文档内容
2025 年中考押题预测卷（全国通用卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．−2025的倒数是（ ）
1 1
A．2025 B．−2025 C．− D．
2025 2025
【答案】C
【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积互为1的两个数互为倒数，进行作答即可．
( 1 )
【详解】解：∵−2025× − =1
2025
1
∴−2025的倒数是− ，
2025
故选：C
2．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A． B． C． D．【答案】D
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，
对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重
合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，
故选：D．
3．国产大模型DeepSeek已经成为全球增长最快的AI工具，其每月新增网站访问量已超过OpenAI的
ChatGPT．据报道，2025年2月，DeepSeek访问量达到525000000次，将数字525000000用科学记数法
表示为（ ）
A．5.25×106 B．5.25×108 C．5.25×10−6 D．5.25×10−8
【答案】B
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，
n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位
数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】解：525000000=5.25×108．
故选：B．
4．如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．
结合图形，根据主视图的定义即可求得答案．
【详解】解：这个几何体的主视图为：．
故选：C．
5．为了让人工智能更好地理解情感，工程师设计了一套包含愤怒、高兴、悲伤、平静4种情绪的语音数据
集．训练阶段，人工智能随机播放一条语音，播放出表达高兴或悲伤情绪语音的概率为（ ）
1 1 3
A． B． C． D．1
4 2 4
【答案】B
【分析】本题考查了概率公式，根据愤怒、高兴、悲伤、平静4种情绪的语音数据集，以及播放出表达
高兴或悲伤情绪语音的结果有2种，代入概率公式进行计算，即可作答．
【详解】解：∵工程师设计了一套包含愤怒、高兴、悲伤、平静4种情绪的语音数据集．
2 1
∴播放出表达高兴或悲伤情绪语音的概率为 = ，
4 2
故选：B
6．如图，CD∥OB，交OA于点E．若∠AEC=130°，则∠O的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．130°
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，先求出∠CEO=50°，然后根据两直线平行，内
错角相等即可求解．
【详解】解：∵∠AEC=130°，
∴∠CEO=180°−∠AEC=50°，
∵CD∥OB，
∴∠O=∠CEO=50°．
故选B．
7．我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成．如图1，图中各行从左到右列出的算筹
数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，得到方程组为¿，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（ ）
A．¿ B．¿
C．¿ D．¿
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图
2所示的方程组．
【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，
可推出图2所示的算筹表示的方程组：¿．
故选：A．
8．若一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当b2−4ac>0时，方程有
两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac<0时，方程没有实数
根．
由一元二次方程有两个不相等的实数根可知Δ=b2−4ac>0，代入解一元一次不等式即可．
【详解】解：由题意得，22−4×1×k>0，
解得k<1，
故选：D．
9．如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=55∘，则∠AOC的度数为（ ）
A．55° B．70° C．110° D．100°
【答案】C【分析】本题考查了圆周角定理，根据同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可知
∠AOC=2∠ADC，根据∠ADC的度数可求∠AOC的度数．
⏜ ⏜
【详解】解：∵∠ADC是⊙O中 所对的圆周角，∠AOC是⊙O中 所对的圆心角，
AC AC
∴∠AOC=2∠ADC=2×55°=110°．
故选：C．
10．小郑在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是1∶2．若烛焰AC的高
是4cm，则实像DB的高是（ ）
A．12cm B．8cm C．6cm D．5cm
【答案】B
【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
根据AC∥DB证明△AOC∽△BOD，然后利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图所示：AB、CD相交于点O，
∵AC是烛焰的高，DB是实像的高，
∴AC∥DB，
∴△AOC∽△BOD，
∵蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是1∶2，AC=4cm，
4 1
∴ = ，解得：BD=8cm．
BD 2
故选：B．11．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，以下结论中：①abc>0；②b2−4ac>0；③
2a−b=0；④4a−2b+c<0．正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，需要具备一定的数形结合分析能力，理解抛物线的解析式
中参数a，b，c对图象的影响，综合抛物线的开口方向，对称轴的位置，函数图象与y轴的交点位置，
与x轴的交点个数，以及函数图象中一些特殊的值，即可判断各个选项．解题的关键是观察抛物线与
两条坐标轴的交点位置、交点个数以及对称轴的位置．
【详解】解：因为抛物线开口向下，
所以a<0；
因为对称轴在y轴左侧，
所以b<0；
因为抛物线与y轴交于正半轴，
所以c>0，
故abc>0，故①正确；
因为抛物线与x轴有两个交点，
所以b2−4ac>0，故②正确；
b
因为抛物线对称轴为x=− =−1，即2a=b，
2a
所以2a−b=0，故③正确；
因为抛物线对称轴为x=−1，且当x=1时，y=0，
所以当x=−3时，y=0，
所以x=−2时，抛物线在x轴上方，故y=4a−2b+c>0，故④错误；
故选：C．12．如图，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，将正方形沿BE所在直线折叠后，点A的对应点F恰好
落在BC边的垂直平分线PQ上．若AB=6，则AE的长为（ ）
A．3√3 B．6−3√3 C．6√3−9 D．12−6√3
【答案】D
【分析】由折叠的性质及三角函数求得∠BFQ=30°，从而求得FQ求PF；再由折叠的性质及三角函
数求得结果．
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=∠ABC=90°，BC=AB=6；
∵PQ垂直平分线段AB，
1
∴BQ= BC=3，∠APQ=90°；
2
∴四边形ABQP是矩形，
∴PQ=AB=6，∠BQF=90°；
由折叠知，AB=BF=6，∠EFB=∠A=90°，AE=EF；
BQ 1
在Rt△FBQ中，sin∠BFQ= = ，
BF 2
√3
∴∠BFQ=30°，FQ=BFcos∠BFQ=6× =3√3；
2
∴PF=PQ−FQ=6−3√3；
∵∠BFQ=30°，∠EFB=90°，
∴∠PFE=60°，
PF
∴AE=EF= =12−6√3，
cos∠PFE
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，矩形的判定与性质，垂直平分线的性质，锐角三角
函数；熟练掌握这些知识是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．若 √x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．【答案】x≥2
【分析】此题考查了二次根式的意义．根据二次根式有意义的条件即可解得．
【详解】解：∵√x−2在实数范围内有意义，，
∴x−2≥0，
∴x≥2，
故答案为：x≥2．
14．在实数范围内分解因式：3m2−27= ．
【答案】3(m+3)(m−3)
【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解，平方差公式因式分解等知识点，解题的关键是掌握因
式分解的方法．
先利用提公因式法进行因式分解，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：3m2−27=3(m2−9)=3(m+3)(m−3)
故答案为：3(m+3)(m−3)．
15．桔棉俗称“吊杆”（如图1），是我国古代的农用工具，是一种利用杠杆原理工作的取水机械．桔棉
示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，AB是杠杆，OA:OB=2:1，当点A运动到点A
1
处时，物体B运动到B 处．若A A =3.6m，则B，B 两点之间的距离为 m．
1 1 1
【答案】1.8
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
证明△AOA ∽△BOB 即可得解．
1 1
【详解】解：连接A A ，BB ，
1 1由题意可知：OA=OA ，OB=OB ，
1 1
OA OA
∴ = 1 ，
OB OB
1
又∵∠AOA =∠BOB ，
1 1
∴△AOA ∽△BOB ，
1 1
A A OA 2
∴ 1= = ，
BB OB 1
1
又A A =3.6m，
1
∴BB =1.8m，
1
故答案为：1.8．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，CD=3，AB=10，
则△ABD的面积是 ．
【答案】15
【分析】本题考查的是角平分线的性质，根据角平分线的性质求出DE，再根据三角形面积公式计算
即可．
【详解】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
1 1
∴S = AB⋅DE= ×10×3=15，
△ABD 2 2
故答案为：15．
17．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为1−10时，依次用天干甲、乙、丙、
丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则壬烷分子结构
式中“H”的个数是 ．【答案】20
【分析】本题考查了图形规律探究，解题的关键是总结归纳出图形变化规律．根据题意，得到氢原子
的数目与碳原子数的规律，即可解答．
【详解】解：观察，发现规律：
甲烷：碳原子的数目x=1，氢原子的数目y=4，4=2×1+2；
乙烷：碳原子的数目x=2，氢原子的数目y=6，6=2×2+2；
丙烷：碳原子的数目x=3，氢原子的数目y=8，8=2×3+2；
..．
∴y与x之间的关系式为y=2x+2；
则壬烷分子结构式中“H”的个数：2×9+2=20，
故答案为：20．
k
18．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y= (x>0)上有一动点A，连接OA并延长至点B，使得
x
OA=AB，点C在x轴上，连接BC交双曲线于点D，延长AD交x轴于点E．若∠ADC=∠OCD，
3
OC=5，tan∠DEC= ，则k的值为 ．
4
【答案】18
1 5
【分析】取CB中点F，连接AF，由中位线定理可得AF= OC= ，AF∥OC，进而可得
2 2
∠AFD=∠DCE，结合题意得∠EDC=∠DCE，则CE=DE，进而得∠AFD=∠EDC=∠ADF，5 3
则AD=AF= ，过点D作DG⊥OC，过点A作AH⊥OC，tan∠DEC= ，则DG=3a，可得
2 4
4 3 ( 3)
DE=CE=5a，cos∠DEC= ，sin∠DEC= ，再通过解直角三角形求得A a+3,3a+ ，
5 5 2
( 3)
D(5+a,3a)，可得(a+3) 3a+ =(5+a)3a=k，解得：a=1，即可求解．
2
【详解】解：取CB中点F，连接AF，
∵OA=AB，即A为OB的中点，
∴AF为△BOC的中位线，
1 5
∴AF∥OC，AF= OC= ，
2 2
∴∠AFD=∠DCE，
∵∠ADC=∠OCD，
∴∠EDC=∠DCE，则CE=DE，
5
∴∠AFD=∠EDC=∠ADF，则AD=AF= ，
2
过点D作DG⊥OC，过点A作AH⊥OC，
3
∵tan∠DEC= ，设DG=3a，
4
4 3
∴¿=4a，则DE=CE=√DG2+GE2=5a，cos∠DEC= ，sin∠DEC= ，
5 5
∴CG=CE−≥=a，则OG=5+a，OE=OC+CE=5+5a，
∴D(5+a,3a)，5
∵AE=AD+DE= +5a，
2
3( 5) 3
∴AH=AE⋅sin∠DEC= 5a+ =3a+ ，
5 2 2
4( 5)
EH=AE⋅cos∠DEC= 5a+ =4a+2，
5 2
则OH=OE−EH=(5+5a)−(4a+2)=a+3，
( 3)
∴A a+3,3a+ ，
2
( 3) k
∵A a+3,3a+ ，D(5+a,3a)在y= (x>0)上，
2 x
( 3)
∴(a+3) 3a+ =(5+a)3a=k，解得：a=1，
2
∴k=(5+1)×3=18，
故答案为：18．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题-第24题每题8分，第25题-第26题每题10分，共68分．解答
应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：
(1) −1
−(π−1) 0+√9； （2）解不等式组：¿．
2
【答案】（1）4；（2）22，
由②得x<3，
∴不等式组的解集为20)，函数y =(a−1)x2−4ax+a2−1的图象经过点(0,0)，且两个函数的
1 2
[ 3 ]
R 0, 相等，求k的值．
2k
【答案】(1)4
(2)①y=x2−6x+5；②见解析；③16
(3)k=4或3
【分析】本题主要考查了二次函数与反比例函数的增减性，画二次函数图象，待定系数法求解析式，
正确理解新定义是解题的关键．
（1）先判断出反比例函数的增减性，再分别求出自变量为1和3时的函数值，从而得到当1≤x≤3时，
2≤ y≤6，据此根据极差值的定义求解即可；
（2）①利用待定系数法求解即可；②根据①所求利用描点法画函数图象即可；③根据解析式判断出
函数的增减性，进而求出当−1≤x≤4时函数值的取值范围即可得到答案；[ 3 ]
（3）先判断出y =kx(k>0)的增减性，进而求出y 的最大值和最小值，则可得到R 0, 的值，再
1 1 2k
[ 3 ] [ 3 ]
利用待定系数法求出y 的解析式，根据y 的R 0, 等于y 的R 0, 求解即可．
2 2 2k 1 2k
6
【详解】（1）解：∵反比例函数解析式为y= ，6>0，
x
∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，
∴当1≤x≤3时，2≤ y≤6，
∴R[1,3]=4；
（2）解：①∵二次函数y=x2+bx+5的图象经过点(2,−3)，
∴−3=22+2b+5，
∴b=−6，
∴二次函数解析式为y=x2−6x+5；
②如图所示函数图象即为所求；
③∵二次函数解析式为y=x2−6x+5=(x−3) 2−4，
∴二次函数开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3,−4)
∴离对称轴越远函数值越大，
∵3−(−1)=4>4−3=1，
∴当−1≤x≤4时，函数值在x=−1时取得最大值，最大值为y=(−1−3) 2−4=12，∴当−1≤x≤4时，−4≤ y≤12，
∴R[−1,4]=12−(−4)=16；
（3）解：∵函数y =kx(k>0)的图象经过点(0,0)，
1
∴函数y 的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，
1
3 3 3 3
∴当0≤x≤ 时，当x=0时，y 有最小值，最小为0，x= 时，y 有最大值，最大值为k· =
2k 1 2k 1 2k 2
[ 3 ] 3
∴函数y 的极差值为：R 0, = ；
1 2k 2
∵函数y =(a−1)x2−4ax+a2−1的图象经过点(0,0)，
2
∴a2−1=0，
解得，a=±1，
当a=1时，y =−4x，
2
∴函数y 的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小，
2
3 3 3 6
∴当0≤x≤ 中，当x=0时，y 有最大值，最大为0，x= 时有最小值，最小值为−4⋅ =− ，
2k 2 2k 2k k
[ 3 ] ( 6) 6
∴函数y 的极差值为R 0, =0− − = ，
2 2k k k
[ 3 ]
∵两个函数的R 0, 相等，
2k
6 3
∴ = ，
k 2
解得，k=4；
当a=−1时，y =−2x2+4x=−2(x−1) 2+2，
2
∴二次函数y 的图象开口向下，对称轴直线为x=1，顶点坐标为(1,2)，
2
∴当x=1时，二次函数有最大值，最大值为1，当x≤1时，y随x的增大而增大，
3
当0≤x≤ 时，函数y =−4x2+4x的最小值为0，
2k 2
[ 3 ] 3 [ 3 ]
∵函数y =kx(k>0)的极差值R 0, = ，两个函数的R 0, 相等，
1 2k 2 2k3
∴y 的最大值为 ，
2 2
3
∴0< <1
2k
3
当−2x2+4x=
，
2
1 3
解得，x = ，x = （舍去）
1 2 2 2
1
∴x= ，
2
3 1
∴ = ，
2k 2
解得，k=3，
综上所述，k的值为3或4．
