文档内容
2025 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D C A A B B D B D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．
12．
13．
14．
15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题10分）
【详解】解：（1）原式 (4分)
； (5分)
（2）原式
(9分)
． (10分)17．（本题7分）
【详解】解：设该专卖店售出 度的陈醋 桶，则售出 度的陈醋 桶，(1分)
由题意得： ，(4分)
解得 ，(5分)
∵ 为正整数，
∴ 的最小值为1000，(6分)
答：该专卖店最少售出 度的陈醋1000桶．(7分)
18．（本题10分）
【详解】（1）解： ，
因为七年级数据中，数据8分出现15次，出现次数最多，所以这组数据的众数是8，
即 ，
因为八年级数据中，中间的两个数是8，9，所以中位数 ，
，
故答案为： ， ，8， ；(6分)
（2）解：推测小颖同学可能是七年级的学生．
因为小颖的分数在年级属于中游略偏上，即小颖的分数大于或等于七年级的中位数，所以成绩在中游略偏
上，
故答案为：七；(8分)
（3）解：由原数据可得七年级高于 的同学有14（人），
（人），
估计七年级测试成绩高于平均数的人数约为210人．(10分)
19．（本题7分）
【详解】（1）解：根据题意：每件降价x元 ，
每日销量y（件）与x（元）的函数关系式为 ；(2分)
（2）解：设这种玩偶每件应降价 元，根据题意列方程得 ，(4分)
解得： 或 ，(6分)
为了让顾客获得更大实惠，
这种玩偶每件应降价 元．(7分)
20．（本题7分）
【详解】解：如解图，延长 ，交 的延长线于点 ，则四边形 为矩形．
，
由题意，可知 ，(1分)
在 中， ，
，(2分)
设 ，则 ，
在 中， ，
，(3分)
，(4分)
在 中， ， ，
，
，(5分)
解得 ，(6分)
答：应县木塔DE的高度约为66m．(7分)
21．（本题9分）
【详解】（1）解：根据材料中分析过程可知运用的数学思想有：数形结合思想，函数思想，转化思想，
故选：BCD．(3分)（2）解：如图，以 为原点，过 点平行于 的直线为 轴，建立平面直角坐标系．
正方形 的边长为 ， ，
， ．(4分)
为 的中点，
．(5分)
设直线 的表达式为 ，将 代入，
得 ，解得 ，(6分)
直线 的表达式为 ．(7分)
令 得 ，
．(8分)
．(9分)
22．（本题12分）
【详解】问题解决1：（1）以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系，如图所示：
，
∵圆窗的跨度 ，高 ，∴ ， ， ， ，
设抛物线的函数表达式为 ，
把 代入得： ，
解得： ，(2分)
∴抛物线的函数表达式为 ；(3分)
（2）∵四边形 、 为正方形，且圆窗的窗棂设计具有对称的特点，
∴设 ， ，则 ， ， ， ，
∵ 、 在抛物线上，
∴ ， ，(5分)
解得： 或 （不符合题意，舍去）； 或 （不符合题意，舍去）
∴ ， ；(7分)
问题解决2：由（2）可得正方形 的边长为 ，
设已知图2中最小正方形的边长为 （ 为整数），中间一个较大的正方形的边长为 ， 条窗棂长度
和为 ，
∵在正方形 内部，以点C，D，E，F为顶点的四边形为全等的正方形，
∴它们是全等的正方形，边长为 ，这里 ，(9分)
∴ ，(10分)
∵ ， 为正整数，
∴ 随着 的增大而增大，
∴当 时， 取得最小值，最小值为 ，(11分)
即 条窗棂长度和的最小值为 ．（12分)
23．（本题13分）【详解】（1）将点 代入 得，
，解得 ，
∴该抛物线的解析式为 ；(3分)
（2）过点P作 轴，交 于点Q，
如图，抛物线 与y轴交点 ，
设直线 的解析式为 ，
则 ，解得 ，
∴直线 的解析式为 ，(4分)
设 ，则 ，
∴ ，(6分)
∴ 的面积为 ，(7分)
∴当 时，S有最大值，S的最大值为 ；(8分)
（3）存在．(9分)①如图2，当四边形 为平行四边形时， ．
∵抛物线 的对称轴为直线 ，点 ．
∴点 ；(10分)
②如图3，当四边形 为平行四边形时，过点M作 轴于点Q．
∵ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ， ．
设点 ，
∴ ，解得 ， ，
∴点 或 ，(12分)综上所述，点M的坐标为 或 或 ．(13分)
