文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（广州卷）
数学·参考答案
第一部分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B D B B A C A B B
第二部分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）
11． ．
12． ．
13． ．
14． ．
15．1．
16．②③．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字、证明过程与演算步骤.）
17．（4分）【详解】解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
该不等式组的解集为 ，
其解集在数轴上表示如下：．
18．（4分）【详解】证明： 四边形 是平行四边形，
， ， ，
，
，
，
，
，
，
，
△ △ ，
，
，
；
19．（6分）【详解】解：（1） ，
．
，， ，
，
；
（2） ， ，
，
为大于0的整数， 为整数，
或 ，
或 或 或 ，
，
，
．
20．（6分）【详解】（1）证明： 是圆 的直径，
，
．
直线 是圆 的切线，
，，
．
，
，
．
．
（2）解：如图，过点 作 的垂线 ，
则直线 即为所求．
21．（8分）【详解】解：（1）此次被调查的学生人数共有 （名 ．
类的人数为 （人 ．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：100．
（2）在扇形统计图中， 类所对应的扇形的圆心角度数是 ．
故答案为： ．
（3）列表如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，
甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为 ．
22．（10分）【详解】解：（1）过 点作 于点 ，过 点作 于点 ，
，
四边形 为矩形，
， ，
由旋转得 ，
，
在 △ 中， ， ， ，
，
，
答：点 到地面的距离为 ；
（2）过 点作 ，交 延长线于点 ，，
， ，
，
，
，
，
，
在 △ 中， ， ，
，
答：调节后悬臂 的长约为 ．
23．（10分）【详解】解：（1）设 系列纸的长为 ，宽为 ，则对折后形成的矩形的长为 ，宽为 ，
通过对折得到的矩形纸都是相似图形，
，
，
， ，
，
，
故答案为： ；（2）证明：设 ，由（1）可得： ，
四边形 是矩形，
，
按图2的方式折叠，
， ，
四边形 为正方形，
，
在 △ 中，
， ，
，
；
（3）由题意可得： ， ，
，
，
，
按照图中折叠，
， ， ，
，
，
，
四边形 为菱形．
24．（12分）【详解】解：（1）如图1，延长 至 ，使 ，连接 ，
则△ 与△ 关于点 对称，△ 即为所求作的图形．
四边形 是正方形，，
，
点 为线段 的中点，
，
，
，
，点 为线段 的中点，
，
， ，
，
△ 是等腰直角三角形，
，
，
，
故答案为： ， ；
（2）结论： ， ；证明如下：
如图2，作△ 关于点 成中心对称的△ ，连接 、 ，
则 ， ， ，
△ △ ，
， ，，
四边形 是菱形， ，
， ，
，
，
，即 ，
△ 是等边三角形，
， ，
，
，
△ △ ，
， ，
，
△ 是等边三角形，
，
，
，
在 △ 中， ；
（3）如图3，过点 作 于点 ，连接 、 ， 交 于点 ，由旋转得 ， ，
四边形 是菱形， ，
，
△ 是等边三角形， ， ，
是 的中点， ，
又 点 为线段 的中点，
是△ 的中位线，
，
点 是定点，
点 在以 为圆心， 为半径的圆上运动，
设 交 于点 ，当点 与点 重合时， 为最小值，
此时， ，
故答案为： ．
25．（12分）【详解】解： ①当 时， ，
把 代入 中得： ，
，
，顶点 的坐标为 ；
②如图1， ， ，
，
设 的解析式为： ，
，
解得： ，
的解析式为： ，
设点 的坐标为 ，
， ， ，
，
解得： ，
；
把 代入 中得：，
，
，
，
，
点 的坐标为 ， ，
如图2，将 绕点 逆时针旋转 得 ，连接 ， ，
由旋转得： ， ， ，
，△ 是等腰直角三角形，
△ △ ， ，
，
，
当 ， ， 三点共线时， 的值最大，如图3，过点 作 轴于 ，△ 是等腰直角三角形，
，
，
， ，
将点 的坐标代入 中得：
，
，
， （舍 ，
．
