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2022-2023 学年九年级数学上册第四单元检测卷（B 卷）
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（ ）
A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4
C．a＝2，b＝ ，c＝2 ，d＝ D．a＝ ，b＝3，c＝2，d＝
2．若 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
3．如图中内、外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不一定相似的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角
形（全等除外）有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
5．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我
国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ）
A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O在坐标原点，边 OA在 x轴上，OC在 y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点 O位似，且矩形OA′B′C′与矩形OABC的相似比为 ，
那么点 B′的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，﹣3）
C．（3，﹣2）或（﹣2，3） D．（﹣2，3）或（2，﹣3）
7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，点E，F分别是对角线AC，BD的中点，则
EF的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．2.5 D．3.5
8．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长
方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A．a＝ b B．a＝2b C．a＝2 b D．a＝4b
9．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出
一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF＝4.5cm，CE＝2cm，则GF的长为（ ）
A．3cm B．2 cm C．2.5cm D．3.5cm10．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：
① ＝ ；② ＝ ；③ ＝ ；④ ＝
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形
对应边上的中线长是 cm．
12．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的
影子AM长为 米．
13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB＝8，BD＝3，
BF＝4，则FC的长为 ．
14．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心
的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是 ．15．如图，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直线上，A、D、G也在同
一直线上，设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为S 、S 、S ．当S ＝4，S ＝6时，S ＝ ．
1 2 3 1 2 3
16．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且 ，
下列结论：①∠BAE＝30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．
正确的结论有： ．（注：填序号）
三、解答题（本题共6题，17、18题6分，19-22题10分）。
17．（2021秋•泉州期中）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，
CE＝3，求证：△ADE∽△ACB．
18.（2022•巨野县模拟）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己
的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝
40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．19．已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网
格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A B C ；
1 1 1
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A B C ，使△A B C 与△ABC位似，且△A B C 与
2 2 2 2 2 2 2 2 2
△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A 的坐标．
2
20．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．
（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．
21.（2017秋•响水县期末）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，
继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．
（1）求路灯A的高度；
（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？22．（2021•宜宾校级模拟）在△ABC中，BC＝2，BC边上的高AD＝1，P是BC上任一点，PE∥AB
交AC于E，PF∥AC交AB于F．
（1）设BP＝x，将S△PEF 用x表示；
（2）当P在BC边上什么位置时，S值最大．
