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2025 年中考押题预测卷（全国通用卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D B C B B A D C B C D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．x≥2
14．3(m+3)(m−3)
15．1.8
16．15
17．20
18.18
三、解答题（本大题共8个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）解：（1）原式=2−1+3 .....................................................................................3分
=4； ......................................................................................................4分
（2）由①得x>2 .........................................................................................................................5分
由②得x<3 ...................................................................................................6分．
∴不等式组的解集为2<x<3.................................................................................................................8分
20.（8分）证明：∵点E为AD的中点，∴ DE=AE.................................................................................1分
∵ DC∥AB ∴ ∠DCE=∠AFE
.................................................................................2分
在△DCE和△AFE中，¿
∴ △DCE≌△AFE(AAS)..........................................................................................................4分（2）∵ DC∥AB，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形
∴ BC=AD..........................................................................................................................(6分）
∵点E为AD的中点，AE=2
∴ AD=2AE=4
∴ BC=AD=4..........................................................................................................................(8分）
21．（8分）【详解】解：（1）八年级C组的人数为10×20%=2人，而八年级B组有4人
则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列
处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分
88+88
∴八年级学生成绩的中位数a= =88.................................................................................(1分）
2
∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多
∴七年级的众数b=87.............................................................................................................(2分）
10−4−10×20%
由题意可得：m%= ×100%=40%
10
∴m=40......................................................................................................................................(3分）
（2）扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数为360°×(1−20%−40%)=144°............(4分）
（3）八年级学生数学文化知识较好.................................................................................(5分）
理由如下：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相等，但八年级抽取的学生的竞赛成绩的中位数
和众数均高于七年级，故八年级学生数学文化知识较好.................................................................................(6
分）
（4）该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有
3
800× +1000×40%=240+400=640（人）.................................................................................(7分）
10
答：该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有640人..............(8分）
22．（8分）
【详解】（1）解：设2，3两个月的销售量月平均增长率为x........................................(1分）
依题意，得：400(1+x) 2=576.........................................................................(2分）解得：x =0.2=20%，x =−2.2（不符合题意，舍去）........................................(3分）
1 2
答：2，3两个月的销售量月平均增长率为20%..........................................................(4分)
（2）设这种台灯售价定为y元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元
[ 6 ]
依题意，得：(y−30) 576+ (40−y) =4800..........................................................(6分)
0.5
整理，得y2−118 y+3040=0
解得y =38，y =80（不符合题意，舍去）..........................................................(7分)
1 2
答：该种台灯售价定为38元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元............................................(8分)
23．（8分）
【详解】（1）解：在Rt△ABE中，∠ABE=60°
∴∠EAB=30°..............................................................................................................................(1分)
∵AB=CD=50cm
1
∴BE= AB=25cm,EF=AB+CD=100cm...........................................................................................(2分)
2
∴CF=BE=25cm...........................................................................................(3分)
∴BC=EF−BE−CF=100−25−25=50cm
答：门打开的宽度BC为50cm...........................................................................................(4分)
（2）设BC=x
∵AE=BC,∴AE=BC=x
在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2
1 [1 ] 2
∵BE= (100−x),∴ (100−x) +x2=502
2 2
解得x=0（不合题意，舍去）或x=40...........................................................................................(7分)
答：当门打开的宽度与A向AM方向滑动的距离相等时，求此时门打开的宽度40cm.................(8分)
24．（8分）
【详解】（1）解：∵AE´B所在圆的半径为4，圆弧形金属块的厚度均为1
∴CP´D所在圆的半径为6...............................................................................................(1分)240π×6
∵优弧CP´D所对的圆心角为240°，∴l = =8π.................................................(2分)
CP´D 180
（2）解：连接OA，OB，OC，OD，如图
由题意∠AOB=∠COD=360°−240°=120° ∴∠AOB−∠BOC=∠COD−∠BOC
即∠AOC=∠BOD..................................................................................................................(3分)
又∵OA=OB，OC=OD ,∴△AOC≌△BOD(SAS),∴AC=BD................................................(5分)
（3）解：连接OP，交EF于点G，连接OA，OB，OF，如图
由题意，OP⊥MN，EF∥MN ∴OP⊥EF ∴EG=FG=2√3................................................(6分)
EG √3 ∴∠EOG=60
∴在Rt△EOG中，sin∠EOG= =
OA 2 °
∴∠FOG=∠EOG=60°，∠EOF=120°
∵AE´B所对的圆心角为240° ∴∠BOF=240°−120°=120° ∴∠BOF+∠FOG=180°
∴点B，O，G，P在同一条直线上∴点B到桌面MN的距离即为BP=4×2+2=10.........................................................................(8分)
25.(10分）
【详解】解：（1）根据旋转的性质得到∠E=∠C
∵ AB=CB，∠ABC=45°
∵ AB=CB，∠ABC=45°.....................................................................................(2分)
（2）证明：由旋转的性质得：AE=AC,∠ACB=∠E=67.5°,∠ADE=∠ABC=45°
∴∠ACE=∠E=67.5°
∴∠BCE=135°
∴∠DFC=∠BCE−∠ADE=135°−45°=90°
∴AD⊥BC..................................................................................................................(4分)
（3）AG=CD...........................................................................................................(5分)
理由：如图3，延长BG,DE交于点 H
由旋转的性质得，AD=AB=DE=BC，∠ADE=∠ABC=45°,∠ACB=∠AED=67.5°
∴∠ADB=∠ABC=45°
∴∠BDE=90°
∴∠H=45°=∠ABC,∠GAE=∠AED−∠H=22.5°
∴HD=BD..................................................................................................................(8分)
∴HD−DE=BD−BC即HE=CD
∵EG∥BD
∴∠HGE=∠ABC=45°
∴∠HGE=∠ABC=45°∴HE=≥,∠GEA=∠GAE
∴¿=AG
∴AG=CD................................................................................. ..........................................(10分)
26.（10分）
6
【详解】（1）解：∵反比例函数解析式为y= ，6>0
x
∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小
当x=1时，y=6，当x=3时，y=2
∴当1≤x≤3时，2≤ y≤6
∴R[1,3]=4...............................................................................................................(1分)
（2）解：①∵二次函数y=x2+bx+5的图象经过点(2,−3)
∴−3=22+2b+5
∴b=−6
∴二次函数解析式为y=x2−6x+5..................................................................................(3分)
②如图所示函数图象即为所求..................................................................................(4分)
③∵二次函数解析式为y=x2−6x+5=(x−3) 2−4∴二次函数开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3,−4)
∴离对称轴越远函数值越大
∵3−(−1)=4>4−3=1
∴当−1≤x≤4时，函数值在x=−1时取得最大值，最大值为y=(−1−3) 2−4=12
∴当−1≤x≤4时，−4≤ y≤12
∴R[−1,4]=12−(−4)=16...............................................................................................(6分)
（3）解：∵函数y =kx(k>0)的图象经过点(0,0)
1
∴函数y 的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大
1
3 3 3 3
∴当0≤x≤ 时，当x=0时，y 有最小值，最小为0，x= 时，y 有最大值，最大值为k· =
2k 1 2k 1 2k 2
[ 3 ] 3
∴函数y 的极差值为：R 0, =
1 2k 2
∵函数y =(a−1)x2−4ax+a2−1的图象经过点(0,0)
2
∴a2−1=0
解得，a=±1
当a=1时，y =−4x
2
∴函数y 的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小
2
3 3 3 6
∴当0≤x≤ 中，当x=0时，y 有最大值，最大为0，x= 时有最小值，最小值为−4⋅ =−
2k 2 2k 2k k
[ 3 ] ( 6) 6
∴函数y 的极差值为R 0, =0− − =
2 2k k k
[ 3 ]
∵两个函数的R 0, 相等
2k6 3
∴ =
k 2
解得，k=4.................................................................................................................(8分)
当a=−1时，y =−2x2+4x=−2(x−1) 2+2
2
∴二次函数y 的图象开口向下，对称轴直线为x=1，顶点坐标为(1,2)
2
∴当x=1时，二次函数有最大值，最大值为1，当x≤1时，y随x的增大而增大
3
当0≤x≤ 时，函数y =−4x2+4x的最小值为0
2k 2
[ 3 ] 3 [ 3 ]
∵函数y =kx(k>0)的极差值R 0, = ，两个函数的R 0, 相等
1 2k 2 2k
3
∴y 的最大值为
2 2
3
∴0< <1
2k
3
当−2x2+4x=
2
1 3
解得，x = ，x = （舍去）
1 2 2 2
1
∴x=
2
3 1
∴ =
2k 2
解得，k=3
综上所述，k的值为3或4........................................................................................................(10分)
