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专题5.16 解分式方程100题（专项练习）
1．解分式方程：
2．解答下面两题：
(1)解方程： (2)化简：
3．（1）解方程 （2）解方程
（3）分解因式
4．解方程：
5．解方程： ．
6．解分式方程
(1) (2)
7．解分式方程：
8．解方程：
(1) + ＝3； (2) + ＝ ．
9．解方程： ．
10．方程组 的解是______．
11．解下列分式方程：
(1) ； (2) ．
12．解方程： ．13．解方程： ．
14．解分式方程： ．
15．解分式方程:
16．解方程
17．解方程： ．
18．解方程组： ．
19．解方程 ．
20．解分式方程： ．
21．解方程：
22．解方程：
(1) (2) ．
23．解分式方程：
24．解分式方程
(1) ； (2) ．
25．计算．
(1) ． (2) ．
26．已知： ，求代数式 的值27．解方程：
28．解方程： ．
29．解方程：
(1) ； (2) ．
30．解方程：
(1) (2)
31．解方程： ．
32．解方程： ﹣ ＝1．
33．解分式方程：
34．解方程：
35．解方程： ．
36．解分式方程 ．
37．解方程： ．
38．解分式方程：
(1) ； (2) ．
39．（1）计算： ； （2）解方程： ．
40．解方程：
(1) ＝ ； (2) ．
41．解方程： ．42．解方程
(1) (2)
43．解方程： ．
44．解方程： ．
45．解方程
(1) (2)
(3) ＋2＝ (4)
46．解分式方程： ．
47．解分式方程： ．
48．解方程： ．
49．（1）解分式方程： ；
（2）只改变分式方程 方框中的一个数字，使该分式方程无解．请直接写
出一个改编后的分式方程：______．
50．解方程： ．
51．解方程：
52．解方程：
(1) ； (2) ＝ ．
53．解方程：
(1) ； (2) ．
54．解分式方程： ．55．解关于x的方程： ．
56．解分式方程： ．
57．解方程：
(1) ； (2) ．
58．解方程： ．
59．解分式方程： ．
60．解分式方程：
(1) (2)
61．解方程：
(1) ； (2) ＝﹣1．
62．解方程： ．
63．解分式方程： ．
64．解下列分式方程
(1) ； (2)
65．解分式方程： ．
66．（1）解方程： ；
（2） ．
67．解下列方程
(1) ； (2) ．
68．解分式方程： ．69．解方程： ．
70．解分式方程： ．
71．解方程：
72．解方程：
(1) ； (2) ．
73．解方程： ．
74．解分式方程：
(1) ； (2)
75．解分式方程： ＝ ．
76．解方程：
(1) ＝1．
(2) ；
(3) ．
77．解方程： ．
78．解分式方程： ．
79．解分式方程： ．
80．解方程： ．
81．解分式方程：（1） （2）
82．解方程：（1） （2）
83．解方程： ．
84．解方程：
85．解方程：
（1） ； （2） ．
86．解分式方程：
（1） ． （2） ．
87．解方程：
88．解分式方程：
（1） ； （2） ．
89．解分式方程：
（1） （2）
90．解分式方程：
（1） ； （2） ．
91．解方程：
（1） ＝1； （2） ．
92．解分式方程：
（1） ； （2） ．
93．解下列分式方程．
（1） ； （2） ．94．解方程：
95．解方程：
（1） ； （2） ．
96．解分式方程：
97．解分式方程： ．
98．解方程： ＋1＝ ．
99．解分式方程：
（1） ； （2） ．
100．解方程：
（1） ＝ ； （2） ＋ ＝1参考答案
1．
【解析】
【分析】
根据解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】
解：方程两边乘 ，得：
整理，得： ，
解得： ，
检验：当 时，
所以，原分式方程的解为 ．
【分析】本题考查解分式方程．掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意验根．
2．(1)无解
(2)
【解析】
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分
式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约
分即可得到结果．
(1)
解：去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项，合并同类项，得： ，
检验：当 时， ，
不是原分式方程的解，原分式方程无解；
(2)
解：原式 ，
，
，
．
【分析】本题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及分式方程的
解法是解本题的关键．
3．(1)原方程无解．(2) ．(3) ．
【解析】
【分析】
(1)通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验，即可求解．
(2)通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，检验，即可求解．
(3)通过提公因式，套用完全平方公式即可求解．
【详解】
(1)原方程化为： ，
去分母得：
去括号、移项、合并同类项得： ，
解得：
检验：当 时， ，
∴ 是原方程的增根．
∴原方程无解．
(2) 原方程化为：
去分母得：
去括号得：移项、合并同类项得：
解得：
检验：当 时，
∴ 是原方程的解．
(3)原式=
=
= ．
【分析】本题考查解分式方程，因式分解，解题的关键是熟悉解分式方程的步骤，特别是
在去分母时找准最简公分母，因式分解的关键在于对提公因式法，完全平方公式的熟练运
用．
4．原分式方程无解．
【解析】
【分析】
先去分母、然后再按整式方程求解，最后检验即可．
【详解】
解： ，
方程两边都乘以x2-1得 ，
，
，
，
检验：当x=1时x2-1=0，则x=1为增根，
原分式方程无解．
【分析】本题考查了分式方程的解法，将分式方程化为整式方程是解答本题的关键，最后
的检验是克服易错点的方法．
5．x＝﹣1
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方
程的解．
【详解】
解：方程两边同乘（x﹣4），
得 （3+x）+（x﹣4）＝﹣3，
解得 x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x﹣4＝﹣5≠0，
所以，原分式方程的解是x＝﹣1．
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
6．(1)
(2)无解
【解析】
【分析】
（1）先去分母，移项、合并同类项，系数化为1，再验根，即得到答案．
（2）先去分母，移项、合并同类项，系数化为1，再验根，即得到答案．
(1)
解：
等式两边同时乘 ，即得：
整理，得：
经检验 是原方程的根，
所以原方程的解为 ．
(2)
等式两边同时乘 ，即得：
整理得：
解得： ．经检验 是增根，故原方程无解．
【分析】本题考查解分式方程．掌握解分式方程的方法是解题关键．注意解分式方程要验
根．
7．
【解析】
【分析】
先乘以公分母 化为整式方程，进而求解即可，最后注意检验．
【详解】
解：
∴
经检验 是原方程的解．
【分析】本题考查了解分式方程，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．
8．(1)x＝
(2)原方程无解
【解析】
【分析】
（1）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．
(1)
解：将 + ＝3变形为
，
去分母得
，
去括号得，
移项并合并同类项得
，
解得：x＝ ，
检验：当 时， ，
∴x＝ 是原方程的根；
(2)
解：将 + ＝ 变形为
，
去分母得
，
去括号得
，
移项并合并同类项得
解得： ，
检验：当 时， ，
是原方程的增根，
∴原方程无解．
【分析】本题考查了分式方程的解法，理解分式方程的解法是解答关键．解分式方程的步
骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化1，检验方程的根．分式方程
一定要检验方程的根．
9．
【解析】
【分析】先去分母方程两边同时乘 得 ，再因式分解求得x＝2或x＝1，将
x＝2或x＝1进行检验即可得．
【详解】
解：
两边同时乘 得： ，
整理得， ，
∴ ，
∴x－2＝0或x－1＝0，
∴x＝2或x＝1，
检验：当x＝2时， ，
当x＝1时， ，
∴x＝2是原方程的解，x＝1不是原方程的解．
∴x=2．
【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤．
10．
【解析】
【分析】
利用加减消元法求出x，y的值，经检验即可得到分式方程组的解．
【详解】
解： ，
由①＋②得， ， ，把 代入①得， ，
∴ ，
经检验： 是原方程组的解．
∵原方程组的解为 ．
【分析】本题考查了解分式方程组，熟练掌握加减消元法和分式方程的解法是解题的关键．
11．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）方程两边同时乘以公分母 ，化为整式方程求解即可，最后要检验；
（2）方程的两边同时乘以 ，化为整式方程求解即可，最后要检验；
(1)
公分母为
解得
经检验 是原方程的解；
(2)解得
经检验 是原方程的解；
【分析】本题考查了解分式方程，找出公分母并最后检验是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得
到分式方程的解．
【详解】
解：方程两边同乘( )，得 ．
解这个整式方程，得 ．
经检验， 是原分式方程的解
所以原分式方程的解的为 ．
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13．
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方
程的解．
【详解】
解： ，
去分母得：
∴
∴∴
解得： ， ，
经检验 是原方程增根， 是原方程的解，
原方程的解为： ．
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转
化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14． ，
【解析】
【分析】
根据解分式方程的步骤求解即可．
【详解】
解：方程两边同时乘以 ，去分母，得 ，
整理得：
即 ，
解得 ， ．
经检验， ， 为原方程的解．
∴原分式方程的解为 ， ．
【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的方法是：把分式方程化为整式方程来解，
注意要检验．
15．x=1
【解析】
【分析】
根据解分式方程的步骤解方程即可求解．
【详解】
解：去分母得：4(x-2)=-2(x+1)解得：x=1
经检验x=1是原方程的解，
所以原方程的解是x=1．
【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式的步骤是解决本题的关键，注意检验．
16．
【解析】
【分析】
根据解分式方程的步骤解方程，即可求得．
【详解】
解：
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
解得 ，
经检验 是原方程的解，
所以，原方程的解为 ．
【分析】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法和步骤是解决本题的关键，注意要
检验．
17．
【解析】
【分析】
先给方程两边乘以 ，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可解答．
【详解】
解： ，方程两边同乘以 得：
，
整理得： ，
解得： ，
检验， 时， ， 是原方程的根，
时， ， 为增根，舍去，
所以原方程的根为 ．
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法步骤是解答的关键，注意结果
要检验．
18．
【解析】
【分析】
设 ， ，化为整式方程，可解得 ，可得 ，解此分式方程，
即可求得．
【详解】
解：设 ， ，则原方程可化为 ，解得： ，
得： ，即： ，解得 ，经检验： 是原方程组的解；
∴原方程组的解为 ．
【分析】本题考查了利用换元法解分式方程，利用换元法把分式方程化为整式方程是解决
本题的关键，注意检验．
19．
【解析】
【分析】
根据分式方程的解法，去分母化为整式方程，解方程，验根即可；
【详解】
分式方程整理得： ，
去分母得 ，
整理得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
检验：把 代入得 ，
则分式方程的解为 ．
【分析】本题考查了分式方程的解法，是基础题，注意验根．
20．
【解析】
【分析】
去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：
去分母得，移项，合并得，
解得 ，
检验：当 时， ，
所以原分式方程的解为 ．
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转
化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
21．x=-5
【解析】
【分析】
先将分式方程化为整式方程，然后求解，最后检验即可．
【详解】
解：
方程两边同时乘以 得： ，
整理得： ，
∴ ，
经检验， 是原方程的解，
∴原分式方程的解为 ．
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键．
22．(1)x=2
(2)无解
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方
程的解．
(1)
解：去分母得：4x=x+6，
解得：x=2，
检验：把x=2代入x(x+6) ≠0，
∴x=2是原方程的根；
(2)解：去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3，
解得：x=1，
检验：把x=1代入得：(x-1)(x+2)=0，
∴x=1是增根，分式方程无解．
【分析】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
23．
【解析】
【分析】
根据解分式方程的步骤解答即可．
【详解】
解：
2x=3x+2×2（x+1）
2x=3x+4x+4
2x-3x-4x=4
-5x=4
x= ．
检验：因为当x= 时，2（x+1）= ≠0，所以x= 是原分式方程的解．
【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、
合并同类项、系数化为1、检验．
24．(1)
(2)
【解析】
【分析】
先找到最简公分母，方程的左右两边同时乘以最简公分母，将其转化为整式方程，再解一
元一次方程即可，最后检验．(1)
两边同时乘以公分母： ，
，
，
，
解得 ，
经检验 是原方程的解，
(2)
两边同时乘以公分母： ，
经检验 是原方程的解，
【分析】本题考查了分式方程的求解，去分母是解题的关键，注意分式方程要检验．
25．(1)
(2)无解
【解析】
【分析】
先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可．
(1)解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
经检验 是原分式方程的解
∴方程的解为 ．
(2)
解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
经检验 不是原分式方程的解，是分式方程的增根
∴方程无解．
【分析】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的去分母去括号．
26． ，
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解分式方程求出 的值，代入计算即
可．
【详解】
解：原式 ，
，，
，
，
，
，
经检验 是分式方程的解，
所以原式
．
【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法
则及解分式方程的能力．
27．
【解析】
【分析】
先去分母、去括号，然后移项合并、系数化为1，最后进行检验即可．
【详解】
解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
将 代入原分式方程，经检验， 是分式方程的解．
【分析】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的计算．
28．
【解析】
【分析】先将原方程变形为 ，然后去分母，再去括号，移项并合并同类项，未知数
系数化1，最后检查方程的根．
【详解】
解：将原方程变形为
，
去分母得
，
去括号得
移项并合并同类项
检验：方程的左边为 ，方程的右边为 ，
方程的左边=右边，
是原方程的根，
原分式方程的解是 ．
【分析】本题考查了分式方程的解法，理解分式方程的解法是解答关键．注意分式方程一
定要检验方程的根．
29．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，检验，得出方程的解解可；
（2）先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程，检验，得出方程的解解可．
(1)
解： ，
约去分母，得 ，
，，
，
，
检验：把 代入
是此方程的解；
(2)
解： ，
约去分母，得 ，
，
，
，
检验：当 时， ，
是此方程的解．
【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤，解题思想是化分式方程
为整式方程，检验方程根是解题关键．
30．(1)
(2)方程无解
【解析】
【分析】
（1）先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验；
（2）先去分母、提公因式，然后去括号，移项合并，最后进行检验．
(1)
解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
经检验， 是分式方程的解
∴分式方程的解为 ．
(2)解：
去分母得：
因式分解得：
去括号得：
解得：
经检验， 是分式方程的增根
∴分式方程无解．
【分析】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确计算求解．是否对解进行检验是易
错点．
31．无解
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方
程的解．
【详解】
解：原方程可变为 ，
方程两边都乘以 ，得： ，
解得： ，
检验：当 时， ，
是原方程的增根，舍去，
则原方程无解．
【分析】此题考查了解分式方程，解题的关键是利用了转化的思想，注意：解分式方程要
检验．
32．无解
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，检验即可．
【详解】解： ﹣ ＝1
去分母得： ，
解得：x=3，
检验：当x=3时，（x+3）（x-3）=0，
∴x=3是分式方程的增根，原方程无解．
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验．
33．原分式方程无解
【解析】
【分析】
先去分母，解得 ，经检验得原分式方程无解．
【详解】
方程两边同乘以 ，得 ，
解这个整式方程得 ，
检验：把 代入 ，
∴原分式方程无解.
【分析】此题考查了解分式方程的问题，解题的关键是掌握解分式方程的方法和检验．
34．
【解析】
【分析】
去分母后解整式方程即可．
【详解】
同乘 得：
解得：
检验：当 时
∴原分式方程的解为
【分析】本题考查解分式方程，解分式方程得步骤为：先去分母再解整式方程，最后检验．
35．【解析】
【分析】
分式方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可确定出分
式方程的解．
【详解】
解：去分母得： ，
整理得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解．
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转
化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
36． ．
【解析】
【分析】
先方程两边同乘以 化成整式方程，再解一元一次方程，然后将所求的解代入
原方程进行检验即可得．
【详解】
解： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
检验:当 时， ，
∴ 是分式方程的解．
【分析】本题考查了可化为一元一次方程的分式方程，熟练掌握方程的解法与步骤是解题关键．
37．x=2
【解析】
【分析】
先去分母，化为整式方程，解出整式方程，即可求解．
【详解】
解：去分母，
方程两边都乘以 (x+1)(x−1) 得：
2(x+1)+(x−1)=7 ，
整理得：3x=6，
∴x=2 ，
经检验，x=2是原方程的解，
∴ 原方程的解为： x=2 ．
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
38．(1)
(2)无解
【解析】
【分析】
（1）方程两边同乘 ，然后可求解方程；
（2）方程两边同乘 ，然后可求解方程．
(1)
解：去分母得： ，
移项、合并同类项得： ，
解得： ；
经检验：当 时， ，
∴ 是原方程的解；
(2)解：去分母得： ，
移项、合并同类项得： ，
经检验：当 时， ，
∴原方程无解．
【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
39．(1) ；
(2)无解．
【解析】
【分析】
(1)利用分式的除法法则进行计算即可；
(2)按照解分式方程的步骤进行计算即可．
【详解】
(1)原式
，
故答案为 ；
(2)方程两边同乘 ，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
故答案为． ．
检验：当 时， ，
则 是原方程的增根，
所以，原方程无解．
【分析】本题考查了分式的除法，解分式方程，准确熟练的进行计算是解题的关键．
40．(1)(2) 或
【解析】
【分析】
各分式方程乘以最简公分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可
得到分式方程的解．
(1)
解： ，
去分母得： ，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解；
(2)
，
去分母得： ，
开方得： ，
解得： 或 ，
经检验 或 是分式方程的解；
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转
化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
41．方程无解
【解析】
【分析】
先去分母，再去括号，移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，再检验即可
得到答案.【详解】
解：
原方程可化为：
去分母得：
整理得：
解得：
经检验： 是原方程的增根，
所以原方程无解.
【分析】本题考查的是解分式方程，掌握“解分式方程的方法与步骤”是解本题的关键.
42．(1)
(2)无解
【解析】
【分析】
先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可．
(1)
解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
经检验 是分式方程的解．
(2)
解：
去分母得：
去括号得：
整理化简得：
经检验 是分式方程的增根，分式方程无解．【分析】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的去分母，去括号，是否检验是易
错点．
43．
【解析】
【分析】
先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可．
【详解】
解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
经检验 是分式方程的解；
【分析】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的去分母、去括号．
44．
【解析】
【分析】
由3x+3=3(x+1)，确定最简公分母，解方程即可．
【详解】
方程两边同时乘以 得：
，
解得： ，
经检验 是分式方程的解．
【分析】本题考查了分式方程的解法，因式分解确定最简公分母是解题的关键．
45．(1)
(2)
(3) 是增根，分式方程无解
(4)【解析】
【分析】
（1）先去分母、去括号，然后移项合并，最后系数化为1,然后对所求的解进行检验即可．
（2）先去分母，然后移项合并，最后系数化为1,然后对所求的解进行检验即可．
（3）先去分母、去括号，然后移项合并，最后系数化为1,然后对所求的解进行检验即可．
（4）先去分母、利用平方差公式化简、合并，最后系数化为1,然后对所求的解进行检验即
可．
(1)
解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
经检验 是分式方程的解；
(2)
解：
去分母得：
移项合并得：
系数化为1得：
经检验 是分式方程的解；
(3)
解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
经检验 是原分式方程的增根；故分式方程无解；
(4)
解：去分母得：
平方差公式得：
系数化为1得：
经检验 是分式方程的解；
【分析】本题考查了解分式方程，平方差公式．解题的关键在于正确的计算．是否对解进
行检验是易错点．
46．
【解析】
【分析】
分式方程两边乘以 ，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检
验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：分式方程两边乘以 ，得
解得
经检验， 是原方程的解
【分析】本题考查了解分式方程，找到公分母化为整式方程是解题的关键．
47．原方程无解．
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方
程无解．
【详解】
解： ．因式分解得 ，
去分母得： ，
解得：x=-2，
经检验 ，
∴x=-2是分式方程增根，
原方程无解．
【分析】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．
48．x=-6
【解析】
【分析】
解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
【详解】
解： ，
3x=2（x-3），
3x=2x-6，
3x-2x=-6，
x=-6，
经检验，x=-6是方程的根，
∴原方程的解为x=-6．
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解
题的关键．
49．（1） ；（2） （或 ，或 ，或
）
【解析】
【分析】
（1）去分母，再解整式方程即可；（2）把要确定的数字设为a，化为整式方程后，把使分母为0的未知数的值代入即可求出
改编的方程．
【详解】
（1）解：方程两边同时乘以 ，得 ，
解得
检验：当 时， ，
所以 是原方程的解．
（2）设改编后的方程为 ，
去分母得， ，
把 代入得， ，解得 ，
所以，改编后的方程为 ；
故答案为：
（或 ，或 ，或 ）
【分析】本题考查了解分式方程和方法方程的解，解题关键是熟练运用解方法方程的方法
求解，明确分式方程无解的条件．
50．
【解析】
【分析】
根据分式方程的一般求解步骤求解即可，最后检验方程的根．
【详解】
解：
化为整式方程为：
去括号得：
移项，合并同类项得：
解得：
经检验： 是原方程的根，所以原方程的解为：
【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉掌握分式方程的解法步骤是解题的关键．
51．x＝1
【解析】
【分析】
先去分母求出整式方程的解，再检验即可．
【详解】
解：去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，
∴x＝1是分式方程的解．
【分析】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键，不要
忘记检验．
52．(1)
(2)无解
【解析】
【分析】
（1）按照解分式方程的步骤进行计算即可；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可．
(1)
解：
，
检验：当 时， ，
是原方程的根；
(2)解：
，
检验：当 时， ，
是原方程的增根，
原方程无解．
【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是一定要注意解分式方程必须检验．
53．(1)x＝
(2)x＝5
【解析】
【分析】
（1）等式两边同时乘 ，然后再进行求解方程即可；
（2）等式两边同时乘 ，然后再进行求解方程即可
(1)
解：去分母得：x+3＝5x，
解得：x＝ ，
检验：把x＝ 代入得：x（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝ ；
(2)
解：去分母得：（x﹣2）2+40＝（x+2）2，
解得：x＝5，
检验：把x＝5代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝5．【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
54．
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分
式方程的解．
【详解】
解：方程两边同乘以 ，得 ，
解这个整式方程得 ，
检验：把 代入 ，得 ，
所以， 是原方程的解．
【分析】本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公分母，将原分式方程化
为整式方程．
55．x=0
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方
程的解．
【详解】
解：两边同时乘x-1，得3-（2x+4）= x-1，
解得：x=0，
检验：把x=0代入得： ，
∴x=0是原分式方程的解．
【分析】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
56．无解
【解析】
【分析】
先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．
【详解】
解：去分母得：1−x+2(x-2)=−1，去括号得：1−x+2x-4=−1，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，
所以分式方程无解．
【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．注意解
分式方程必须检验．
57．(1)x＝3
(2)
【解析】
【分析】
（1）方程两边同乘 得 ，解方程即可；
（2）方程两边同乘 得 ，解方程即可．
(1)
解： ，
方程两边同乘 得 ，
解得x＝3，
检验：当x＝3时， ，
∴原分式方程的解为x＝3．
(2)
解： ，
方程两边同乘 得 ，
解得 ，
检验：当 时， ，
∴原分式方程的解为 ．
【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．58．
【解析】
【分析】
根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．
【详解】
解：两边都乘 ，得
，
解得 ，
经检验： 是原方程的根．
【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是利用等式的性质得出整式方程，要检验方
程的根．
59．
【解析】
【分析】
先去分母，去括号，然后移项合并同类项，系数化为1，最后进行检验．
【详解】
解：
去分母去括号得：
解得：
检验：当 时，
∴分式方程的解为 ．
【分析】本题考查了解分式方程．解题的关键与难点在于将分式方程转化成整式方程．
60．(1)
(2)
【解析】
【分析】
先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再检验，即可求解．
(1)
解：去分母：
解得： ，检验：当 时， ，
故原方程的解为 ；
(2)
解：去分母：
解得： ，
检验：当 时， ，
故原方程的解为 ．
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
61．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）方程两边同乘以公分母 ，将分式方程转化为整式方程，再验根即可；
（1）方程两边同乘以公分母 ，将分式方程转化为整式方程，再验根即可．
(1)
解：方程两边同乘以公分母 得，
经检验， 是原方程的解；
(2)
方程两边同乘以公分母 得，经检验， 是原方程的解．
【分析】本题考查解分式方程，是重要考点，难度一般，注意验根是解题关键．
62．x＝﹣
【解析】
【分析】
先找到公分母 ，去分母化为整式方程进而求解即可，注意分式方程要检验
【详解】
去分母得：4+x（x+3）＝x2﹣9，
去括号得：4+x2+3x＝x2﹣9，
解得：x＝﹣ ，
经检验x＝﹣ 是分式方程的解．
【分析】本题考查了解分式方程，去分母是解题的关键．
63．x＝﹣
【解析】
【分析】
去分母化为整式方程，解整式方程并验根即可得解．
【详解】
解：去分母得：x﹣1+x+1＝x2﹣1﹣x2，
移项，合并同类项得：2x＝﹣1，
系数化为1得：x＝﹣ ，
检验：把x＝﹣ 代入x2﹣1≠0，
所以原方程的解为x＝﹣ ．
【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键在于去分母化为整式方程，注意分式
方程要检验．
64．(1)原方程无解
(2)【解析】
【分析】
（1）方程两边都乘以 ，化为整式方程，进而进行计算即可；
（2）方程两边都乘以 ，化为整式方程，进而进行计算即可．
(1)
解：方程两边都乘以 ，约去分母，得
解这个方程，得
检验，当 时， =0
∴ 是增根，原方程无解．
(2)
方程两边同乘 ，约去分母，得
，
解这个方程，得 ．
检验，当 时， ，
∴原方程的解是 ．
【分析】本题考查了解分式方程，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．
65．x＝﹣4
【解析】
【分析】
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：去分母得：x（x+1）﹣（x﹣2）（x+1）＝x﹣2，
整理得：x2+x﹣（x2+x﹣2x﹣2）＝x﹣2，即x2+x﹣x2﹣x+2x+2＝x﹣2，
解得：x＝﹣4，
检验：把x＝﹣4代入得：（x﹣2）（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣4．
【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
66．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据分式方程的解法将分式方程化为整式方程求解即可；
（2）根据分式混合运算法则、平方差公式、完全平方公式进行运算即可．
【详解】
（1）解： ，
，
，
，
检验：当 时，
∴原分式方程的解为 ；
（2）解：原式
．
【分析】本题考查解分式方程、分式的混合运算，熟记完全平方公式、平方差公式，掌握
解分式方程的步骤和分式混合运算法则是解答的关键
67．(1)无解
(2)【解析】
(1)
（1）解：分式两边同乘 得：
解得：
检验：当 时，
故原分式方程无解．
(2)
（2）解：分式两边同乘 得：
解得：
检验：当 时，
故原分式方程的解为： ．
【分析】本题主要是考查了分式方程的求解，熟练将分式方程化成整式方程进行求解，最
后注意验根，这是解决这类问题的主要思路．
68．
【解析】
【分析】
观察可得最简公分母是（x−5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程
求解．
【详解】
解：去分母，得 ．
化简，得 ．
解得 ．
检验：把 代入最简公分母 ．
所以 是原分式方程的解．
【分析】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意分式方程需检
验．
69．【解析】
【分析】
先给方程两边乘以（x+1）(x－1)，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可解答．
【详解】
解：给方程两边乘以（x+1）(x－1)，
得： ，
，
，
解得： ，
经检验， 是原方程的解．
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法步骤是解答的关键，注意结果
要检验．
70． ．
【解析】
【分析】
先两边同乘以 将方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．
【详解】
解： ，
方程两边同乘以 ，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
经检验， 是分式方程的解，
故原方程的解为 ．
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，分式方
程需进行检验．
71．x=-5【解析】
【分析】
方程两边同时乘以x-2，化分式方程为整式方程求解即可．
【详解】
∵ ，
∴3= -4-（x-2），
∴3= -4-x+2，
解得x=-5，
经检验，x=-5是原方程的根，
∴原方程的解为x=-5．
【分析】本题考查了分式方程的解法，注意验根，防止出错．
72．(1)
(2)无解
【解析】
【分析】
（1）先给方程两边同时乘以x（x+3）去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检
验即可解答；
（2）先给方程两边同时乘以 去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并
检验即可解答．
(1)
解：
.
检验：当 时， .
所以，原分式方程的解为 ．
(2)解：
2x-2+3x+3=6
.
检验：当 时， .
∴ 不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解．
【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键，最后的
检验是解答本题的易错点．
73．
【解析】
【分析】
先去分母把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可.
【详解】
解：
去分母得：
去括号得：
整理得：
解得：
经检验： 是原方程的解，
所以原方程的解是 .
【分析】本题考查的是解分式方程，掌握“解分式方程的步骤”是解本题的关键.
74．(1)
(2)无解
【解析】
【分析】
方程两边同时乘以公分母，进而转化为整式方程求解即可，注意分式方程要检验
(1)解：
两边同时乘以 得：
解得
经检验 是原方程的解；
(2)
即
两边同时乘以 得：
解得
当 时，
是原方程的增根
原方程无解
【分析】本题考查了解分式方程，掌握分式的运算是解题的关键，注意分式方程要检验．
75．x＝3
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方
程的解．
【详解】
解： ＝ ，
两边都乘以(x+1)(x﹣1)，去分母得：
2(x﹣1)＝x+1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，(x+1)(x﹣1) ≠0，∴x＝3是分式方程的解．
【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公
分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．
76．(1)x＝6
(2)x＝﹣1.5
(3)无解
【解析】
【分析】
（1）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，即可求解，经检验即可得到分式方程
的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
式方程的解；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
式方程的解．
(1)
解： ＝1，
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）+x+2＝（x+2）（x﹣2），
去括号，得x2﹣2x+x+2＝x2﹣4，
移项，合并同类项得，﹣x＝﹣6，
解得x＝6，
检验：把x＝6代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，
∴x＝6是分式方程的解．
(2)
解：
去分母得：3x﹣（x﹣3）＝0，
去括号得：3x﹣x+3＝0，
移项合并得：2x＝﹣3，
解得：x＝﹣1.5，
检验：把x＝﹣1.5代入得：x（x﹣1）≠0，
∴x＝﹣1.5是分式方程的解；(3)
解：
去分母得：3（x﹣1）+2（x+1）＝4，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝1是增根，分式方程无解．
【分析】本题考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的步骤和方法，注意：
分式方程要检验．
77．
【解析】
【分析】
方程两边同时乘以 去掉分母，把分式方程化为整式方程，求出方程的解并检验后即
得结果．
【详解】
解： ，
，
，
，
．
检验：当 时，
∴ 是原方程的解．
∴ 原方程的解是 ．
【分析】本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握求解的方法是解题的关键．
78．
【解析】
【分析】
此题只需按照求分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最
后进行检验即可．【详解】
解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为1，得：
经检验， 是原方程的解，
∴原方程的解是：
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转
化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
79．
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方
程的解．
【详解】
解：去分母得：
去括号得： ，
解得： ，
检验：当 时，最简公分母 ，
∴原方程的解是 ．
【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转
化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
80． ．
【解析】
【分析】
先方程两边同乘以 将分式方程化为整式方程，再按照解一元一次方程的步骤即
可得．【详解】
解： ，
方程两边同乘以 ，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
经检验， 是原方程的解，
所以原方程的解为 ．
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，解分式
方程需进行检验．
81．（1）x＝－3；（2）x＝－1
【解析】
【分析】
按照解分式方程的步骤进行即可，但一定要检验．
【详解】
（1）
方程两边同乘 得：2（x＋1）＝x－1
去括号得：2x＋2＝x－1
解得：x＝－3
检验：当x＝－3时，方程左右两边相等，所以x＝－3是原方程的解．
所以原方程的解是x＝－3．
（2）
方程两边同乘 得：
去括号得：
移项、合并同类项得：解得：x＝－1
检验：x＝1是原方程的解．
所以原方程的解是x＝－1
【分析】本题考查了解分式方程，其基本思想是把分式方程转化为整式方程，注意：解分
式方程一定要验根．
82．（1） ；（2）无解
【解析】
【分析】
（1）分式方程两边乘以 ，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到
的值，经检验即可得到分式方程的解．
（2）分式方程两边乘以 去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，
经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1） ，
解： ，
，
，
，
检验：当 时， ，
所以，原方程的解是 ，
（2） ，
解： ，
，
，
检验：当 时， ，所以， 不是原方程的解．
【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是利用“转化思想”，把分式方程转化为整
式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
83．
【解析】
【分析】
去分母化为整式方程，然后求解方程并检验即可．
【详解】
解：分式两边同乘得： ，
整理化简得： ，
解得： ，
检验，当 ， ．
是原分式方程的解．
【分析】本题主要是考查了解分式方程，正确地去分母，把分式方程化成整式方程，是求
解的关键．
84．
【解析】
【分析】
先去分母把分式方程化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法求解即可．
【详解】
解：
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
检验：当 时，
∴ 是原方程的解．
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方法的方法是解题的关键．85．（1）x＝﹣ ；（2）x＝9．
【解析】
【分析】
（1）（2）先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后再求解，注意要检验．
【详解】
解：（1）两边同乘x（x﹣1）得：3x﹣x+3＝0．
∴x＝﹣ ．
检验：当x＝- 时，x（x﹣1）＝ ≠0．
∴原方程得解为：x＝﹣ ．
（2）两边同乘（x﹣1）（x+1）得：3（x﹣1）﹣2（x+1）＝4，
∴3x﹣3﹣2x﹣2＝4，
∴x＝9．
检验：当x＝9时，（x﹣1）（x+1）＝80≠0．
∴原方程的解为：x＝9．
【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
86．（1）x=-1；（2）无解
【解析】
【分析】
（1）去分母解整式方程，再检验即可；
（2）去分母解整式方程，再检验即可．
【详解】
解：（1）
2x+1-x=0
x=-1，
检验：当x=-1时，x（1-x） 0，
∴原分式方程的解是x=-1；
（2）x（x-4）+3=（x-1）（x-4）
x=1，
检验：当x=1时，（x-1）（x-4）=0，
∴x=1不是原方程的解，
∴原分式方程无解．
【分析】此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的过程及方法是解题的关键．
87．
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方
程的解．
【详解】
解：两边同时乘以 得：
解得：
经检验， 是原方程的解
∴原方程的解为 ，
【分析】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
88．（1）原分式方程无解；（2）x＝3.5．
【解析】
【分析】
（1）先把分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后代入原分式方程检验即可；
（2）先把分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后代入原分式方程检验即可．
【详解】
（1） ，原方程化为： ，
方程两边乘（x+2）（x﹣2），得x2﹣8＝x2﹣4﹣（x+2），
∴ ，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2是原分式方程的增根．即原分式方程无解；
（2） ，
原方程化为： ，
方程两边乘2（x﹣3），得2（x﹣2）＝4（x﹣3）+1，
解得：x＝3.5，
检验：当x＝3.5时，2（x﹣3）≠0，
∴x＝3.5是原方程的解，即原方程的解是x＝3.5．
【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法．
89．（1） ；（2） 是方程的增根．
【解析】
【分析】
（1）方程两边同时乘以 ，得到 的形式，解得 ，将 代入
中检验 ，从而得到分式方程的解．
（2）方程两边同时乘以 ，得到 的形式，解得 ，将 代入
中检验 ，从而得到 为分式方程的增根．
【详解】
解：（1）方程两边同时乘以
得
解方程得
经检验得 是分式方程的解．（2）方程两边同时乘以
得
解方程得
经检验得 是分式方程的增根．
【分析】本题考查了分式方程的求解、增根．解题的关键和难点在于找最简公分母．易错
点是是否对整式方程的解进行验证．
90．（1）无解；（2）
【解析】
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
式方程的解；
【详解】
（1） ；
方程两边乘 得：
解得：
检验：当 时，
∴原分式方程无解；
（2） ；
方程两边乘 得：
解得：
检验：当 时，
∴ 是原分式方的解；【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．解分式
方程一定要记得检验．
91．（1）原分式方程无解；（2）
【解析】
【分析】
（1）找到最简公分母，将分式方程转化成整式方程后求解；
（2）找到最简公分母，将分式方程转化成整式方程后求解．
【详解】
解：（1）方程两边同乘（x+1）（x﹣1）得x（x+1）﹣2＝（x+1）（x﹣1）
∴ ，
解得 x＝1．
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0
∴x＝1是原方程的增根，
∴原分式方程无解．
（2）解：方程两边同乘2（x+3）得4x+2（x+3）＝7，
∴
解得 ．
检验：当 时，2（x+3）≠0
∴ 是原分式方程的解．
【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法．
92．（1） ；（2）无解
【解析】
【分析】
先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可
求解．
【详解】
解：（1）方程两边同时乘以 ，得：
，
解得： ，
检验：当 时， ，
所以原方程的解为 ；
（2）
方程两边同时乘以 ，得：
，
解得： ，
检验：当 时， ，
所以 是增根，原方程无解．
【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，并记住要检验是
解题的关键．
93．（1）x＝2；（2）分式方程无解
【解析】
【分析】
（1）先去分母，去括号，把方程化为一元一次方程，再解一元一次方程即可；
（2）先去分母，去括号，把方程化为一元一次方程，再解一元一次方程即可；
【详解】
解：（1）去分母得：x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1）
整理得：x2﹣2x+2＝x2﹣x
解得：x＝2
检验：把x＝2代入得：x（x﹣1）＝2≠0
则分式方程的解为x＝2
（2）去分母得：x﹣2＝2（x﹣3）+1
去括号得：x﹣2＝2x﹣6+1
移项得：x﹣2x＝﹣6+1+2合并得：﹣x＝﹣3
解得：x＝3
检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0
则x＝3是增根，分式方程无解
【分析】本题考查的是分式方程的解法，掌握“解分式方程的步骤”是解本题的关键，特
别注意的是解分式方程一定要检验.
94．
【解析】
【分析】
方程两边同乘2（x+3），变形为整式方程，进而求解，最后检验
【详解】
解：方程两边同乘2（x+3），得
3x-2（x+3）=2
解得 x=8
检验：当x=8时，2（x+3）≠0．
∴x=8是原方程的解．
【分析】本题考查了解分式方程，正确的去分母是解题的关键．
95．（1）x ；（2）x＝4．
【解析】
【分析】
（1）先去分母化简，然后求解一元一次方程，最后进行检验即可得；
（2）先进行整理，然后去分母化简，求解方程，最后进行检验即可得．
【详解】
解：（1）方程两边都乘以 得：
，
，
，
，
，检验：当 时， ，
是原方程的解；
∴
（2）解：整理得： ，
方程两边同时乘以 ，得： ，
去括号，得： ，
移项，合并同类项，得： ，
系数化1，得： ，
检验：当 时， ，
∴ 是原分式方程的解．
【分析】题目主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．
96．
【解析】
【分析】
根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．
【详解】
解：去分母，得x（x＋1）−4＝（x＋1）（x−1），
去括号，得x2＋x−4＝x2−1，
整理，得x＝3
经检验，x＝3为原方程的解．
故原方程的解为x＝3．
【分析】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键．
97．无解
【解析】
【分析】
先去分母把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后代入原方程检验即可．
【详解】
解：去分母得： ，
∴ ，
解得 ，
经检验 不是原方程的解，
∴此分式方程无解．
【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法．
98．x= -1
【解析】
【分析】
方程两边同乘以最简公分母(x-2)，分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程即可．
【详解】
等式两边同时乘以（x-2）得2x+x-2=-5，
移项合并同类项得3x=-3，
系数化为1得x=-1
检验：当x=-1时，x-2≠0，
∴x=-1是原分式方程的解．
【分析】本题考查解分式方程，关键是两边乘最简公分母化为整式方程，这是解分式方程
的基本思想，注意的是解分式方程一定要检验．
99．（1）x＝﹣2；（2）该分式方程无解
【解析】
【详解】
解：（1） ，
方程同乘x（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3x＝0．
去括号，得2x﹣2﹣3x＝0．
移项，得2x﹣3x＝2．
合并同类项，得﹣x＝2．
x的系数化为1，得x＝﹣2．
经检验：当x＝﹣2时，x（x﹣1）≠0．
∴该分式方程的解为x＝﹣2．
（2） ，方程两边同乘x﹣2，得x﹣1＝1+3（x﹣2）．
去括号，得x﹣1＝1+3x﹣6．
移项，得x﹣3x＝1﹣6+1．
合并同类项，得﹣2x＝﹣4．
x的系数化为1，得x＝2．
经检验：当x＝2时，x﹣2＝0．
∴x＝2是该分式方程的增根．
∴该分式方程无解．
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键．
100．（1）x=4；（2）x=-3
【解析】
【分析】
（1）方程两边同时乘以最简公分母x（x+2），解整式方程得到x的值，再检验即可；
（2）方程两边同时乘以最简公分母x2-1，解整式方程得到x的值，再检验即可．
【详解】
解：（1） ＝
去分母得2（x+2）=3x，
去括号得2x+4=3x，
移项、合并同类项得x=4，
检验：当x=4时，x（x+2） 0，
∴原分式方程的解为x=4；
（2） ＋ ＝1
去分母得（x+1）2+4=x2-1，
去括号得x2+2x+1+4=x2-1，
移项、合并同类项得2x=-6，
系数化为1得x=-3，
检验：当x=-3时，x2-1 0，
∴原分式方程的解为x=-3．
【分析】此题考查解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键，不要忘记检验．
