推得
，根据二次函数的性质可得当 时， 有最大值为 ，即可求得；
（3）根据抛物线的性质可求得顶点 ，连接 和 ，过点 作 与点 ，待定系数法求直
线 的解析式为： ，求得直线 与直线 的交点坐标为 ，求得，根据直线 与抛物线交于 ， 两点，求得 ， ，
，根据平行线分线段成比例公理可求得 ，根据正切的定义推得
，根据等角的余角相等可得 ，推得 ，根据中线的判定可得
是 斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可证明 ．
【详解】（1）解：∵抛物线 ，
∴当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
将 ， 代入抛物线 得：
，
解得： ，
∴抛物线的解析式为： ．
（2）解：过点 作 于点 ，点 作 于点 ，如图：的面积为 ， ，
的面积为 ， ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，将 ， 代入得：
，
解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
设 ，则直线 的解析式为 ，
设 ，则直线 的解析式为 ，
即 ，
整理得： ，
则 ，
∵ ，
故当 时， 有最大值为 ，即 的最大值是 ．
（3）解：∵ ，
∴顶点 ；
连接 和 ，过点 作 与点 ，如图：
设直线 的解析式为： ，将 代入求得： ，
故直线 的解析式为： ；
∵直线 与直线 ： 交于点F，
∴将点 的纵坐标 代入 ，
得： ，
解得： ，
故 ，
则点 的横坐标 ，故 ，
∴ ；
∵直线 与抛物线交于 ， 两点，则 ，
整理得： ，
故 ，
∵ ，
∴ ，
即点 的横坐标 ，故 ，
∴ ；
∴ ，
，
∵ ， 为 的中点，
∴ ，
即 ，
∵ ，
∴ ；
在 中， ，
在 中， ，
即 ，
∴ ，又∵ ，
∴ ，
∴ ，
故 ，
即 为直角三角形，
又∵ 为 的中点，
∴ 是 斜边上的中线，
∴ ．
