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2025 年中考第一次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A D D A D C C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11. 3.56×106
12. 且
13.
14.
15.
16.
17. /
18.
19. 2或
20.
三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 解：------------------------（1分）
------------------------（3分）
，------------------------（5分）
则
，----------------------------（6分）
原式 ．-----------------------（7分）
22.(1)2 -----------------------（2分）
(2) -----------------------（4分）
(3) -----------------------（7分）
23.(1) ， ， -----------------------（3分）
(2)解：八年级的成绩更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数与众数高于七年级，所以八年级的成绩更好，答：八年级的成绩更好；-----------------------（5分）
(3)解： （人），-----------------------（7分）
估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数约为 人．-----------------------（8分）
24.（1）证明：由折叠性质得 ， ， ，
四边形 为矩形，
，
，-----------------------（2分）
，
，
，
，
，
，
，
四边形 为菱形．-----------------------（4分）
（2）解：等边三角形为： 、 、 、 ；-----------------------（8分）
25.（1）解：设甲种布偶每个售价 元、乙种布偶每个售价 元，-----------------------（1分）
根据题意得： ，-----------------------（3分）
解得： ，-----------------------（4分）
答： 甲、乙两种布偶每个的售价分别为 元；-----------------------（5分）
（2）解：设购进甲种布偶 个，-----------------------（6分）
根据题意，每个甲种布偶的利润为： （元），
每个乙种布偶的利润为： （元），
全部销售完后共获利为： ，-----------------------（8分）
解得： ，-----------------------（9分）
答：至少购进甲种布偶 个以确保利润不少于 元．-----------------------（10分）26.（1）证明∶∵ 是 的直径，
∴ ，
又∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 内接于 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．-----------------------（3分）
（2）解：设 ，则
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
在 中， ，
如图：过点B作 于点M，连接 ，则 ，∴
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，解得： 或
∴ 的值为 或2．-----------------------（7分）
（3）证明∶如图：设 交 于点N，在 上截取 ，连接 ，
由（1）知∶ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 内接于 ，
∴ ，又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．-----------------------（10分）
27.（1）解：∵ ， ，
∴ ， ，-----------------------（1分）
∴ ，代入 ，得 ，解得： ，
故答案为： ，-----------------------（2分）
（2）解：将 ，代入 ，得 ，解得： ，
∴ ，
∵ ，解得： ， ，
∴ ， ，-----------------------（3分）
设直线 的解析式为： ，代入得 ，解得： ，
∴直线 的解析式为： ，-----------------------（4分）与直线 联立得： ，解得： ，
∴ ，-----------------------（5分）
∴ ，-----------------------（6分）
故答案为： ，
（3）解：将 ，代入 解得： ， ，
∴ ，
过点 作 轴，垂足为 ，
∵ ， ，
∴ ，
由旋转的性质可得： ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，-----------------------（7分）
∵ ， ，设直线 的解析式为： ，代入得 ，解得： ，
∴直线 解析式为： ，
与直线 联立得： ，解得： ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ 的中点在 轴上， ，
作 ， ，垂足分别为 、 ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
设 ，则 ， ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ，解得： ，
代入 ，得： ，
又∵ ，
∴ ，解得： ，
代入 ，即： ，-----------------------（9分）
又∵ ，
设直线 的解析式为： ，代入得 ，解得： ，
∴直线 的解析式为： ．-----------------------（10分）
