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专题 45 反比例函数的应用(重难题型)
1．如图所示，直线y＝－ x与双曲线y＝ 交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，
BC．当AC⊥BC，S ＝15时，k的值为（ ）
△ABC
A．－10 B．－9 C．－6 D．－4
2．如图， 的顶点 在 轴上，横坐标相等的顶点 、 分别在 与 图
象上，则 的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，反比例函数 交边长为10的等边 OAB的两边于C、D两点，OC＝
3BD，则k的值（ ）A． B． C．－ D．
4．在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象经过点 ，过点A的直线y
＝kx+b与x轴、y轴分别交于B、C两点若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，则 的
值为（ ）
A． B． C． 或0 D． 或4
5．在平面直角坐标系中，函数y=kx-1与 的图象相交，其中有一个交点为P（2，
m），点A（x ，y ）在y=kx-1图象上．点B（x ，y ）在 图象上，下列说法正确的是
1 1 2 2
（ ）
A．当x =x < 2时，y < y B．当x =x > 2时，y < y C．当y =y < 1时，
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
x > x D．当y =y > 1时，x > x
1 2 1 2 1 2
6．如图，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两
点，延长BO交反比例函数图象的另一支于点C，连接AC交x轴于点D，若 ，则△ABC面积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线 与直线 交于 ， ，若 ，
，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝ 上，顶点
B在反比例函数y＝ 上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A． B．4 C．6 D．9．如图，在平面直角坐标系中，直线 与函数 的图象交于点 ，直线
与函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ．若点 的横坐标是点 的横
坐标的2倍，则 的值为（ ）
A． B．2 C．1 D．
10．如图， 的顶点B，C在坐标轴上，点A的坐标为 ．将 沿x轴向
右平移得到 ，使点 落在函数 的图象上．若线段 扫过的面积为9，
则点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 与x轴平行，A，B两点纵坐标分别
为4，2，反比例函数 经过A，B两点，若菱形 面积为8，则k值为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在双曲线 上，点C，
D在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE＝2BE，连接DE并延长，交x轴于点F，连接CF，
则△FCD的面积为（ ）
A．2 B． C．1 D．
13．在同一直角坐标系中，函数 与 的大致图象是（ ）A．①② B．②③ C．②④ D．③④
14．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数 的图象上，点C在函
数 的图象上，若点B的横坐标为 ，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，直线 与双曲线 交于点A．将直线 向右平移 个单位后，
与双曲线 交于点B，与x轴交于点C，若 ，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
16．若正比例函数 与反比例函数 图象的一个交点的横坐标为 ，则 的值为（ ）．
A． B． C． D．
17．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ 的图象经过（a，m+2 ），（b，m），则
代数式 的值是（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣3
18．如图，平面直角坐标系中，△ABC的边AC=BC= ，AB=4 ，且AB⊥x轴于点A，反比例
函数 的图像经过点C，交AB于点D，当BD=BC时，则k的值等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
19．一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，点
．当 时，x的取值范围是（ ）
A． B． 或
C． D． 或
20．在平面直角坐标系 中，直线 垂直于 轴于点 （点 在原点的右侧），并分别
与直线 和双曲线 相交于点 ， ，且 ，则 的面积为（ ）
A． 或 B． 或
C． D．21．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 轴，垂足为 ，顶点 在第二象
限，顶点 在 轴正半轴上，反比例函数 的图象同时经过顶点 ．
若点 的横坐标为5， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
22．如图，直线y＝mx与双曲线y＝ 交于点A，B，过点A，B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，
垂足分别为M，N，连接BM，AN．若S ＝1，则k的值是_______．
四边形AMBN
23．如图，已知双曲线y＝ （x＜0）和y＝ （x＞0）， 与直线交于点A，将直线
OA向下平移与双曲线y＝ ，与y轴分别交于点 ，与双曲线y＝ 交于点 ，S ＝
△ABC
6，BP：CP＝2：1，则k的值为____．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，
点A（1，0），点C（0，5），反比例函数的图象经过点B，则k的值为 ___．
25．如图，反比例函数 的图象经过正方形 的顶点A和中心E，若点D的坐标为
，则k的值为________．
26．如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数 的图象于点A，交函数 的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交 于点C，连接AC．
（1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求△ABC的面积；
（2）若AB＝BC，求点A的坐标；
（3）连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变
化？请说明理由．
27．如图，正比例函数y＝kx的图像与反比例函数y＝ （x＞0）的图像交于点A（a，
4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例
函数的图像于点D．
（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式．
（2）若CD＝6，求△ACD的面积．
28．如图，矩形 的两边 的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是 的中点，反比例函数 的图象经过点E，与 交于点F，且 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使得 ，求此时点P的坐标．
29．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象
交于A、B两点，与坐标轴分别交于C、 两点，且满足 ．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式：
（2）设M是x轴上一点，当 时，则点M的横坐标为 ．30．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 ，加热到
停止加热，水温开始下降，此时水温 （ ）与开机后用时 （ ）成反比例关系，直
至水温降至 ，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水
温为 时接通电源，水温 （ ）与时间 （ ）的关系如图所示：
（1）分别写出水温上升和下降阶段 与 （ ）之间的函数表达式；
（2）嘉淇同学想喝高于 的水，请问她最多需要等待多长时间？
31．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量 （毫
克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据
图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求一般成人喝半斤低度白酒后，y与 之间的两个函数关系式及相应的自变量 取值
范围；
（2）依据人的生理数据显示，当 时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，
肝部被严重损伤持续多少小时？
