文档内容
2025 年中考第一次模拟考试（广州卷）
数学·参考答案
第一部分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A C A． C B A A A A
第二部分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）
11．58°．
12．8．
13．4．
14．25．
15．x（x﹣6）（x﹣3）2．
16．①②④．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字、证明过程与演算步骤.）
17．（4分）【详解】解：方程的两边同乘（x﹣2），得
1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，
解得：x＝2．
检验：把x＝2代入（x﹣2）＝0，即x＝2不是原分式方程的解．
故原方程无解．
18．（4分）【详解】证明：∵GE＝GF，
∴∠AFB＝∠DEC，
在△ABF和△DCE中，
{∠AFB=∠DEC
∠B=∠C ，
AB=DC
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AF＝DE．19．（6分）【详解】解：（1）所作的图形如图：
；
（2）证明：四边形BEDF是菱形．理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
由翻折知，BE＝BF，
由作图知，BE＝DE，
∴DE＝BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BE＝BF，
∴四边形BEDF是菱形．
a+b a2+b2+2ab
20．（6分）【详解】解：（1）A= ÷
a a
a+b a
= •
a (a+b) 2
1
= ；
a+b
（2）根据根与系数的关系得a+b＝1，
1
所以原式= =1．
1
21．（8分）【详解】解：（1）10÷20%＝50人，
∴a＝4，
16
扇形统计图中“C”部分所占百分比为 ×100%=32%，
50
若我市共有 3000 名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于 100 小时的教职工人数大约为16+20
×3000=2160，
50
故答案为：4；32%，2160．
（2）设三个路口分别为1，2，3，画树状图如下：
共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，李老师和王老师在同一路口的结果有3种．
3 1
所以，P= = ．
9 3
22．（10分）【详解】解：（1）过点C作CM⊥AE于点M，过点B作BN⊥CM于点N，
∴四边形ABNM为矩形，
∴AB＝MN，∠ABN＝90°，
∵∠ABC＝135°，
∴∠CBN＝45°，
在Rt△BCN中，
√2
CN= BC≈1.3（米），
2
∴CM＝CN+MN＝1.3+1.2＝2.5（米），
∴点C距离地面的高度为2.5米；
（2）根据题意四边形ABNM为矩形，
∴AB＝HG，∠ABN＝90°，
∵∠ABC＝150°，
∴∠CBN＝60°，
在Rt△BCN中，
√3 1
CN= BC≈1.5（米），BN= BC＝0.9（米），
2 2
∴CM＝CN+MN＝1.5+1.2＝2.7（米），2.7＞2.5，
BN＝AM＝0.9米，
ME＝AE﹣AM＝4.5﹣0.9＝3.6（米），
3.6＞3，
∴一辆宽为3米，高为2.5米的货车能安全通过此拦道闸．
23．（10分）【详解】解：（1）如图所示：
（2）①由函数图象得：某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为1.41微克；
故答案为：1.41；
1
②当y＝0.5时，t= 或8，
4
1
8− =7.75，
4
∴则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约7.75小时；
故答案为：7.75；
③∵第一次服药8小时后2小时，即10小时含药量为0.25微克，
∴第二次服药2小时含药量为4微克；
故答案为：2．
24．（12分）【详解】解：（1）由BC＝6，S△ABC ＝12，得AD＝4；
（2）当PQ恰好落在边BC上时，
∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．
MN AG
∴ = ，
BC AD
x 4−x 12
即 = ，x＝2.4（或 ）；
6 4 5
（3）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形．设ME＝NF＝h，AD交MN于G（如图2）GD＝NF＝h，AG＝4﹣h．
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC．
MN AG x 4−ℎ
∴ = ，即 = ，
BC AD 6 4
2
∴ℎ =− x+4．
3
2 2
∴y＝MN•NF＝x（− x+4）=− x2+4x（2.4＜x＜6），
3 3
2
配方得：y=− （x﹣3）2+6．
3
∴当x＝3时，y有最大值，最大值是6．
25．（12分）【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，
与y轴交于点C（0，3），
{9a−3b+c=0
∴ a+b+c=0 ，
c=3
{a=−1
解得： b=−2，
c=3
∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
{−3k+n=0
（2）设直线AC的解析式为y＝kx+n，则 ，
n=3
{k=1
解得： ，
n=3
∴直线AC的解析式为y＝x+3，
过点P作PE∥x轴交直线AC于点E，如图，设P（t，﹣t2﹣2t+3），
∵PE∥x轴，
∴点E的纵坐标为﹣t2﹣2t+3，
则﹣t2﹣2t+3＝x+3，
∴x＝﹣t2﹣2t，
∴E（﹣t2﹣2t，﹣t2﹣2t+3），
∴PE＝﹣t2﹣2t﹣t＝﹣t2﹣3t，
∵A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∵PE∥x轴，
∴△EPD∽△ABD，
PD PE
∴ = ，
DB AB
PD −t2−3t 1 3 9
∴ = =− （t+ ）2+ ，
DB 4 4 2 16
1
∵− ＜0，
4
3 PD 9 3 15
∴当t=− 时， 的值最大，最大值为 ，此时点P的坐标为（− ， ）；
2 DB 16 2 4
（3）如图，设P（m，﹣m2﹣2m+3），
则M（m，m+3），∴PM＝|m+3﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|m2+3m|，
CM |m|，
=√m2+m2=√2
∵△PCM沿直线PC翻折，M的对应点为点M′，M′落在y轴上，
而PM∥y轴，
∴PM∥CM′，PM＝PM′，CM＝CM′，∠PCM＝∠PCM′，
∴∠PCM′＝∠MPC，
∴∠PCM＝∠MPC，
∴PM＝CM，
∴|m2+3m|=√2|m|，
当m2+3m=√2m时，
解得：m ＝0（舍去），m =√2−3，
1 2
此时点M（√2−3，√2）；
当m2+3m=−√2m时，
解得：m ＝0（舍去），m =−√2−3，
1 2
此时点M（−√2−3，−√2）；
综上，点M的坐标为（√2−3，√2）或（−√2−3，−√2）．
