文档内容
专题 6.30 《反比例函数》中考常考考点专题（1）
（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】反比例函数定义的理解
【考点一】反比例函➽➸描述性定义✮✮定义✮✮参数
1．（2015·江苏苏州·中考真题）若点A（a，b）在反比例函数 的图像上，则代
数式ab-4的值为（ ）
A．0 B．-2 C．2 D．-6
2．（2016·海南·中考真题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：
公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
【考点二】反比例函➽➸自变量✮✮因变量
3．（2022·广东·林百欣中学一模）如图，点 在双曲线 上，过点A作
轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则 周长的值是（ ）A．3 B． C．4 D．
4．（2022·湖南省祁东县育贤中学一模）从2，3,4，5中任意选两个数，记作 和 ，
那么点（ ， ）在函数 图象上的概率是( )
A． B． C． D．
【知识点二】反比例函数的图象和性质
【考点三】反比例函数的图象和性质➽➸图象✮✮解析式
5．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在四边形 中， ， ，
， 平分 ．设 ， ，则 关于 的函数关系用图象大致可
以表示为（ ）
A． B．C． D．
6．（2019·河北·中考真题）如图，函数 的图象所在坐标系的原点是（
）
A．点 B．点 C．点 D．点
【考点四】反比例函数的图象和性质➽➸对称性
7．（2019·山东枣庄·中考真题）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为 、
，那么点 在函数 图象的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·黑龙江哈尔滨·二模）已知 均在反比例函数 的图像上，
若 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【考点五】反比例函数的图象和性质➽➸位置✮✮参数
9．（2020·湖北武汉·中考真题）若点 ， 在反比例函数
的图象上，且 ，则 的取值范围是（ ）A． B． C． D． 或
10．（2022·西藏·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与 （其中
a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点六】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮参数
11．（2021·湖南娄底·中考真题）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质
量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 （a为常数且 ）的性
质表述中，正确的是（ ）
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③ ；④
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
12．（2018·广西河池·中考真题）关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是
（ ）
A．经过点 B．分布在第二、第四象限
C．关于直线 对称 D． 越大，越接近 轴
【考点七】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮比较大小
13．（2021·山东德州·中考真题）已知点 ， ， 都在反比例函
数 （a是常数）的图象上，且 ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
14．（2019·辽宁朝阳·中考真题）若点 ， ， 在反比例函数的图象上，则y，y，y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A． B． C． D．
【考点八】反比例函数的图象和性质➽➸比例系数✮✮特殊图形面积
15．（2022·湖南郴州·中考真题）如图，在函数 的图像上任取一点A，过
点A作y轴的垂线交函数 的图像于点B，连接OA，OB，则 的面积是
（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
16．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，点A在反比例函数 的图象
上，过点A作 轴，垂足为B，交反比例函数 的图象于点C．P为y轴
上一点，连接 ， ．则 的面积为（ ）
A．5 B．6 C．11 D．12
【考点九】反比例函数的图象和性质➽➸面积✮✮（比例系数）解析式17．（2022·山东日照·中考真题）如图，矩形OABC与反比例函数 （k 是非零
1
常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数 （k 是非零常数，x>0）的图象交于
2
点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k-k=（ ）
1 2
A．3 B．-3 C． D．
18．（2020·辽宁营口·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴
正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝ （k＞
0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S OCD＝ ，则k的值为
△
（ ）
A．3 B． C．2 D．1
二、填空题
【知识点一】反比例函数定义的理解【考点一】反比例函➽➸描述性定义✮✮定义判断
19．（2018·江苏南京·中考真题）已知反比例函数 的图像经过点 ，则
__________．
20．（2017·四川达州·中考真题）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作
m，n，那么点（m，n）在函数 图象上的概率是___．
【考点二】反比例函➽➸定义✮✮参数
21．（2016·河南·模拟预测）已知 ， 都在反比例函数 的图象上，
若 ，则 的值为______.
22．（2015·河南·模拟预测）如果点A、B在同一个反比例函数的图像上，点A的坐
标为（2，3），点B横坐标为3，那么点B的纵坐标是___．
【考点三】反比例函➽➸自变量✮✮因变量
23．（2020·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C
（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过其中两点，则
m的值为_____．
24．（2016·湖北宜昌·中考真题）函数y= 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【知识点二】反比例函数的图象和性质
【考点四】反比例函数的图象和性质➽➸图象✮✮解析式
25．（2022·陕西师大附中三模）若点 与点 是正比例函数图象与反比例西数 图象的两个不同的交点，则 __________．
26．（2022·北京市十一学校模拟预测）已知点A(1，2)，B在反比例函数 的
图象上，若OA=OB，则点B的坐标为_________．
【考点五】反比例函数的图象和性质➽➸对称性
27．（2022·四川成都·中考真题）关于x的反比例函数 的图像位于第二、四
象限，则m的取值范围是________．
28．（2012·甘肃白银·中考真题）在 ，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的
横坐标和纵坐标，过P点画双曲线 ，该双曲线位于第一、三象限的概率是_________．
【考点六】反比例函数的图象和性质➽➸位置✮✮参数
29．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）点 、 在反比例函数
的图象上，若 ，则 的取值范围是______．
30．（2021·广东广州·中考真题）一元二次方程 有两个相等的实数根，
点 、 是反比例函数 上的两个点，若 ，则 ________
（填“＜”或“＞”或“＝”）．
【考点七】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮参数
31．（2018·江苏连云港·中考真题）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数
y=﹣ 图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．
32．（2018·山东滨州·中考真题）若点A（﹣2，y）、B（﹣1，y）、C（1，y）都
1 2 3
在反比例函数y= （k为常数）的图象上，则y、y、y 的大小关系为________．
1 2 3【考点八】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮比较大小
33．（2022·湖北黄石·中考真题）如图，反比例函数 的图象经过矩形 对角
线的交点E和点A，点B、C在x轴上， 的面积为6，则 ______________．
34．（2021·湖北荆州·中考真题）如图，过反比例函数 图象上的四点
， ， ， 分别作 轴的垂线，垂足分别为 ， ， ， ，再过 ， ， ，
分别作 轴， ， ， 的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从
左到右依次为 ， ， ， ， ，则 与 的数量关系为
_____________．
【考点九】反比例函数的图象和性质➽➸比例系数✮✮特殊图形面积
35．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点．在
中， ，边 在 轴上，点 是边 上一点，且 ，反比
例函数 的图象经过点 交 于点 ，连接 ．若 ，则 的值为
_________．36．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴
和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E
落在x轴上的点D处．已知反比例函数y＝ 和y＝ 分别经过点B、点E，若S COD＝
1 2
△
5，则k﹣k＝_____．
1 2
【考点十】反比例函数的图象和性质➽➸面积✮✮（比例系数）解析式
三、解答题
37．（2020·湖北恩施·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线
与 轴、 轴分别相交于 、 两点，与双曲线 的一个交点为 ，且 ．
（1）求点 的坐标；
（2）当 时，求 和 的值．38．（2020·黑龙江大庆·中考真题）如图，反比例函数 与一次函数
的图象在第二象限的交点为 ，在第四象限的交点为 ，直线 （ 为坐标原点）与函
数 的图象交于另一点 ．过点 作 轴的平行线，过点 作 轴的平行线，两直线相
交于点 ， 的面积为6．
（1）求反比例函数 的表达式；
（2）求点 ， 的坐标和 的面积．
39．（2020·四川遂宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为
（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，
直线BD交双曲线y═ （k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．
（1）求双曲线y＝ （k≠0）和直线DE的解析式．
（2）求 的面积．40．（2021·江苏泰州·中考真题）如图，点A（﹣2，y）、B（﹣6，y）在反比例函数
1 2
y＝ （k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．
（1）根据图象直接写出y、y 的大小关系，并通过计算加以验证；
1 2
（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选
一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是 （只填序号）．
41．（2013·天津·中考真题）已知反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点A
（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．42．（2020·山东枣庄·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数
和 的图象相交于点 ，反比例函数 的图象经过点 .
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为 ，
连接 ，求 的面积.
43．（2019·贵州贵阳·中考真题）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于
A，B两点，并与反比例函数 的图象相切于点C．
（1）切点C的坐标是 ；
（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数 的图象上时，求k
的值．
44．（2016·重庆·中考真题）（2016重庆市）如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交
于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC= ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．
45．（2015·广东广州·中考真题）已知反比例函数 的图象的一支位于第一象
限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 的取值范围；（2）如图， 为坐标原点，点 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 与点
关于 轴对称，若 的面积为6，求 的值．
参考答案
1．B
解：∵点（a，b）反比例函数 上，∴b= ，即ab=2，
∴原式=2-4=-2．
故选B．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
2．D
【分析】人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反
比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，
再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B．
解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关
系是反比例函数，它的图象在第一象限，
∴y随x的增大而减小，
∴A，B错误，
设y= （k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，
∴y= ，
把y=2代入上式得：x=25，
∴C错误，
把x=50代入上式得：y=1，
∴D正确，
故选D.
3．C
【分析】将点 代入双曲线 求出k得到A坐标．利用垂直平分线性质得到
，即可求出 周长．
解：∵点 在双曲线 上，
∴ ，即 ，
由图可得： ， ，
∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，
∴ ，
∴ 周长 ，故选：C．
【点拨】本题考查反比例函数，垂直平分线的性质，解题的关键是求出A点坐标，利
用垂直平分线性质证明 ．
4．D
解：试题分析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数 图象上的有（3，4），（4，
3）；
∴点（a，b）在函数 图象上的概率是： = ．
故选D．
考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．
5．D
【分析】先证明 ，过 点做 于点 ，证明 ，利
用相似三角形的性质可得函数关系式，从而可得答案．
解：∵ ，∴ ，
∵ 平分 ，∴ ，
∴ ，则 ，即 为等腰三角形，
过 点做 于点 ．
则 垂直平分 ， ， ，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵在 中， ，
∴ ，
故选D．
【点拨】本题考查的是角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判
定与性质，反比例函数的图象，证明 是解本题的关键．
6．A
【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，
图象在二象限，即可求解．
解：由已知可知函数y 关于y轴对称，∴y轴与直线PM重合．当x＞0时，
图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即图象在x轴上方，所以点M是原点．
故选A．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的
关系是解题的关键．
7．B
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn＝6，列表找出所有 mn的值，
根据表格中 mn＝6所占比例即可得出结论．
解：点 在函数 的图象上，
．
列表如下：﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣
2 2 2 3 3 3
1 1 1 6 6 6
﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣
2 3 3 2 2 3
6 1 6 1 6 1
﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣
6 6 6 6
2 3 2 12 3 18 12 18
的值为6的概率是 ．
故选 ．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列
表
找出 mn＝6的概率是解题的关键．
8．D
【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的
性质即可作出判断．
解：∵反比例函数 中k=2＞0，
∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵0＜x＜x，
l 2
∴点A（x，y），B（x，y）均在第一象限，
1 1 2 2
∴0＜y＜y．
2 l
故选：D．
【点拨】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是
解题的关键．
9．B
【分析】由反比例函数 ，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y
随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在
第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可．
解：∵反比例函数 ，
∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，∵ ，
∴a-1＞a+1，
此不等式无解；
②若点A在第二象限且点B在第四象限，
∵ ，
∴ ，
解得： ；
③由y＞y，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能．
1 2
综上， 的取值范围是 ．
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解
题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．
10．A
【分析】根据a，b的取值分类讨论即可．
解：若a＜0，b＜0，
则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数 （ab≠0）位于一、三象限，故A
选项符合题意；
若a＜0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数 （ab≠0）位于二、四象限，故B
选项不符合题意；
若a＞0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数 （ab≠0）位于一、三象限，故C
选项不符合题意；
若a＞0，b＜0，
则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数 （ab≠0）位于二、四象限，故
D选项不符合题意．故选：A．
【点拨】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质，掌握系数a，b与反比例
函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键．
11．A
【分析】该函数可改写为 （a为常数且
），此时可以类比反比例函数的性质进行判断，或者利用赋值法也可快速进行
选择，选择正确的选项即可．
解： ，
又∵ ，
∴随着x的增大， 也会随之增大，
∴ 随着x的增大而减小，
此时 越来越小，则 越来越大，
故随着x的增大y也越来越大．
因此①正确，②错误；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故 ，
因此③正确，④错误；
综上所述，A选项符合．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是将已知函数的形式进行化
简整理转化为反比例函数进行判断．
12．C
【分析】根据反比例函数的性质，k=5＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x
的增大而减小．解：A、把点（2，3）代入反比例函数 ，得2.5≠3不成立，故A选项错误；
B、∵k=5＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；
C、反比例函数有两条对称轴，y=x和y=-x；当x＜0时，x越小，越接近x轴，故C
选项正确；
D、反比例函数有两条对称轴，y=x和y=-x；当x＜0时，x越小，越接近x轴，故D
选项错误．
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数 （k≠0）的性质：
①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y
随x的增大而增大．
13．D
【分析】根据 ，判断反比例函数的图象所在位置，结合图象分析函数增减性，
利用函数增减性比较自变量的大小．
解：∵ ，
∴反比例函数 （a是常数）的图象在一、三象限，
如图所示：
当 时， ，
故选：D．
【点拨】本题考查反比例函数的自变量大小的比较，解题的关键是结合图象，根据反比例函数的增减性分析自变量的大小．
14．D
【分析】由于反比例函数的系数是－8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数
的解析式，求出 的值即可进行比较.
解：∵点 、 、 在反比例函数 的图象上，
∴ ， ， ，
又∵ ，
∴ ．
故选D．
【点拨】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图
象的关系是解题的关键.
15．B
【分析】作AD⊥x轴，BC⊥x轴，由 即可求解；
解：如图，作AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∵ ，
∴
∵∴
故选：B．
【点拨】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数相关知识，结合图像进行
求解是解题的关键．
16．B
【分析】连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积即为△AOC的面积，再
结合反比例函数中系数k的意义，利用S =S -S ，可得结果.
AOC OAB OBC
△ △ △
解：连接OA和OC，
∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，
∵A在 上，C在 上，AB⊥x轴，
∴S =S -S =6，
AOC OAB OBC
△ △ △
∴△APC的面积为6，
故选B.
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是
解题的关键.
17．B
【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
解：∵点M、N均是反比例函数 （k 是非零常数，x>0）的图象上，
1
∴ ，
∵矩形OABC的顶点B在反比例函数 （k 是非零常数，x>0）的图象上，
2∴S OABC=k，
矩形 2
∴S =S OABC-S OAM-S OCN=3，
四边形OMBN 矩形
∴k-k=3， △ △
2 1
∴k-k=-3，
1 2
故选：B．
【点拨】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数
图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定
值|k|．
18．C
【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（ ， ），D（m， m），然
后根据S COD＝S COE+S ADCE﹣S AOD＝S ADCE，得到 （ ）•（m﹣
梯形 梯形
△ △ △
m）＝ ，即可求得k＝ ＝2．
解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），
∵点C为斜边OB的中点，
∴C（ ， ），
∵反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象过点C，
∴k＝ ＝ ，
∵∠OAB＝90°，
∴D的横坐标为m，
∵反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象过点D，
∴D的纵坐标为 ，
作CE⊥x轴于E，∵S COD＝S COE+S ADCE﹣S AOD＝S ADCE，S OCD＝ ，
梯形 梯形
△ △ △ △
∴ （AD+CE）•AE＝ ，即 （ ）•（m﹣ m）＝ ，
∴ ＝1，
∴k＝ ＝2，
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义，
根据S =S +S -S =S ，得到关于m的方程是解题的关键．
COD COE 梯形ADCE AOD 梯形ADCE
19△． △ △
分析：直接把点（-3，-1）代入反比例函数y= ，求出k的值即可.
解：：∵反比例函数y= 的图象经过点（-3，-1），
∴-1= ，
解得k=3．
故答案为3.
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的
坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
20． ．
解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数 图象上的有：（2，
3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），
∴点（m，n）在函数 图象上的概率是： = ．故答案为 ．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．
21．
【分析】把A、B两点的坐标代入解析式，再根据 即可求解.
解：把 ， 代入 得：
∵
∴
故答案为-12
【点拨】本题考查的是反比例函数，整体代入思想是解答本题的关键.
22．2
解：由反比例函数的解析式可知，反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标的积是定
值，所以得点B的纵坐标是2×3÷3=2；
故答案为： ．
考点：反比例函数
23．-1．
【分析】根据已知条件得到点 在第二象限，求得点 一定在第三象限，由于反比例函数 的图象经过其中两点，于是得到反比例函数 的图
象经过 ， ，于是得到结论．
解： 点 ， ， 分别在三个不同的象限，点 在第二象限，
点 一定在第三象限，
在第一象限，反比例函数 的图象经过其中两点，
反比例函数 的图象经过 ， ，
，
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．
24．C
解：试题分析：函数y= 的图象是反比例y= 的图象向左移动一个单位得到的，
故答案选C.
考点：反比例函数的图象.
25．
【分析】根据正比例函数与反比例函数图象都关于原点对称，则交点也关于原点对称，
进而求得 的值，即可求解．
解：∵点 与点 是正比例函数 图象与反比例西数
图象的两个不同的交点，
∴ ，
解得 ，
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了正比例函数与反比例函数图象的性质，关于原点对称的点的坐标
特征，掌握以上知识是解题的关键．26．（2，1）
【分析】根据点A，B关于y=x（y-x=0）的对称，求解即可
解：∵点A(1，2)，B在反比例函数 的图象上，OA=OB，
∴点A，B关于直线y=x（y-x=0）的对称，
设点（1，2）关于直线y=x（y-x=0）的对称点设为（a，b）
由两点中点在直线y=x上及过两点的直线垂直直线y=x（斜率之积为-1）
可以得到： ，
解得：a=2，b=1，
∴点B的坐标为（2,1）
故答案为：（2，1）
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用已知条件得出：点A，B
关于直线y=x（y-x=0）的对称是解题的关键．
27．
【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解．
解：根据题意得：m-2＜0，
解得：m＜2．
故答案为：m＜2．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝ （k≠0），（1）k＞
0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
28．解：∵在-1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，
∴符合要求的点有（-1，1），（-1，2），（1，2），（1，-1），（2，1），（2，-
1），
∴该双曲线位于第一、三象限时，xy=k＞0，只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，
∴该双曲线位于第一、三象限的概率是：2÷6= ．
29．
【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于 ，得
到 ，从而得到 的取值范围．
解：∵在反比例函数y= 中，k＞0，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵ ，
∴这两个点在同一象限，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
【点拨】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当
k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．
30．＞
【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根则 求出m的取值范围，再由反
比例函数函数值的变化规律得出结论．
解：∵一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴ ，
∴ ，
∴点 、 是反比例函数 上的两个点，
又∵ ，∴ ，
故填：>．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是
根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m值，再由反比例函数的性质求解．
31．y1＜y2
解：分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y 与y 的大小，从
1 2
而可以解答本题．
详解：∵反比例函数y=- ，-4＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵A（-4，y），B（-1，y）是反比例函数y=- 图象上的两个点，-4＜-1，
1 2
∴y＜y，
1 2
故答案为y＜y．
1 2
【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函
数的性质，利用函数的思想解答．
32．y＜y＜y
2 1 3
解：分析：设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征
可求出y、y、y 的值，比较后即可得出结论．
1 2 3
详解：设t=k2﹣2k+3，
∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，
∴t＞0．
∵点A（﹣2，y）、B（﹣1，y）、C（1，y）都在反比例函数y= （k为
1 2 3
常数）的图象上，
∴y=﹣ ，y=﹣t，y=t，
1 2 3
又∵﹣t＜﹣ ＜t，
∴y＜y＜y．
2 1 3
故答案为y＜y＜y．
2 1 3
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y、y、y 的值是解题的关键．
1 2 3
33．8
【分析】如图作EF⊥BC，由矩形的性质可知 ，设E点坐标为（a，b），则
A点坐标为（c，2b），根据点A，E在反比例函数 上，根据反比例函数系数的几何意
义可列出ab=k=2bc，根据三角形OEC的面积可列出等式，进而求出k的值．
解：如图作EF⊥BC，则 ，
设E点坐标为（a，b），则A点的纵坐标为2b，
则可设A点坐标为坐标为（c，2b），
∵点A，E在反比例函数 上，
∴ab=k=2bc，解得：a=2c，故BF=FC=2c-c=c，
∴OC=3c，
故 ，解得：bc=4，
∴k=2bc=8，
故答案为：8．
【点拨】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，
能够熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键．
34． ．
【分析】设 =m，则O =2m，O =3m，O =4m，由点 ，
， ， 都在反比例函数 图象上，可求得 ， ，， ，根据矩形的面积公式可得 ，
， ， ，由
此即可得 ．
解：设 =m，则O =2m，O =3m，O =4m，
∵点 ， ， ， 都在反比例函数 图象上，
∴ ， ， ， ，
∴ ， ， ，
，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的特征，根据反比例函数图象上点的特征求
得 、 、 、 是解决问题的关键．
35．1
【分析】设D（m， ），由OD：DB＝1：2，得出B（3m， ），根据三角形的面
积公式以及反比例函数系数k的几何意义得到 ，解得k＝1．
解：∵反比例函数 的图象经过点D，∠OAB＝90°，
∴D（m， ），
∵OD：DB＝1：2，∴B（3m， ），
∴AB＝3m，OA＝ ，
∴反比例函数 的图象经过点D交AB于点C，∠OAB＝90°，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
解得k＝1，
故答案为：1．
【点拨】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特
征，三角形的面积，掌握反比例函数的性质、正确表示出B的坐标是解题的关键．
36．10
【分析】作EH⊥y轴于点F，则四边形BCHE、AEHO都为矩形，利用折叠的性质得
∠DCH＝∠BCE,
证明△BCE≌△OCD，则面积相等，根据反比例函数系数k的几何意义得k﹣k 的值．
1 2
解：作EH⊥y轴于点H，
则四边形BCHE、AEHO都为矩形，
∵∠ECF=45°，△ECF翻折得到 ,
∴∠BCE+∠OCF=45°，
∵∠DOC+∠OCF＝45°，
∴∠BCE＝∠OCD，
∵BC＝OC，∠B＝∠COD，∴△BCE≌△OCD（ASA），
∴S BCE＝S COD＝5，
△ △
∴S CEH＝5，
△
S BCHE＝10，
矩形
∴根据反比例函数系数k的几何意义得：
k﹣k＝S BCHE＝10，
1 2 矩形
故答案为：10．
【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，正方形的性质和全
等三角形的判定和性质，利用折叠和全等进行转化是关键．
37．(1) (3，0)；(2) ，
【分析】(1)令 中 即可求出点A的坐标；
(2)过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，证明
△BCM∽△BAO，利用 和OA=3进而求出CM的长，再由 求出CN的长，
进而求出点C坐标即可求解．
解：(1)由题意得：令 中 ，
即 ，解得 ，
∴点A的坐标为(3，0)，
故答案为(3,0) ．
(2) 过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：
显然，CM OA，∴∠BCM=∠BAO，且∠ABO=∠CBO，
∴△BCM∽△BAO，∴ ，代入数据：
即： ，∴ =1，
又
即： ，∴ ，
∴C点的坐标为(1，2)，
故反比例函数的 ，
再将点C(1,2)代入一次函数 中，
即 ，解得 ，
故答案为： ， ．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的图像及性质，相似三角形的判定和性质
等，熟练掌握其图像性质是解决此题的关键．
38．（1） ；（2） 的面积为
【分析】（1）联立 与 求解 的坐标，利用 得到 关于
原点成中心对称，求解 的坐标，结合已知得到 的坐标，利用面积列方程求解即可得到
答案；
（2）由（1）得到 的值，得到 的坐标， 的解析式，记 与 轴的交点为
求解 的坐标，利用 可得答案．
解：（1）由题意得：当
当
经检验：符合题意．
＜
为 与 的交点，
轴， 轴，
的面积为6．
反比例函数的解析式为：
（2）
直线 为 ，
记 与 轴的交点为 ，
令 则【点拨】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函
数的交点问题，反比例函数与一次函数的性质，考查了方程组与一元二次方程的解法，图
形与坐标，图形面积问题，掌握以上知识是解题的关键．
39．（1）y＝ ，y＝3x﹣3；（2）
【分析】（1）作DM⊥y轴于M，通过证得 （AAS），求得D的坐标，
然后根据待定系数法即可求得双曲线y＝ （k≠0）和直线DE的解析式．
（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得DE和DB，进而求得CN的长，
即可根据三角形面积公式求得 DEC的面积．
解：∵点A的坐标为（0，△2），点B的坐标为（1，0），
∴OA＝2，OB＝1，
作DM⊥y轴于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴∠OAB+∠DAM＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，
在 和 中
，
∴ （AAS），
∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，
∴D（2，3），
∵双曲线 经过D点，
∴k＝2×3＝6，
∴双曲线为y＝ ，
设直线DE的解析式为y＝mx+n，
把B（1，0），D（2，3）代入得 ，
解得 ，
∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；
（2）连接AC，交BD于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD垂直平分AC，AC＝BD，
解
得 或 ，
经检验：两组解都符合题意，
∴E（﹣1，﹣6），
∵B（1，0），D（2，3），
∴DE＝ ＝ ，DB＝ ＝ ，∴CN＝ BD＝ ，
∴
【点拨】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，利用待定系数法求
解一次函数与反比例函数的解析式，函数的交点坐标的求解，化为一元二次方程的分式方
程的解法，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
40．（1） ，见分析；（2）见分析，①（也可以选择②）
【分析】（1）观察函数的图象即可作出判断，再根据A、B两点在反比例函数图象上，
把两点的坐标代入后作差比较即可；
（2）若选择条件①，由面积的值及OC的长度，可得OD的长度，从而可得点B的坐
标，把此点坐标代入函数解析式中，即可求得k；若选择条件②，由DB=6及OC=2，可得
BE的长度，从而可得AE长度，此长度即为A、B两点纵坐标的差，（1）所求得的差即可
求得k．
解：（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故
；
当x=-6时， ；当x=-2时，
∵ ，k＜0
∴即
（2）选择条件①
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD
∴四边形OCED是矩形
∴ODOC=2
∵OC=∙2
∴OD=1
即
∴点B的坐标为(-6,1)
把点B的坐标代入y＝ 中，得k=-6
若选择条件②，即BE=2AE
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD
∴四边形OCED是矩形
∴DE=OC，CE=OD
∵OC=2，DB=6
∴BE=DB-DE=DB-OC=4
∴
∵AE=AC-CE=AC-OD=
即
由（1）知：
∴k=-6
【点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质、矩形的判定与性质、大小比较，熟练
掌握反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．
41．（1）这个函数的解析式为： ；（2）点C在函数图象上，理由见分析；
（3），－6＜y＜－2．
【分析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值；
（2）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；
（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题．
解：（1）∵反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴把点A的坐标代入解析式，得 ，解得，k=6．
∴这个函数的解析式为： ．
（2）∵反比例函数解析式 ，
∴6=xy．
分别把点B、C的坐标代入，得
（－1）×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；
3×2=6，则点C在函数图象上．
（3）∵k＞0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小．
∵当x=－3时，y=－2，当x=－1时，y=－6，
∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2．
42．（1）反比例函数的表达式为 ；（2） 的面积为 .
【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解；
（2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角
形的面积.
解：（1）由题意：联立直线方程 ，可得 ，故A点坐标为（-2,4）
将A（-2,4）代入反比例函数表达式 ，有 ，∴
故反比例函数的表达式为
（2）联立直线 与反比例函数 ，解得 ，当 时， ，故B（-8,1）
如图，过A，B两点分别作 轴的垂线，交 轴于M、N两点，由模型可知
S =S ，
梯形AMNB AOB
△
∴S =S = = =
梯形AMNB AOB
△
【点拨】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反
比例函数的图像与性质.
43．（1）（2，4）；（2）k＝4.
【分析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；
（2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求m
和k的值．
解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数 的图象相切于点C
∴﹣2x+8＝
∴x＝2，
∴点C坐标为（2，4）
故答案为（2，4）；
（2）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，
∴点B（4，0）
∵点M为线段BC的中点，
∴点M（3，2）
∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2﹣m，4），（3﹣m，2）
∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）
∴m＝1.
∴k＝4.【点拨】本题是反比例函数与一次函数的综合题，一次函数的性质和反比例函数的性
质，由点的坐标在函数图象上列等式可解决问题．
44．（1） ；（2） ．
试题分析：（1）首先根据AO=5，以及sin∠AOC的值得出点A的坐标，然后求出反
比例函数的解析式；（2）根据反比例函数解析式得出点B的坐标，然后求出一次函数的
解析式，从而得出点C的坐标，然后得出△ABC的面积.
解：（1）∵AO=5， sin∠AOC= ∴点A（-4,3）， ∴反比例函数的解析式为：y=
.
（2）根据反比例函数解析式可得：点B（3，-4），
∴直线AB的解析式为y=-x-1，∴点C（-1,0），
∴ 1×3÷2+1×4÷2=3.5.
考点：（1）反比例函数的性质；（2）一次函数的性质
45．（1） ；（2）
【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当 时，则图象在一、三象限，
且双曲线是关于原点对称的；
（2）由对称性得到 的面积为3．设 、 ，则利用三角形的面积公式得到
关于 的方程，借助于方程来求 的值．
解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，
且 ，则 ；
（2） 点 与点 关于 轴对称，若 的面积为6，
的面积为3．
设 ，则
，
解得 ．【点拨】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知
识点，解题的关键是根据题意得到 的面积．
