文档内容
2025 年中考第二次模拟考试（长春卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如果向东走 记为 ，那么 表示（ ）
A．向南走 B．向西走 C．向北走 D．向左走
2．若 ，则括号内应填的代数式是（ ）
A． B． C． D．
3．鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清官相互辉映．广场中央
矗立着地标性老子雕像，总高27米．某同学要测量雕像两端 、 的距离，便在平地上取一点 ，连接
并延长到 ，使 ．连接 并延长到 ，使 ．连接 ，此时 ，测量
的长即为 、 两点间的距离，则判定 的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图
标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
5．如图，七边形 中， 的延长线交于点O，若 的外角和等于 ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，滑雪道 的长为 ，则滑雪道的竖直高度 的长为（ ）
A． m B． m C． m D． m
7．如图，在 中， ，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 在 轴上， 在直线 上， 在双曲线
的一支上．已知点 的横坐标为6，则 的值为（ ）A．6 B．12 C．24 D．48
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
9． 的平方根是 ．
10．圆珠笔每支m元，小明买6支圆珠笔，需 元．（用含m的式子表示）
11．直线 的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为： ．
12．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短．它是由长度相等的两脚
和 交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度4的地方（即同时使
），然后张开双脚，使 两个尖端分别在线段l的两个端点上．这时 与 的数
量关系是 ．
13．如图，在 中，已知 ，把 绕点 逆时针旋转 得到 ，点 经过的路径为
，则图中阴影部分的面积为 ．
14．蛇年贺岁，千盏花灯邂逅千年古桥（图1）．我校项目学习小组计划用3D打印三洞桥模型，作为元宵
灯会的奖品，图2是其设计示意图．设计过程如下：整座桥呈轴对称结构，用抛物线 ，构
造桥面形状（长度单位： ），三个桥洞均为圆弧形且弧的度数相等，相邻圆弧间隔20 ，每个桥洞
最高点到桥面的竖直距离均为4 ，若中间大桥洞宽度（弦长）为两侧小桥洞宽度的2倍，则大圆弧所在
圆的半径为 ．三、解答题（本大题共10个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本题6分）先化简，再求值： ，其中a＝－ ．
16．（本题6分）为传承红色基因，学习红色精神，某班组织甲、乙、丙三个学习小组参观红色教育基地，
三个小组分别从确山竹沟革命纪念馆，桐柏精神红色教育基地选择一个参观，用画树状图或列表的方法求
三个小组参观同一个红色教育基地的概率．
17．（本题6分）为迎接中考，很多同学购买了 铅笔和涂卡尺．根据图中信息，求每支 铅笔和每个
涂卡尺的价格．
18．（本题7分）如图，四边形 是正方形， 是 上任意一点（点 与 、 不重合），
于 ， 于 ．
(1)求证： ；
(2)求证： ．
19．（本题7分）图①、图②均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为 ，点 、 、 、 均在格点上，在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，
所作图形的顶点均在格点上，不要求写出作法．
(1)在图①中以线段 为边作一个四边形 ，使四边形 既是轴对称图形又是中心对称图形；
(2)在图②中以线段 为边作一个四边形 ，使四边形 只是中心对称图形．
20．（本题7分）小明记录下最近连续10次立定跳远和50米跑的试测成绩，部分信息如下：
【数据收集与整理】
信息一：50米跑试测成绩（单位：分）依次是85 80 95 85 95 90 95 95 95 100
信息二：立定跳远试测成绩中，80分与85分的次数相同，90分共4次．
【数据描述】
【数据分析】平均 中位 众
方差
数 数 数
50米跑成绩
91.5 95 a 35.25
（分）
立定跳远成绩
91.5 b 90 35.25
（分）
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______；
(2)为了在体育考试中取得更好的成绩，你认为小明应该如何选择？请说明理由．
21．（本题8分）如图1，光滑桌面 的长为 ，两端竖直放置挡板 和 ，小球P（看作一点）
从挡板 出发，匀速向挡板 运动，撞击挡板 后反弹，以原速返回挡板 ，过程中小球和挡板
的距离 与时间 的关系图象如图2所示．（注：小球和挡板的厚度忽略不计，撞击和反弹时
间忽略不计）
(1)图中 ______， ______，小球的速度为______ ．
(2)求图2中直线 的函数解析式．
(3)若小球从挡板 向挡板 运动的过程中，同时，挡板 以 的速度匀速向挡板 运动，运动
过程中（小球与挡板 撞击前），当小球恰好位于这两个挡板中点处时，运动时间为 ，请直接写出t的
值．22．（本题9分）在菱形 中，P是对角线 上一点．
【感知】如图①，过点P作 交 于点M，作 交 于点N．易证 ．（不需要
证明）
【应用】如图②， ， ， 的两边分别交边 、 于点E、F
（E、F不与菱形顶点重合），连结 ．
（1）判断 的形状，并说明理由．
（2）若 ，则 面积最小值时， 与 的面积之比为______．
【拓展】如图③， ， 的两边分别交边 所在直线于点E、F，连结 ，
当 ， ，且 时，线段 的长为______．
23．（本题10分）如图，在菱形 中， ， ．动点P从点A出发，沿 方向匀
速运动，速度为 ；动点Q同时从点C出发，沿 方向匀速运动，速度为 ．过点Q作
交边 于点E， 与 交于点N．设运动时间为 ．解答下列问题：
(1) 的长为__________ （用含t的代数式表示）；
(2)当 时，求t的值；
(3)设 的面积为 ，求S与t的函数关系式；(4)连接 ，在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使线段NQ的值最小？若存在，求出t的值；若不存
在，请说明理由．
24．（本题12分）已知抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴的交
点为 ，其对称轴是直线 ，点 是抛物线上第一象限内的点，过点 作 轴，垂足为 ，
交 于点 ，且点 的横坐标为 ．
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)如图1，过点 作 平行于 轴，交抛物线于点 ，若点 在 的上方，连接 ， ， ，当
时，求点 坐标；
(3)如图2，连接 ， ，设 交 于点 ， 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值；
(4)如图3，在（3）的条件下，连接 ，将 右侧的抛物线沿 翻折，交 轴于点 ，请直接写出点
的坐标．
