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专题4.3 图形的位似（能力提升）（原卷版）
一、选择题。
1．（2021秋•石鼓区期末）如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似
中心的位似图形，若 OA：OA′＝2：3，四边形 ABCD 的面积等于 4，则四边形
A′B′C′D′的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
2．（2021•大渡口区自主招生）如图，线段 CD两个端点的坐标分别为 C（1，2），D
（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（6，
0），则点A的坐标为（ ）
A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）
3．（2021•滦州市一模）如图，以点 O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到
△A'B'C'．以下说法中错误的是（ ）
A．△ABC∽△A'B'C'
B．点C，O，C'三点在同一条直线上
C．AO：AA'＝1：2
D．AB∥A'B'
4．（2021秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE是以点A
为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A在x轴上，若点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（2，1），则点D的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（2，2） C．（3，2） D．（3，3）
5．（2022•南浔区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点D的坐
标为（3，0），若△ABC与△DEF是位似图形，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021秋•宝安区校级期中）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点 O，
△ABC的面积与△DEF面积之比为16：9，则CO：CF的值为（ ）
A．3：4 B．4：7 C．4：3 D．7：4
7．（2021•南山区校级二模）已知△ABC与△A B C 是以原点为中心的位似图形，且 A
1 1 1
（3，1），△ABC与△A B C 的相似比为 ，则A的对应点A 的坐标是（ ）
1 1 1 1
A．（6，2） B．（﹣6，﹣2）
C．（6，2）或（﹣6，﹣2） D．（2，6）
8．（2021•昌平区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD和正方形BEFG
是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比是 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则点C的坐标为（ ）
A．（6，2） B．（6，4） C．（4，4） D．（8，4）
9．（2022春•北碚区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点为位似中心
放大后得到△OCD，若 A（1，0），C（3，0），则△OAB 与△OCD 的面积比为
（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
10．（2021秋•西峡县期中）如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形，点O是位
似中心，若OA：AA′＝2：1，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积之比等于（
）
A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：9
二、填空题。
11．（2021秋•南安市期中）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位
似中心，位似比为2：3，点A的坐标为（0，2），则点E的坐标是 ．12．（2021秋•长春期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD与正方形BEFG是
以点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E
在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形 ABCD的边长为2，则点F的坐标为
．
13．（2022•启东市二模）如图，已知矩形 OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中
心，若点 B的坐标为（2，4），点 E的坐标为（﹣1，2），则点 P的坐标为
．
14．（2021•常州模拟）已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中
心，相似比 1：2，把△EFO 在 y 右侧缩小，则点 E 的对应点 E 的坐标为
1
．
15．（2021秋•原阳县期中）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为A（﹣4，
2），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的 ，得到△A'B'C'，则点A的对应点
A'的坐标为 ．
16．（2021秋•深圳期中）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（2，0），则点C的坐标为 ．
17．（2022春•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其
内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数 t，将得到的点
先向右平移a个单位，再向上平移b个单位（a＞0，b＞0），得到正方形A'B'C'D'及其
内部的点，其中点A，B的对应点分别为A'，B'．
①a＝ ，b＝ ；
②已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则
点F的坐标是 ．
18．（2021秋•盐湖区期中）如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图
形，若OA：OA'＝3：5，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比是 ．
三、解答题。
19．（2022•安徽一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣
2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A BC ；
1 1
（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△
ABC放大后的△A B C ，并写出点A 的坐标．
2 2 2 220．（2021秋•东莞市校级期末）如图，已知O是坐标原点，AB两点的坐标分别为（3，
﹣1），（2，1）．
（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OAB放大2倍；
（2）分别写出A，B两点的对应点A'，B'的坐标．
21．（2021秋•鹿邑县月考）如图，已知O是坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，﹣
1），（2，1）．
（1）将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A OB ，并画出该图形；
1 1
（2）以O为位似中心，在y轴左侧，画出△AOB的位似△A OB ，使它们的位似比为
2 2
1：2，并写出点A 、B 的坐标．
2 222．（2022春•易县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的
每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右
平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的
点，其中点A，B的对应点分别为A'，B'，则a＝ ，m＝ ，n＝ ．若正方
形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标为
．
23．（2021秋•封丘县期中）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分
别为A（﹣3，2）、B（﹣1，3）、C（﹣1，1）．
（1）已知△A B C 与△ABC关于y轴对称，请画出△A B C ．
1 1 1 1 1 1
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴的上方画出△ABC的位似图形△A B C （点A、
2 2 2B、C、的对应点分别为点A ，B ，C ），使它与△ABC的位似比为2：1．
2 2 2
（3）若△ABC内有一点M，它的坐标为（a，b），请直接写出点M在△A B C 中的对
2 2 2
应点M 的坐标．
2
24．（2022•肇东市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，点 A、点B的坐标分别为
（1，3），（3，2）．
（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；
（2）以点B为位似中心，相似比为 2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的
△O″A″B；
（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为
．
25．（2021•广陵区校级开学）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A
（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长
度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A B C ，点C 的坐标是 ；
1 1 1 1
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A B C ，使△A B C 与△ABC位似，且位似
2 2 2 2 2 2
比为2：1；
（3）四边形AA C C的面积是 平方单位．
2 2
26．（2021秋•楚雄市校级期中）如图，在平面直角坐标系 xOy中，△ABC三个顶点坐标
分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A B C ．
1 1 1
（2）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A B C 的位似图形△A B C ，相似比为
1 1 1 2 2 2
1：2．
