文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（江苏徐州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8
B A A B B D C D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9、2
10、
11、18
12、20
13、 或
14、
15、
16、4或1
17、12
18、2
三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19、（本题8分）
【答案】不等式组的解为 ，最大整数解为
【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．先求出每个不等式的解集，再根据
“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再找到其最
大整数解即可．
【详解】解： ,解不等式①：
，
解不等式②：
，
不等式组的解为 ，最大整数解为 ．
20、（本题8分）
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）分别计算零指数幂、绝对值，代入特殊角的三角形函数值，进一步计算即可求解；
（2）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即
可．
【详解】解：（1）
；
（2）．
21、（本题8分）
【答案】
【分析】用列表法列出所有等可能的结果数，再考虑满足条件的结果的情况，根据概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意，列表如下：
第一
张第二张
由表格可以看出，所有等可能出现的结果共有 种，其中杜甫抽出两张恰好为相邻两句诗的情况有 种，
所以 （抽出两张恰好为相邻两句古诗） ．
22、（本题8分）
【答案】(1)见详解
(2)
【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定以及性质，圆内接四边形的性质，等边对等角等
知识，掌握这些性质是解题的关键．
（1）由等弧所对的圆周角相等可得出 ，再由等边对等角得出 ，等量代换可得
出 ，又 ，即可得出 ．
（2）连接 ，由直径所对的圆周角等于 得出 ，设 ，即 ，
由相似三角形的性质可得出 ，再根据圆内接四边形的性质可得出 ，
即可得出 的值， 进一步即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵
∴ ，
（2）连接 ，如下图：
∵ 为直径，
∴ ，
设 ，
∴ ，
由（1）知：
∴ ，
∵四边形 是圆的内接四边形，
∴ ，
即 ，
解得：
23、（本题10分）
【答案】（1）见解析；（2） ，理由见解析
【分析】（1）根据“SAS”证明△ABF≌△CDE即可；
（2）先根据全等三角形的性质得到∠AFB=∠CED，再由平行四边形的性质得到∠CED=∠BCE，则
∠AFB=∠BCE，AH∥CG，即可证明四边形AHCG是平行四边形，再由矩形的判定条件即可求解．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，
∵AE=CF，∴DE=AD-AE=BF=BC-CF，
∴△ABF≌△CDE（SAS）；
（2）当∠BAF=90°时，四边形AHCG是矩形，理由如下：
∵△ABF≌△CDE，
∴∠AFB=∠CED，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠CED=∠BCE，
∴∠AFB=∠BCE，
∴AH∥CG，
∴四边形AHCG是平行四边形，
∵∠BAF=90°，
∴∠HAG=180°-∠BAF=90°，
∴四边形AHCG是矩形．
24、（本题10分）
【答案】(1)作图见详解
(2)作图见详解
(3)
【分析】（1）根据尺规作角等于已知角的方法即可求解；
（2）根据尺规作圆，作垂线的方法即可求解；
（3）根据作图可得 是直径，结合锐角三角函数的定义可得 的值，根
据勾股定理可求出 的值，在直角 中运用勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，∴ ；
点O即为所求
（2）解：如图所示，
连接 ，以点 为圆心，以 为半径画弧交 于点 ，以点 为圆心，以任意长为半径画弧交 于
点 ，分别以点 为圆心，以大于 为半径画弧，交于点 ，连接 并延长交 于点 ，
∵ 是直径，
∴ ，即 ，
根据作图可得 ，
∴ ，即 ， 是点 到 的距离，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
点 即为所求点的位置；
（3）解：如图所示，根据作图可得， ，连接 ，
∴在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是直径，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴在 中， ，
解得， （负值舍去），
∴ ，
在 中， ．
25、（本题10分）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线
是解题的关键．
（1）过点 作 ，垂足为 ，根据题意可得： ， ，从而可得
，然后在 中，利用勾股定理进行计算，即可解答；（2）过点 作 ，交 的延长线于点 ，交 于点 ，根据题意可得： ，
， ，然后在 中，利用锐角三角函数的定义可设 ，则 ，
从而利用勾股定理进行计算可求出 和 的长，进而可求出 和 的长，最后在 中，利用
勾股定理进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：过点 作 ，垂足为 ，
由题意得： ， ，
，
，
在 中， ，
可伸缩支撑杆 的长度为 ；
（2）解：过点 作 ，交 的延长线于点 ，交 于点 ，
解：由题意得： ， ， ，
在 中， ，
设 ，则 ，
，
，
，
解得： ，
， ，
，
，，
，
在 中， ，
此时可伸缩支撑杆 的长度为 ．
26、（本题12分）
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据解析式分别令 ， 时，即可得出 ．
（2）根据解析式代入 得出 ，过 点作 ，交 的延长线于点 ，则 ，
过点 作 轴的平行线分别交直线 于 两点，则可证得 ，得出 ，由
，可求得直线 ，联立抛物线解析式得出 的坐标，即可求解．
（3）设直线 的解析式为 ，当 时， ，设直线 的解析式为 ，
当 时， ，得到 ，设直线 的解析式为 ，
当 时， ，得到 ，从而得到方程 ，得到关系 ，
当 时，求出点 ，过 点作 轴的平行线交 于点 ，可求 ，从而得到
．
【详解】（1）解：由 ，当 时， ，
当 时， ，解得： ，
．
（2）解：当 时， ，
，
，
，
，
，
过D点作 ，交 的延长线于点N，则 ，过点N，C作y轴的平行线分别交直线 于
G，H两点，
，
，
，
，
设直线 的解析式为 ，代入 ，
得 ，
解得： ，
∴直线 ，当 时，
解得： 或 （舍去），
．
（3）解：∵ ，
设直线 的解析式为 ，则 ，解得： ，
∴直线 的解析式为 ，
设直线 的解析式为 ，
当 时，整理得： ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
当 时，整理得： ，
∴ ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
当 时，整理得： ，
∴ ，
，
，
，
当 时，解得： ，
，
过 点作 轴的平行线交 于点 ，，
．
27、（本题12分）
【答案】（1） ；（2）成立，证明见解析；（3）
【分析】（1）根据正方形 和正方形 ，得到 继而得到 ；设正方形
的边长为a，正方形 的边长为b，根据题意，得 ；结合H是 中点，
得到 ，继而得到
．
（2）结论 仍然成立．理由如下，延长 到点P，使得 ，连接 ，根据正
方形的性质，证明 ，延长 二线交于点Q，根据三角形中位线定理，得到 ，
得到 ，结合 ，证明即可．
（3）延长 到点Q，使得 ，连接 ，根据三角形中位线定理，得到 ，根
据矩形的性质，证明 ，得 ，结合 ， 得到
，取 的中点O，连接 ，结合 是 中点，得到 ，根据圆的定义，判
定点H在以点O为圆心，以 为半径的圆上，其周长为 ．【详解】（1） ，且 ．理由如下：
∵正方形 和正方形 ，
∴
∴ ；
设正方形 的边长为a，正方形 的边长为b，
根据题意，得 ；
∵H是 中点，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
（2）结论 仍然成立．理由如下，
延长 到点P，使得 ，连接 ，延长 二线交于点Q，
∵H是 中点，
∴ ， ，
∴ ，
∵正方形 和正方形 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，∴ ， ，
故 ．
（3）如图，延长 到点Q，使得 ，连接 ，
根据三角形中位线定理，得到 ，
∵矩形 和矩形 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
取 的中点O，
连接 ，
∵ 是 中点，∴ ，
根据圆的定义，判定点H在以点O为圆心，以 为半径的圆上，
∴其周长为 ．
