文档内容
2025 年中考押题预测卷（全国通用卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D B C B B A D C B C D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．x≥2
14．3(m+3)(m−3)
15．1.8
16．15
17．20
18.18
三、解答题（本大题共8个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）解：（1）原式=2−1+3 .....................................................................................3分
=4； ......................................................................................................4分
（2）由①得x>2 .........................................................................................................................5分
由②得x<3 ...................................................................................................6分．
∴不等式组的解集为20
x
∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小
当x=1时，y=6，当x=3时，y=2
∴当1≤x≤3时，2≤ y≤6
∴R[1,3]=4...............................................................................................................(1分)
（2）解：①∵二次函数y=x2+bx+5的图象经过点(2,−3)
∴−3=22+2b+5
∴b=−6
∴二次函数解析式为y=x2−6x+5..................................................................................(3分)
②如图所示函数图象即为所求..................................................................................(4分)
③∵二次函数解析式为y=x2−6x+5=(x−3) 2−4∴二次函数开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3,−4)
∴离对称轴越远函数值越大
∵3−(−1)=4>4−3=1
∴当−1≤x≤4时，函数值在x=−1时取得最大值，最大值为y=(−1−3) 2−4=12
∴当−1≤x≤4时，−4≤ y≤12
∴R[−1,4]=12−(−4)=16...............................................................................................(6分)
（3）解：∵函数y =kx(k>0)的图象经过点(0,0)
1
∴函数y 的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大
1
3 3 3 3
∴当0≤x≤ 时，当x=0时，y 有最小值，最小为0，x= 时，y 有最大值，最大值为k· =
2k 1 2k 1 2k 2
[ 3 ] 3
∴函数y 的极差值为：R 0, =
1 2k 2
∵函数y =(a−1)x2−4ax+a2−1的图象经过点(0,0)
2
∴a2−1=0
解得，a=±1
当a=1时，y =−4x
2
∴函数y 的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小
2
3 3 3 6
∴当0≤x≤ 中，当x=0时，y 有最大值，最大为0，x= 时有最小值，最小值为−4⋅ =−
2k 2 2k 2k k
[ 3 ] ( 6) 6
∴函数y 的极差值为R 0, =0− − =
2 2k k k
[ 3 ]
∵两个函数的R 0, 相等
2k6 3
∴ =
k 2
解得，k=4.................................................................................................................(8分)
当a=−1时，y =−2x2+4x=−2(x−1) 2+2
2
∴二次函数y 的图象开口向下，对称轴直线为x=1，顶点坐标为(1,2)
2
∴当x=1时，二次函数有最大值，最大值为1，当x≤1时，y随x的增大而增大
3
当0≤x≤ 时，函数y =−4x2+4x的最小值为0
2k 2
[ 3 ] 3 [ 3 ]
∵函数y =kx(k>0)的极差值R 0, = ，两个函数的R 0, 相等
1 2k 2 2k
3
∴y 的最大值为
2 2
3
∴0< <1
2k
3
当−2x2+4x=
2
1 3
解得，x = ，x = （舍去）
1 2 2 2
1
∴x=
2
3 1
∴ =
2k 2
解得，k=3
综上所述，k的值为3或4........................................................................................................(10分)
