文档内容
2025 年中考数学押题预测卷（南通卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请
将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题
目要求的.）
1．据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为
10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.1087×105 B．1.087×104
C．1.087×103 D．10.87×103
n
2．若|m|＝2，|n|＝3，且|m+n|＝m+n，则 =（ ）
m
3 3 3 3 2 2
A． B．− C． 或− D． 或−
2 2 2 2 3 3
3．下列几何体中，三视图都是圆的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
4．下列图案中既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”．∠B＝∠E＝90°，∠C＝30°，∠F＝45°，ED∥AB，则
∠FDC的度数为（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
6．某商店原来每天可销售某种水果100kg，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，那么每天可多售出30kg，若要每天盈利800元，则每千克应降价多少元？设每千克应
降价x元，则所列方程是（ ）
A．（100+x）（7+x）＝800 B．（100+30x）（7﹣x）＝800
C．（100+30x）（7+x）＝800 D．（100+x）（7﹣30x）＝800
7．如图，数轴上点A，B分别对应2，4，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于
点C；以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ）
A．4√2 B．2√5 C．5 D．3√2
k
8．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y= (k≠0)图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于点
x
B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是△ABC的中位线，△OCD的面积为3，
则k的值是（ ）
A．﹣12 B．﹣6 C．6 D．12
9．如图，在菱形ABCD中，∠B＝ ，点P是AB上一点（不与端点重合），点A关于直线DP的对称点为
E，连接AE，CE，则∠AEC的度数为（ ）
α
1 1 1 1
A．60°+ α B．165°− α C．45°+ α D．180°− α
3 3 2 2
1 1
10．定义：如果两个实数 m，n满足 + =1，则称m，n为一对“互助数”．已知 a，b为实数，且
m n
a+b，a﹣b是一对“互助数”．若a2﹣b2＝p﹣3，则p的值可以为（ ）
15 9
A． B．6 C． D．3
2 2二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过
程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．因式分解：a2﹣4b2＝ ．
12．若圆锥的母线为6，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积为 ．
13．快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m
（kg）的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量 m＝60kg时，它的最快移动速度 v＝
6m/s；当其载重后总质量m＝100kg时，它的最快移动速度v＝ m/s．
14．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部6m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为52°．若
测角仪的高度是1.6m，则建筑物AB的高度约为 m．（结果保留小数点后一位，参考数据：
sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）
{ a−b(a≥b)
15．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b = ．例如4※2，因为4＞2，所以4※2＝4﹣2
2b−a(a＜b)
＝2．若x ，x 是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x ※x ＝ ．
1 2 1 2
16．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边AD上，BE与AC相交于点F．若DE＝3，则AF的
长为 ．
17．若a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，a≠b，则a+b﹣2ab的值是 ．
k
18．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y= (k＞0)的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣4，0）为圆
x
心，2 为半径的 C 上，Q 是 AP 的中点，已知 OQ 长的最大值为 3，则 k 的值为
．
⊙三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
{ x+ y=5 3 a2−4a+4
19．（10分）（1）解方程 ； （2）计算：（ −a+1）÷ ．
2x+3 y=8 a+1 a+1
20．（10分）移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中比较普遍的支付方式．某商店有“微信”和
“支付宝”两种移动支付方式，甲、乙、丙三人在该商店购物时随机从这两种支付方式中选择一种支付．
（1）甲选择“微信”支付的概率为 ；
（2）求三人选择同一种支付方式的概率．
21．（12分）某校组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”（满分 100分）．现分别在七、
八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计，整理与分析如下：
测试成绩频数统计表
70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
七年级 3 4 3
八年级 1 7 2
测试成绩分析统计表
平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 85 90 61
八年级 84 84 84 18.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是
多少？
（2）根据以上的数据分析，任选两个角度评价七、八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平情况．22．（10分）【阅读材料】
老师的问题：如图，在 ABCD 中，点 E 在 BC 小明的作法：（1）连接AC，BD，相交于点O；
上，连接AE，只用一把无刻度的直尺，求作四边 （2）连接EO并延长，交AD于点F；
▱
形AECF，使得四边形AECF是平行四边形． （3）连接CF．四边形AECF即为所求．
【解答问题】
请根据材料中的信息，判断小明的作图方法是否正确．若正确，给出证明；若不正确，说明理由．
23．（10分）如图，AC是 O的直径，PA，PB是 O的两条切线，切点分别为A，B，AE⊥PB，垂足为
E，AE交 O于点D，连接OD．
⊙ ⊙
（1）求证：∠COD＝2∠P；
⊙
（2）若AC＝8，∠P＝60°，求阴影部分的面积．
24．（12分）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相
关信息如表：
时间：第x天（1≤x≤60，且x为整数）
1≤x≤30 31≤x≤60
日销售价（元/件） 0.5x+35 50
日销售量（件） 124﹣2x
设该商品的日销售利润为w元．
（1）求日销售利润w关于x的函数关系式；
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
25．（13分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；再一次对折纸片，使EF与BC
重合，折痕为GH；把纸片展平，MN也为折痕；点P为线段AD上一点，再次沿BP折叠矩形纸片，使点A落在原矩形所在平面的点Q处．
问题解决：
（1）如图1，若点Q在线段EF上，延长PQ交BC于点W，求证：△BPW为等边三角形；
（2）如图2，若点Q在线段GH上，求tan∠ABP的值；
1
（3）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，直线PQ交DC的延长线于点K．若CK= CD，求线段PD的
4
长．26．（13分）已知抛物线y＝a（x﹣4）2（a＞0）的顶点为C，抛物线与直线y＝kx+1﹣4k交于A、B两点，
点A在点B的左侧．
（1）直线经过定点D，点D的坐标是 ；
（2）如果直线y＝kx+1﹣4k绕点D旋转的过程中，AC与BC始终互相垂直，求a的值；
（3）抛物线与y轴交于点E，直线与y轴交于点F，如果S△ABE ＝3S△ABC ，求S△ABC 的最小值．
