文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（苏州卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡
相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3．答选择题必须用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其
他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色，墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答
案一律无效，不得用其他笔答题；
4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列计算结果相等的为（ ）
A．23和32 B．﹣23和|﹣2|3
C．﹣32和（﹣3）2 D．（﹣1）2和（﹣1）4
2．已知一种计算机每秒可做 次运算，则它工作 秒可运算的次数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个几何体的俯视图，这个几何体可能是（ ）
A． B． C． D．4．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于x的方程 ＝3的解是正数，则m的取值范围为 ( )
A．m ＞ 6 B． m < 6 C．m＞ 6且m≠ 4 D．m < 6且 m≠ 4
6．如图，已知点O是 内一点，且点O到三边的距离相等， ，则 的度数为（ ）．
A． B． C． D．
7．某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38.
这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．45，40 B．38，39 C．38，38 D．45，38
8．已知△ 和△ 都是等腰直角三角形， ， ， ， 是 的
中点．若将△ 绕点 旋转一周，则线段 长度的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．比较大小： 4（填“＞”、“＜”或“=”）
10．如果分式 的值为0，则 =
11．一双红色袜子和一双白色袜子，除颜色外无其他差别，随机从这四只袜子中一次抽取两只袜子，颜色
相同的概率是 ．
12．圆锥形礼帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 ．
13．平面直角坐标系中，直线 与 轴和 轴分别交于 ， 两点，点 在 轴上，若
，则 的值为 ．
14．如图，点A（1，b）在反比例函数 的图象上，点B的坐标为（3，3），连结AB．以
点B为旋转中心，将线段AB顺时针旋转900，得到线段BA′,延长BA′至C，使得BC=3BA′.以线段AB
所在直线为对称轴，将C对称得到C′，若C′也在该反比例函数图象上，则 .
15．如图，在梯形 中， ．点 为 中点，连接 ．以 为直角
边、点 为直角顶点向右构造等腰 ，连接 交 于点 ．若 ，则 的长
为 ．
16．在矩形 中， ， ，点E在 的延长线上，且 ，连接 ，动点P从B出
发，以每秒1个单位的速度沿折线 运动，到点D后就停止运动，设点P的运动时间为t秒．当 时，则 ．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应
写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．（本题满分5分）计算： ．
18．（本题满分5分）解不等式组 ，把其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．
19．（本题满分6分）先化简，再求值： ，并从 ，0，1，2四个数中，选一个合
适的数代入求值．
20．（本题满分6分）如图，已知 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，在给出的
平面直角坐标系中：
(1)画出 绕点 顺时针旋转 后得到的 ；并直接写出 、 的坐标；
(2)计算点 旋转到点 位置时，经过的路径弧 的长度．
21．（本题满分6分）如图，在矩形 中，点 是 上一点，连接 ， ，点 是 上一点， ．求证： ．
22．（本题满分8分）为了解我市“初中男女生最爱看的一类电视节目”，随机调查了各类学枚，总计
450名初中生，其中男生a人，女生b人，并将调查结果绘制成两幅统计图．请根据图中提供的信息，
解答下列问题：
(1)求a，b的值；
(2)求扇形统计图中“新闻节目”所占的百分比；
(3)若我市有7.2万名初中生，请你用此样本估计我市最爱看“综艺节目”的初中生共约多少人？
23．（本题满分8分）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球
除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这
个过程，获得如下数据：
摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的个
116 192 232 590 968 1202
数
摸到白球的频
0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605
率
(1)表中的 ________， ________；
(2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是________（精确到0.01）；
(3)若袋中有红球30个，请估计袋中白球的个数．24．（本题满分8分）如图①是长春新地标一一摩天活力城楼顶上的摩天轮，被誉为“长春眼”，如图②
是其正面的平面图．已知摩天活力城楼顶AD距地面BC为34米，摩天轮⊙O与楼顶AD近似相切，
切点为G．测得∠OEF＝∠OFE＝67°，EF＝27.54米，求摩天轮的最高点到地面BC的距离．（结果
精确到0.1米）【参考数据：sin67°＝0.92，cos67°0.39，tan67°＝2.36】
25．（本题满分10分）如图，点 是以 为直径的 外一点，点 是 上一点， 是⊙O的切线，
，连接 并延长交 的延长线于点 ．
(1)求证：点 是 的中点；
(2)若 ， 的半径为 ，求 的长．
26．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（3，0），B（﹣1，0），与
y轴交于C点，且OC＝3OB，连接OD．(1)求抛物线解析式；
(2)P点为抛物线上AD部分上一动点，过P点作PF∥DE交AC于F点，求四边形DPAF面积的最大值
及此时P点坐标．
(3)在（2）问的情况下，把抛物线向右平移两个单位长度，在平面内找一个点N，使以D、P、M、N
为顶点的四边形为矩形
27．（本题满分10分）在 中， ， ，点 是线段 的中点， ，
与线段 相交于点 ． 与线段 （或 的延长线）相交于点 ．
（1）如图1，若 ，垂足为 ， ，求 的长；
（2）如图2，将（1）中的 绕点 顺时针旋转一定的角度， 仍与线段 相交于点 ．求
证： ；
（3）如图3，将（2）中的 继续绕点 顺时针旋转一定的角度，使 与线段 的延长线相
交于点 ，作 于点 ，若 ，求证： ．
