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专题 34 图形的位似(基础题型)
1．1. 下列说法不正确的是 （ ）
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形不一定是位似图形
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2．如图，图形甲与图形乙是位似图形， 是位似中心，位似比为 ，点 ， 的对应
点分别为点 ， ．若 ，则 的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．15
3．如图， 和 是位似三角形，位似中心为点 ， ，则
和 的位似比为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（ ）A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．B与D、C与E是对应位似点
D．AE：AD是相似比
5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是O，若 ，且四边形
ABCD的周长为4，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
6．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， ＝ ，则S ÷S
四边形EFGH
＝（ ）
四边形ABCD
A． B． C． D．
7．如图， 与 位似，位似中心为O，且 ，则 的周长
与 的周长之比为（ ）A．4∶3 B．7∶3 C．7∶4 D．16∶9
8．下列各组图形中的两个三角形均满足 ，这两个三角形不是位似图形
的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图， 与 位似，点O为位似中心，已知 ， ，则
OF为（ ）
A． B． C．6 D．8
10．如图， 与 成位似图形，位似中心为点 ，若 ，则
与 面积之比为（ ）A． B． C． D．
11．下列说法错误的是（ ）
A．位似图形一定是相似图形；
B．相似图形一定是位似图形；
C．两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；
D．若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似
的，且位似比相等．
12．如图， 和 是以点 为位似中心的位似三角形，若 为 的中点，
，则 的面积为（ ）
A．15 B．12 C．9 D．6
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点D的坐标为 ，若
与 是位似图形，且位似中心为O，则 的值是（ ）A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．1：3
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点D的坐标为 ，若
与 是位似图形，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，顺
次连接DE、EF、DF得到△DEF，则下列说法错误的是（ ）
A．△DEF与△ABC是位似图形
B．△DEF与△ABC是相似图形
C．△DEF与△ABC的周长比是1：2
D．△DEF与△ABC的面积比是1：216．在平面直角坐标系中，把 以原点为位似中心放大，得到 ，若点A和它
的对应点 的坐标分别为 ，则 与 的相似比为（ ）
A． B．2 C． D．3
17．如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的
周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
18．如图，在直角坐标系中， 的顶点 的坐标为 ，现以坐标原点 为位似
中心，作与 的位似比为 的位似图形 ，则 的坐标为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或19．如图，在直角坐标系中， 的顶点为 ， ， ，以点 为位
似中心，在第一象限内作与 的位似比为 的位似图形 ，则点 的坐标为（
）
A． B． C． D．
20．如图，以点О为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝7，则 ＝
___．
21．如图，在 中，A、B两个顶点在x轴的上方，以坐标原点O为位似中心，在x轴
的下方将 放大为原来的2倍，得到 ，若点 的坐标是 ，则点B的
坐标是___．22．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将
△ABC缩小到原来的 ，得到△A'B'C'，则点P在A'C'上的对应点P'的坐标为_____．
23．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点 （顶点均在正方形网格的格点上），
已知点A的坐标为(-4,3)．
（1）画出 关于y轴对称的 ．
（2）以点O为位似中心，在给定的网格中画 ，使 与 位似，且
点 的坐标为(2，-2)．
（3） 与 的位似比是 ．24．如图是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，在格点 中，
．
（1）试在图中作出 以 为旋转中心，沿顺时针方向旋转180°后的图形 ；
（2）以 位似中心，在网格中作格点 、使得 与 的位似比是 ．
25．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-3，2）、B（-1，
3）、C（-1，1），请按如下要求画图：（1）以y轴为对称轴，作△ABC的对称△ ，请画出△ ；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴的下方，将△ABC放大为原来的2倍得到△ ，
请画出△ ．
26．如图，在平面直角坐标系 中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B
（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．
按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位
似图形△A B C ，并解决下列问题：
1 1 1
（1）顶点A 的坐标为 ，B 的坐标为 ，C 的坐标为 ；
1 1 1
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A B C 通过变换后得到△A B C ，且△A B C 恰与
1 1 1 2 2 2 2 2 2
△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．
