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专题 34 图形的位似(基础题型)
1．1. 下列说法不正确的是 （ ）
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形不一定是位似图形
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
【答案】D
【详解】
本题主要考查了位似图形的定义．
如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平
行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，因而A，B，C正
确，D错误．
解：根据位似图形的定义可知，B，C正确，似图形中每组对应点所在的直线相交于一点，
D错误．
故选D．
2．如图，图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ，点 ， 的对应
点分别为点 ， ．若 ，则 的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
【答案】B
【分析】
直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案．
【详解】
解：∵图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
故答案为：B．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
3．如图， 和 是位似三角形，位似中心为点 ， ，则
和 的位似比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
利用位似图形的性质即可求解．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，∴ 和 的位似比为 ，
故选：D．
【点睛】
本题考查位似图形的性质，掌握位似三角形的性质是解题的关键．
4．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（ ）
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．B与D、C与E是对应位似点
D．AE：AD是相似比
【答案】D
【分析】
根据位似变换的概念判断即可．
【详解】
解：A、∵BC∥ED，
∴△ADE∽△ABC，
∵△ADE与△ABC对应点的连线相交于一点，对应边平行或在同一条直线上，
∴△ADE与△ABC是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、B与D、C与E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
D、AE：AD不是相似比，AE：AC是相似比，本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一
点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若 ，且四边形ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】A
【分析】
根据位似的性质，可知两个四边形的周长之比也为 ，即可得解．
【详解】
解：由题知：
，
故选A．
【点睛】
本题考查了位似图形的性质，知道位似图形周长比等于相似比是解题的关键．
6．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， ＝ ，则S ÷S
四边形EFGH
＝（ ）
四边形ABCD
A． B． C． D．
【答案】B【分析】
根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
【详解】
∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O， ＝
∴ ＝ ＝
则 ＝ ＝
故选：B
【点睛】
本题考查了位似的概念、相似多边形的性质，注意：根据性质，面积的比等于相似比的平
方，而不是等于相似比，也不是等于 的平方．
7．如图， 与 位似，位似中心为O，且 ，则 的周长
与 的周长之比为（ ）
A．4∶3 B．7∶3 C．7∶4 D．16∶9
【答案】A
【分析】
直接利用位似图形的性质得出△ABC与△DEF的周长之比．
【详解】
∵△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，且 ，
∴△ABC与△DEF的周长之比是：4：3．
故选：A．【点睛】
本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
8．下列各组图形中的两个三角形均满足 ，这两个三角形不是位似图形
的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据位似图形的概念和性质，对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行，对各选
项逐一分析，即可得出答案．
【详解】
解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
根据位似图形的概念，A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；
B中的两个图形不符合位似图形的概念，对应边不平行，故不是位似图形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了位似变换，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状
完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．
9．如图， 与 位似，点O为位似中心，已知 ， ，则
OF为（ ）A． B． C．6 D．8
【答案】C
【分析】
△ABC与 DEF是位似三角形，则BC∥EF，AB∥DE，先证明△OAB∽△ODE，利用相似比求得
OB：OE=△2：3，再根据△OCB∽△OFE，据此可得答案．
【详解】
解：∵△ABC与 DEF是位似三角形，
∴BC∥EF，AB∥DE△，
∴△OAB∽△ODE，
∴OB：OE=AB：DE，
∵ ，
∴OB：OE=2：3
∵BC∥EF，
∴△OCB∽△OFE，
∴OB：OE=CO：FO=2：3，
∵ ，
∴OF=6，
故选：C．
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对
应顶点的连线平行或共线．
10．如图， 与 成位似图形，位似中心为点 ，若 ，则
与 面积之比为（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据三角形面积比与位似比的关系求解．
【详解】
解：由题意得△ADE与 △ABC的位似比为1：3，
∴△ADE 与 △ABC 面积之比为 ，
故选C ．
【点睛】
本题考查位似三角形的应用，熟练掌握位似三角形的面积比等于位似比的平方是解题关键．
11．下列说法错误的是（ ）
A．位似图形一定是相似图形；
B．相似图形一定是位似图形；
C．两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；
D．若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似
的，且位似比相等．
【答案】B
【分析】
根据位似图形的概念进行分析．
【详解】
A、位似图形是一种特殊的相似图形，故正确；
B、相似图形必须满足特定位置关系才是位似图形，所以不一定就是位似图形，故错误；C、两个位似图形全等，则位似中心应在两图形之间，位似中心与一组对应边应构成“8”字
形，故正确；
D、在五边形中连线组成△ABC与△A B C ，可得它们也是位似图形且相似比相等，故正确．
1 1 1
故选：B．
【点睛】
本题考查了位似图形的概念，熟练掌握基本概念并准确辨析是解决问题的关键．
12．如图， 和 是以点 为位似中心的位似三角形，若 为 的中点，
，则 的面积为（ ）
A．15 B．12 C．9 D．6
【答案】B
【分析】
根据 为 的中点，则位似比为 ，再根据相似比等于位似比，面积比等于相
似比的平方便可求解．
【详解】
∵ 和 是以点 为位似中心的位似三角形， 为 的中点，
面积是3，
∴ ，
∴ ，
∴ ，解得： ．
故选B．
【点睛】
本题考查位似比等于相似比，同时面积比是相似比的平方，掌握知识点是关键．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点D的坐标为 ，若
与 是位似图形，且位似中心为O，则 的值是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．1：3
【答案】D
【分析】
根据位似图形的性质即可求解．
【详解】
解：∵点A的坐标为 ，点D的坐标为 ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题考查位似图形的性质，掌握位似图形的性质是解题的关键．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点D的坐标为 ，若
与 是位似图形，则 的值是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据位似图形的概念得到AC∥DF，证明△OAC∽△ODF，可得结果．
【详解】
解： 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
， ，即 ，
与 是位似图形，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形是相似图形、相似三角形的性质是解
题的关键．
15．如图，在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，顺
次连接DE、EF、DF得到△DEF，则下列说法错误的是（ ）A．△DEF与△ABC是位似图形
B．△DEF与△ABC是相似图形
C．△DEF与△ABC的周长比是1：2
D．△DEF与△ABC的面积比是1：2
【答案】D
【分析】
根据三角形中位线定理得到EF∥BC，EF= BC，DF∥AC，DF= AC，DE∥AB，DE= AB，进
而证明△DEF∽△ABC，根据位似图形的概念、相似三角形的性质判断即可．
【详解】
解：∵AO、BO、CO的中点分别为D、E、F，
∴EF∥BC，EF= BC，DF∥AC，DF= AC，DE∥AB，DE= AB，
∴△DEF∽△ABC，
∴△DEF与△ABC是位似图形，位似中心为点O，
∴△DEF与△ABC是相似图形，
∴△DEF与△ABC的周长比是1：2，△DEF与△ABC的面积比是1：4，
∴A.△DEF与△ABC是位似图形，选项说法正确，不符合题意，
B. △DEF与△ABC是相似图形，选项说法正确，不符合题意，
C. △DEF与△ABC的周长比是1：2，选项说法正确，不符合题意，
D. △DEF与△ABC的面积比是1：4，选项说法错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质、三角形中位线定理，掌握位似
图形的概念、相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．
16．在平面直角坐标系中，把 以原点为位似中心放大，得到 ，若点A和它
的对应点 的坐标分别为 ，则 与 的相似比为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】D【分析】
根据坐标与图形的性质进行解答即可．
【详解】
解：∵△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A和它的对应点A′的坐标分别为
∴对应点乘以3，则△A′B′C′与△ABC的相似比为：3．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解答此题的关键．
17．如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的
周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
【答案】A
【分析】
利用位似的性质得△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，然后根据相似三角形的性质解决问题．
【详解】
解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．
∴△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
18．如图，在直角坐标系中， 的顶点 的坐标为 ，现以坐标原点 为位似中心，作与 的位似比为 的位似图形 ，则 的坐标为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】C
【分析】
根据以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把B点的横纵坐标都乘以 或- 得到B'的坐
标．
【详解】
解：∵位似中心为坐标原点，作与△ABC的位似比为 的位似图形△A'B'C'，
而B的坐标为（-1，1），
∴B'的坐标为（- ， ）或（ ，- ）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了位似变换，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相
似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解题的关键．19．如图，在直角坐标系中， 的顶点为 ， ， ，以点 为位
似中心，在第一象限内作与 的位似比为 的位似图形 ，则点 的坐标为（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据位似与坐标之间的关系可直接进行求解．
【详解】
解：∵ 的顶点为 ， ， ，以点 为位似中心，在第一象限内
作与 的位似比为 的位似图形 ，
∴点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，
∴点 的坐标为 ；
故选B．
【点睛】
本题主要考查位似与坐标，熟练掌握位似与坐标的关系是解题的关键．20．如图，以点О为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝7，则 ＝
___．
【答案】
【分析】
利用位似的性质求解．
【详解】
解： 点 为位似中心， 放大后得到 ，
．
故答案为 ．
【点睛】
本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应
边平行（或共线）．
21．如图，在 中，A、B两个顶点在x轴的上方，以坐标原点O为位似中心，在x轴
的下方将 放大为原来的2倍，得到 ，若点 的坐标是 ，则点B的
坐标是___．【答案】
【分析】
设点B的坐标为 ，然后根据 与 的位似比为2列式计算即可求解．
【详解】
解：设点B的坐标为 ，
∵在x轴的下方将 放大为原来的2倍，得到 ，点 的坐标是 ，
∴ ， ，
即 ， ，
解得 ， ，
所以点B的坐标是 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比列出方程是解题的关键．
22．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的 ，得到△A'B'C'，则点P在A'C'上的对应点P'的坐标为_____．
【答案】（4，3）．
【分析】
根据以原点O为位似中心的位似变换的性质计算，得到答案．
【详解】
∵以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的 ，得到△A'B'C'，点P
（8，6），
∴点P在A'C'上的对应点P'的坐标为（8× ，6× ），即（4，3）．
故答案为：（4，3）．
【点睛】
本题考查了位似的性质，熟知其性质是解题的关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点 （顶点均在正方形网格的格点上），
已知点A的坐标为(-4,3)．
（1）画出 关于y轴对称的 ．
（2）以点O为位似中心，在给定的网格中画 ，使 与 位似，且
点 的坐标为(2，-2)．
（3） 与 的位似比是 ．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）1：2．
【分析】
（1）利用关于y轴对称点的性质得出 (4，3)、 (1，1)、 (3，1)，即可画出 ．
（2）以O为位似中心，根据 和B的关系可得出 (8，-6)、 (6，-2)，即可画出
．（3） 即为 与 的位似比，所以根据坐标系和勾股定
理求得 和 的长度即可．
【详解】
（1）A、B、C关于y轴的对称点分别为 (4，3)、 (1，1)、 (3，1)．如图所示连接
，则 ，即为所求；
（2）根据题意，以O为位似中心，可得出 (8，-6)、 (6，-2)．如图所示连接
，则 ，即为所求；
（3） ， ．∴ ，∴
与 的位似比是： ．故答案为： ．
【点睛】
本题考查关于y轴对称点和位似变换的性质，利用该性质求得对称后的点的坐标以及位似
变换后的点的坐标，位似比即是其中一点到坐标原点的距离与变换后该点对应位置的点到
坐标原点的距离的比值．
24．如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，在格点 中，
．
（1）试在图中作出 以 为旋转中心，沿顺时针方向旋转180°后的图形 ；
（2）以 位似中心，在网格中作格点 、使得 与 的位似比是 ．
【答案】（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）利用旋转的性质，进而得出对应点B 、C 的位置，即可得出答案；
1 1
（2）利用位似图形的性质得出对应点B 、C 的位置，即可得出答案．
2 2
【详解】
（1）由旋转的性质，作出图形 如图所示即为所作；
（2）由位似图形的性质，且位似比为2:1，作出 如图所示即为所作．
【点睛】
本题主要考查了位似变换以及旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题的关键．
25．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，2）、B（-1，
3）、C（-1，1），请按如下要求画图：
（1）以y轴为对称轴，作△ABC的对称△ ，请画出△ ；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴的下方，将△ABC放大为原来的2倍得到△ ，
请画出△ ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A 、B 、C 的位置，然后顺次连接即
1 1 1
可；
（2）利用位似的性质，找出点A 、B 、C 的位置，然后画出图形即可．
2 2 2
【详解】
解：（1）如图，△ 即为所求．
（2）如图，△ 即为所求．
【点睛】
本题考查了位似图形的性质，对称的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．
26．如图，在平面直角坐标系 中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B
（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．
按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位
似图形△A B C ，并解决下列问题：
1 1 1
（1）顶点A 的坐标为 ，B 的坐标为 ，C 的坐标为 ；
1 1 1
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A B C 通过变换后得到△A B C ，且△A B C 恰与
1 1 1 2 2 2 2 2 2△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．
【答案】见解析
【详解】
解：作图如下：
（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）．
（2）符合要求的变换有两种情况：
情况1：如图1，变换过程如下：
将△A B C 向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B 为中心顺时针旋转900．
2 2 2 1
情况2：如图2，变换过程如下：
将△A B C 向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A 为中心顺时针旋转900．
2 2 2 1（1）作位似变换的图形的依据是相似的性质，基本作法是：①先确定图形的位似中心；②
利用相似图形的比例关系作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要
注意有两种情况，图形在位似中心的同侧或在位似中心的两侧．
（2）作平移变换时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定
平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和
平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图
形即为平移后的图形．
作旋转变换时，找准旋转中心和旋转角度
