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专题 03 矩形的性质与判定(基础题型)
1．直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．中心对称图形 B．对边分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等
3．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分
C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等
4．关于矩形，下列说法错误的是（ ）
A．四个角相等 B．对角线相等
C．四条边相等 D．对角线互相平分
5．已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它斜边上的中线长为（ ）
A． B． C． D．
6．四边形 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD
C．AB=BC D．AD=BC
7．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分
8．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线平分一组对角
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
9．已知 中，下列条件：① ；② ；③ ；④ 平
分 ，其中能说明 是矩形的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角11．下列命题中，假命题是（ ）．
A．矩形的对角线相等
B．矩形对角线的交点到四条边的距离相等
C．矩形的对角线互相平分
D．矩形对角线的交点到四个顶点的距离相等
12．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
13．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条
件是（ ）
A．∠B＝90° B．∠A＝∠C C．AB＝BC D．AC⊥BD
14．如图：矩形 的对角线 、 相较于点 ， ， ，若
，则四边形 的周长为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，矩形 的两条对角线相交于点 ，已知 ， ，
则矩形对角线 的长为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC＝8，D是AB的中点，E是BC的中点，
EF⊥CD于点F，则EF的长是（ ）A．3 B．4 C．5 D．
17．如图，折叠长方形的一边 ，使点D落在 边的点F处，已知 ，
则 （ ）
A．4 B．3 C．5 D．6
18．求证：有三个角是直角的四边形是矩形
已知：如图，
求证：四边形 是矩形
证明：∵
∴ ，
∴ ， （①）
∵
∴四边形 是矩形（②）
在证明过程中，依据①、②分别表示（ ）A．①表示两直线平行，同旁内角互补：②表示对角线相等的平行四边形是矩形
B．①表示两直线平行，同旁内角互补：②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．①表示同旁内角互补，两直线平行，②表示有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．①表示同旁内角互补，两直线平行：②表示对角线相等的平行四边形是矩形
19．如图，在 中， ， 是角平分线， 是中线，则 的长为
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝ CD，若△ABD的中线BF＝2，则AC的
长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
21．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是 ， ，点C为线段的中点，则 的长等于（ ）
A． B． C．10 D．20
22．如图所示，点 是矩形 的对角线 的中点，点 为 的中点．若 ，
，则 的周长为（ ）
A．10 B． C． D．14
23．如图，在 中， ，点D是斜边 的中点， ，垂足为
E，若 ，则 的长为（ ）A．2 B． C． D．
24．如图，将矩形纸片 沿 折叠后，点D、C分别落在点 、 的位置，
的延长线交 于点G，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
25．如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ， 于点 ，交
于点 ，若 的周长为5， ，则 的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
26．如图，在矩形 中， ， ，对角线 ， 相交于点 ，过点
作 交 于点 ，则 的长为（ ）A． B． C． D．
27．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，F为边CD的中点，E为矩形ABCD外一动点，
且∠AEC＝90°，则线段EF的最大值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
28．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，
若OA＝4，S ＝24，则OH的长为（ ）
菱形ABCD
A．.2 B．3 C． D．
29．在 中， ， 、 分别为 边上的高和中线，若
，则 的度数为______．
30．已知矩形 ，点 在 边上， ，连接 ，将 沿着 翻折得到 ，射线 交 于 ，若点 为 的中点， ， ，则 的
长______．
31．如图所示，将矩形ABCD沿直线AE折叠（点E在边CD上），折叠后顶点D恰好落在
边BC上的点F处，若AD＝5，AB＝4，则EC的长是_____．
32．如图，点C是 的中点，四边形 是平行四边形．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）如果 ，求证：四边形 是矩形．33．如图，在 中，过点 作 于点 ，点 在边 上， ，
连接 ， ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）已知 ， 是 的平分线，若 ，求平行四边形 的
面积．
34．如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过 点作 的平行线
交 的延长线于 ，且 ，连结 ．
（1）求证： ．
（2）若 时，试证明四边形 是矩形．35．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点A作AF∥BD，过点B作
BF∥AC，两线相交于点F．
（1）求证：四边形AEBF是菱形；
（2）连接CF，交BD于点G，若BD⊥CF，请直接写出∠AED的度数为 度．
36．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE
的延长线于点F．
（1）求证： AEF≌△DEB；
（2）证明四△边形ADCF是菱形．37．已知：四边形 中， 为对角线， ， ，
．
（1）如图，求证：四边形 是矩形．
（2）如图，将 沿着对角线 翻折得到 ， 交 于点 ，请直接写出
图中所有的全等三角形．
38．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上－点，DF＝DC，DF⊥AE于P．若AB＝3，AF＝4，
求EC的长．39．如图所示，把一张矩形ABDC纸片沿对角线BC折叠，重合部分 是什么图形，试
说明理由；若AB=4，BD=8，求AF的长．
