文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（南通卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题
目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
2
1．四个有理数− ，﹣1，0，1，其中最小的是（ ）
3
2
A．− B．﹣1 C．0 D．1
3
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．2x3+3x3＝5x6 B．m2n﹣2mn2＝﹣mn2
C．（ab2）3＝ab6 D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2
3．2024年3月21日，成都市召开了以“建设成渝经济圈，奋进新时代”为主题的招商大会，40个重大项
目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（ ）
A．4.18×1011 B．4.18×1010
C．0.418×1011 D．418×108
4．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的
砚台，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．5．下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，把一个含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺上，∠A＝30°，∠1＝50°，则∠2的度
数是（ ）
A．10° B．12° C．15° D．20°
{ x＞m+3
7．关于x的不等式组 的整数解仅有5个，则m的取值范围是（ ）
5x−2＜4x+1
A．﹣6＜m≤﹣5 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣6≤m＜﹣5 D．﹣5≤m＜﹣4
8．如果一个函数同时满足条件：①图象经过点（1，1）；②图象经过第四象限；③当x＞1时，y随x的
增大而减小，那么这个函数解析式可能是（ ）
1
A．y＝2x﹣1 B．y=
x
C．y＝﹣x2+4x﹣2 D．y＝﹣2x2+3x
k
9．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y= (k≠0)图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点
x
B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是△ABC的中位线，△OCD的面积为3，
则k的值是（ ）
A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．12
10．已知二次函数y＝mx2+nx（m≠0），经过点A（c，4）．当y≥﹣2时，x的取值范围为x≤3t﹣6或x≥
﹣2﹣3t，则如下四个值中有可能为c的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过
程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．因式分解：a2﹣4b2＝ ．
12．若a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式a2﹣3a+7的值是 ．13．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OB＝BE，若S△ABC ＝2，则S△DEF ＝
．
14．在半径为1的 O中，弦AB的长等于 O的半径，则弦AB所对圆周角等于 ．
15．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间
⊙ ⊙
后 ， 到 达 位 于 灯 塔 P 的 北 偏 东 45° 方 向 上 的 B 处 ， 此 时 B 处 与 灯 塔 P 的 距 离 为
海里（结果保留根号）．
16．如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数y
4 k
= （x＞0）的图象上，点B在函▱数y= （x＞0）的图象上．若OC＝AC，则k的值为 ．
x x
17．如图，A，B，C，D，E是 O上的五个点，AB＝CD．若 O的半径为6，∠CED＝30°，则图中阴影
部分的面积为 ．
⊙ ⊙
18．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．将抛物线的顶
3 √5
点向下平移 个单位长度得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，则PA+ PM的最小值为
4 5
．三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
{ x+ y=5 3 a2−4a+4
19．（10分）（1）解方程 ； （2）计算：（ −a+1）÷ ．
2x+3 y=8 a+1 a+1
20．（10分）为了解A、B两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机抽取了
这两款无人机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min），并对数据进行整理、描述和分析
（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70；良好70≤x＜80；优等x≥80），得到有关信
息．
信息一：10架A款无人机充满一次电后运行的最长时间是：
60，64，67，69，71，71，72，72，72，82；
信息二：B款无人机运行最长时间统计图．
两款无人机运行最长时间统计表
类别 平均数 中位数 众数 方差
A 70 71 72 30.4
B 70 70.5 67 26.6
（1）你认为哪款无人机运行性能更好些？请说明理由（写出一条即可）；
（2）若仓库有A款无人机200架、B款无人机120架，估计两款无人机运行性能在良好及以上的共有
多少架？
21．（10分）小李和小张是足球爱好者，某天他们相约一起去足球比赛现场为南通支云队加油，现场的观
赛区分为A，B，C，D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．
（1）小李购买门票在A区观赛的概率为 ；（2）请用画树状图或列表法求小李和小张在同一区域观看比赛的概率．6
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=− 的图象交A（﹣1，
x
m），B（n，﹣2）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数解析式；
6
（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤− 的解集；
x
（3）点P是x轴上一点，△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P坐标．
23．（10 分）如图 1，BC 是 O 的直径，点 A、D 在 O 上，连接 BD、CD，DB∥OA，BC＝10，
AC=2√5．
⊙ ⊙
（1）求证：AO⊥CD；
（2）求BD的长；
（3）如图2，连接AB，作∠CAB的角平分线交 O于F，求AF的长度．
⊙
24．（12分）甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，到达B地
立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为
x（时），y与x之间的图象如图所示．
（1）求乙车到达B地的时间；
（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；
（3）求甲车行驶途中，甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．25．（12分）正方形ABCD中，点E在边BC，CD上运动（不与正方形顶点重合）．作射线AE，将射线
AE绕点A逆时针旋转45°，交射线CD于点F．
（1）如图，点E在边BC上，BE＝DF，求证：AE＝AF；
（2）过点E作EG⊥AF，垂足为G，连接DG，求∠GDC的度数；
FG
（3）在（2）的条件下，当△DFG是以DG为腰的等腰三角形时，求 的值．
AG
26．（13分）在二次函数y＝x2的图象上分别取三个点P，A，B，其中，点P（p，﹣p）在第二象限内，
A，B两点横坐标分别为a，b，且满足a≤p≤b．
（1）求p的值；
（2）记a≤x≤b时，二次函数y＝x2的最大值为y ，最小值为y ．若b﹣a＝3，求y ﹣y 的取值范围；
1 2 1 2
（3）连接PA，PB，AB．当PA⊥PB时，作PH⊥AB，垂足为点H，PH是否存在最大值？若存在，求
PH的最大值；若不存在，请说明理由．
