文档内容
2025 年中考押题预测卷（广东省卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A B B A B D D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．
12．
13．2
14． 且
15．
三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
16．
【详解】解：原式 ，
，.........................3分
．.........................7分
17．
【详解】（1）解：如图， 即为所求；.........................3分
（2） 四边形 是正方形，
，
，
，
，
，
又 ，
．
.........................7分
18．
【详解】（1）解：根据题意，得 （米），
答：地面层与地下层的垂直高度 约为18米．.........................3分
（2）解：延长 交 于点M，延长 交 于点N，
∵ ， ， 的倾角相同， ， 与地面平行．
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 ，四边形 都是平行四边形，∴ ，
∵电梯 全长30米，倾角 为 ， 米．
∴ （米），
（米），
（米），
∴ （米），
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ （米），
∴步梯通道的全长为 （米）．
........................7分
四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
19．
【详解】（1）解：∵在七年级10名学生提问水平成绩中86出现的次数最多，共出现2次，
，
八年级10名学生的提问水平成绩从小到大排列为： 64，74，86，90，90，90，95，96，97， 98
∵八年级10名学生的提问水平成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数，
，
D所对应圆心角度数为 ，故答案为： ；.........................6分
（2）八年级学生提问水平更强，
理由：虽然七、八年级的平均分均为88分，但八年级的中位数和众数都高于七年级．（答案不唯
一）.........................9分
20．
【详解】（1）解：由题意可得 过点 ， ，
将 ， 代入，得 ，
解得 ，
∴ 与 的函数关系式为 ；.........................3分
（2）①解：设 ，
将 ， 代入，得 ，
解得 ，
∴ ；.........................6分
②解：由题意得
设直线 的解析式为 ，
将 代入得， ，
解得， ，
∴直线 的解析式为 ，设运动员飞行过程中的某一位置为 ，如图，过 作 轴交 于点 ，
设 ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴当 时， 最大，
∴ ，
解得 ．.........................9分
21．
【详解】（1）解：如图，连接 ，
，
为 的直径，即 ，
，
，
扇形 的面积为 ；.........................3分
（2）解：如图，连接 ，六边形 为正六边形，
， ,
，
等边三角形，
， ，
，
，
同理可得 ，
，
故答案为：2；.........................6分
（3）解：如图，过点 作 于点 ，
六条等弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点 ，
，
，
是等边三角形，
，
，
点 是 的内心，， ，
在 中， ， ，
，
的长为 ，
花窗的周长为 ．.........................9分
五、解答题（三）：本大题共2个小题，第22题13分，第23题14分，共27分．解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤）
22．
【详解】（1）解：∵ 作变换 得 ，
∴ ， 绕点 逆时针方向旋转 ，即旋转角 ，
∴
∴
∴
设 、 与直线 分别 交于点D、E，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴直线 与直线 所夹的锐角度数等于旋转角度数 ．
故答案为： ； ．.........................4分
（2）解：∵ 作变换 得 ，
∴ ，
，
，
，
相似比 ，
，
，
延长 交 于 ，如图，
设 交 于 ．
，
，
，直线 与直线 相交所成的较小角的度数为 ．.........................9分
（3）解： ，
理由： 四边形 为矩形，
，
，
，则 ，，
，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
，
的值为2．.........................13分
23．
【详解】（1）①连接 交 于 ，交 轴于 ，如图，
∵菱形 边长为5，对角线 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ ，且将 向下平移4个单位，再向左平移3个单位即可得到B点，
∴ ，
∵反比例函数 的图像经过点B，
∴ ，即 ，
∴反比例函数解析式为： ，∵ ，
∴ 不在反比例函数 的图像上；.........................4分
②存在，理由如下：
∵ ， ，
∴将 向下平移4个单位，再向左平移3个单位即可得到B点，
∴ ，
∵反比例函数 的图像同时经过点A、B，
∴ ， ，
∴ ，
整理有： ；.........................8分
（2）①如图，连接 交 于 ，交 轴于 ，
∵菱形 ，
∴ ， ， ， ，
设 ， ，即有 ，
∴ ， ，即有 ，
则 ，∴ ，即 ，
∴ ，
∵ 为 的中点，
∴
∴ ，
整理得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： （舍去）， ，
∵ ，
∴ ，
即 ，.........................11分
②根据 ，
∵ ，
解得： ， ，
∴菱形 的面积为：；
故答案为： ， .........................14分
