文档内容
专题6.1 反比例（知识解读2）
【直击考点】
【学习目标】
1. 能根据解析式画出反比例函数的图象，
2. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．
3. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题．
【知识点梳理】
考点1 反比例函数系数k的几何意义
在反比例函数 上任取一点P(x，y),过这个点分别作
x轴，y轴的垂线PM、PN，于坐标轴围成的矩形PMON的
K的几何意
义 面积S=PM·PN= = =k
基本图形面
积
基本图形面
积考点2 反比例函数解析式的确定
1. 设所求反比例函数解析式为：
待定系数法 2. 找出反比例函数图像上一点P（a,b），并将其代入解析式得k=ab；
3. 确定反比例函数解析式
利用k得几 题中已知面积时，考虑利用k得几何意义，由面积得 ，再综合图像所在象
何意义
限判段k得正负，从而得出k的值，代入解析式即可
考点3 反比例与一次函数的综合
方法1：分类讨论 的符号；
方法2：四个图逐个分析判断；
方法3：运用特殊点（值）去排除（此种方法作参考，不能完全排三选一）
【典例分析】
【考点1 反比例函数系数k的几何意义】
【典例1】（2021秋•霸州市期末）反比例函数 的图象如图所示，则△ABC
的面积为（ ）
A． B． C．3 D．6【变式1-1】（2018秋•顺义区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数y＝﹣
在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S△AOB ＝ ．
【变式1-2】（2022•锡山区校级二模）已知反比例函数 的图象如图所示，若矩形
OABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
【变式1-3】（2021春•淮阴区期末）如图，过反比例函数y＝ 的图象上一点A作AB⊥x
轴于点B，连接AO，若S△AOB ＝3，则k的值为 ．
【典例2】（2021秋•进贤县校级期末）如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内
的图象分别是C 和C ，设点P在C 上，PA⊥x轴于点A，交C 于点B，则△POB的面
1 2 1 2
积为（ ）A．1 B．2 C．4 D．无法计算
【变式2-1】（2021秋•济南期中）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与
反比例函数y ＝ 和y ＝ 的图象交于点B和点A．若点C是y轴上任意一点，连接
1 2
AC、BC，则△ABC的面积为 ．
【变式2-2】（2020•成都模拟）如图，A、B是反比例函数y＝ 的图象上关于原点O对称
的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式2-3】（2020•泗水县一模）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y ＝ （x
1
＞0）及y ＝ （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积
2
为3，则k ﹣k 的值等于（ ）
1 2A．1 B．3 C．6 D．8
【典例3】（2020秋•商河县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，过 x轴正半轴上任意
一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝ （x＞0）、y＝﹣ （x＞0）的图象于点A、
点B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（ ）
A．9 B．6 C． D．3
【变式3-1】（2021•贵池区二模）如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y＝ （x＞0）、
y＝ （x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，
则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式3-2】（2012•深圳模拟）如图，A、B是函数y＝ 的图象上关于原点对称的任意两
点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S＝ ．【典例4】（2020•蒙阴县二模）如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过
点P且平行于x轴的直线分别交函数 和 于A、B两点，则三角形ABC的面积
等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式4-1】（2019•齐齐哈尔一模）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与
反比例函数y＝﹣ 和y＝ 的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接
AC，BC，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式4-2】（2021•蒙阴县模拟）如图，点A是反比例函数y＝ （x＞0）的图象上任意一
点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣ 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其
中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD 为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
【变式4-3】（2021春•长春期末）如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，
过点M的直线l∥x轴，l分别与反比例函数y＝ 和y＝ 的图象交于A、B两点，若
S△AOB ＝3，则k的值为 ．
【考点2 反比例解析式的确定】
【典例5】（2022春•丽水期末）已知y是关于x的反比例函数，当x＝3时，y＝﹣2．
（1）求此函数的表达式；
（2）当x＝﹣4时，函数值是2m，求m的值．
【变式5-1】（2021秋•金安区期中）已知y是x的反比例函数，且经过点（4，﹣1）．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若反比例函数的图象经过点P（a，a﹣4），求a的值．【变式5-2】（2021秋•吉林期末）已知反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点A（2，﹣
3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围．
【变式5-3】（2021秋•泸西县期末）已知y+1与x成反比例函数关系，且x＝4时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣2时，求y的值．
【考点3 反比例与一次函数的综合】
【典例6】反比例函数y＝ 与一次函数y＝ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（
）
A． B．
C． D．【变式6-1】在同一平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣ 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【变变式6-2】在同一平面直角坐标系中反比例函数y＝ 与一次函数y＝x+3的图象大致是
（ ）
A． B．
C． D．
【变式6-3】函数y＝x﹣a与y＝ （a≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．【典例7】（2022春•惠山区校级期中）如图，一次函数y ＝kx+b与反比例函数 的图
1
象交于A、B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣6，
n）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接AO、OB，求△AOB的面积；
（3）由图象直接写出：当y ＞y 时，自变量x的取值范围．
1 2
【典例7】（2022•大足区模拟）如图，一次函数y＝k x+b（k ≠0）与反比例函数
1 1
（k ≠0）的图象交于点A（﹣1，3），B（n，﹣1），与x轴交于点C．
2
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点P在x轴上，且满足S△APB ＝8，求点P的坐标．
【变式7-1】（2022•宽城区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b
（k≠0）的图象与反比例函数y＝ （m≠0）的图象交于A（2，n），B（﹣4，﹣2）两
点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）直接写出关于x的不等式kx+b＞ 的解集．【变式7-2】（2022•咸丰县模拟）如图，平面直角坐标系xOy中，函数 的图象上A、
B两点的坐标分别为A（n，n+1），B（n﹣5，﹣2n）．
（1）求反比例函数 和直线AB的解析式；
（2）连接AO、BO，求△AOB的面积．
专题6.1 反比例（知识解读2）
【直击考点】【学习目标】
2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，
2. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．
3. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题．
【知识点梳理】
考点1 反比例函数系数k的几何意义
在反比例函数 上任取一点P(x，y),过这个点分别作
x轴，y轴的垂线PM、PN，于坐标轴围成的矩形PMON的
K的几何意
义 面积S=PM·PN= = =k
基本图形面
积
基本图形面
积
考点2 反比例函数解析式的确定4. 设所求反比例函数解析式为：
待定系数法 5. 找出反比例函数图像上一点P（a,b），并将其代入解析式得k=ab；
6. 确定反比例函数解析式
利用k得几 题中已知面积时，考虑利用k得几何意义，由面积得 ，再综合图像所在象
何意义
限判段k得正负，从而得出k的值，代入解析式即可
考点3 反比例与一次函数的综合
方法1：分类讨论 的符号；
方法2：四个图逐个分析判断；
方法3：运用特殊点（值）去排除（此种方法作参考，不能完全排三选一）
【典例分析】
【考点1 反比例函数系数k的几何意义】
【典例1】（2021秋•霸州市期末）反比例函数 的图象如图所示，则△ABC
的面积为（ ）
A． B． C．3 D．6
【答案】B
【解答】解：连接OA，由反比例函数系数k的几何意义得S△AOB ＝ |k|＝ ＝ ，
又∵AB⊥x轴，
∴S△ABC ＝S△AOB ＝ ，
故选：B．
【变式1-1】（2018秋•顺义区期末）如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数y＝﹣
在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S△AOB ＝ ．
【答案】2
【解答】解：设点A的坐标为（a，﹣ ），
∵反比例函数y＝﹣ 在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，
∴S△AOB ＝ ＝2，
故答案为：2．
【变式1-2】（2022•锡山区校级二模）已知反比例函数 的图象如图所示，若矩形
OABC的面积为3，则k的值是（ ）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
【答案】B
【解答】解：∵矩形OABC的面积为3，
∴|k|＝3，
根据图象可知，k＜0，
∴k＝﹣3，
故选：B．
【变式1-3】（2021春•淮阴区期末）如图，过反比例函数y＝ 的图象上一点A作AB⊥x
轴于点B，连接AO，若S△AOB ＝3，则k的值为 ．
【答案】-6
【解答】解：设A点坐标为A（x，y），
由图可知A点在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
又∵AB⊥x轴，
∴|AB|＝y，|OB|＝|x|，
∴S△AOB ＝ ×|AB|×|OB|＝ ×y×|x|＝3，
∴﹣xy＝6，
∴k＝﹣6
故答案为：﹣6．
【典例2】（2021秋•进贤县校级期末）如图，两个反比例函数y＝ 和y＝ 在第一象限内
的图象分别是C 和C ，设点P在C 上，PA⊥x轴于点A，交C 于点B，则△POB的面
1 2 1 2积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．无法计算
【答案】A
【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，交C 于点B，
2
∴S△POA ＝ ×4＝2，S△BOA ＝ ×2＝1，
∴S△POB ＝2﹣1＝1．
故选：A．
【变式2-1】（2021秋•济南期中）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与
反比例函数y ＝ 和y ＝ 的图象交于点B和点A．若点C是y轴上任意一点，连接
1 2
AC、BC，则△ABC的面积为 ．
【答案】1
【解答】解：设线段OP＝x，则PB＝ ，AP＝ ，
∵AB＝AP﹣BP＝ ﹣ ＝ ，
∴S△ABC ＝ AB×OP＝ × ×x
＝1．
故答案为：1．
【变式2-2】（2020•成都模拟）如图，A、B是反比例函数y＝ 的图象上关于原点O对称
的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：由题意可知：△AOC的面积为1，
∵A、B关于原点O对称，
∴△AOC与△BOC的面积相等，
∴S△ABC ＝2S△AOC ＝2，
故选：B．
【变式2-3】（2020•泗水县一模）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y ＝ （x
1
＞0）及y ＝ （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积
2
为3，则k ﹣k 的值等于（ ）
1 2
A．1 B．3 C．6 D．8【答案】C
【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为 ，△BOP的面积
为 ，
∴△AOB的面积为 ﹣ ，
∴ ﹣ ＝3，
∴k ﹣k ＝6．
1 2
故选：C．
【典例3】（2020秋•商河县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，过 x轴正半轴上任意
一点P作y轴的平行线，分别交函数y＝ （x＞0）、y＝﹣ （x＞0）的图象于点A、
点B．若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（ ）
A．9 B．6 C． D．3
【答案】C
【解答】解：连接OA、OB，
∵C是y轴上任意一点，
∴S△AOB ＝S△ABC ，
∵S△AOP ＝ ×3＝ ，S△BOP ＝ ×|﹣6|＝3，∴S△AOB ＝S△AOP +S△BOP ＝ +3＝ ，
∴S△ABC ＝ ，
故选：C．
【变式3-1】（2021•贵池区二模）如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数y＝ （x＞0）、
y＝ （x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，
则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解答】解：由题意得，点C的坐标（t，﹣ ），
点B的坐标（t， ），
BC＝ + ，
则 （ + ）×t＝3，
解得k＝5，故选：D．
【变式3-2】（2012•深圳模拟）如图，A、B是函数y＝ 的图象上关于原点对称的任意两
点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S＝ ．
【答案】4
【解答】解：如图，连接OC，设AC与x轴交于点D，BC与y轴交于点E．
∵A、B两点关于原点对称，BC∥x轴，AC∥y轴，
∴AC⊥x轴，AD＝CD，OA＝OB，
∴S△COD ＝S△AOD ＝ ×2＝1，
∴S△AOC ＝2，
∴S△BOC ＝S△AOC ＝2，
∴S△ABC ＝S△BOC +S△AOC ＝4．
故答案为：4．
【典例4】（2020•蒙阴县二模）如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过
点P且平行于x轴的直线分别交函数 和 于A、B两点，则三角形ABC的面积
等于（ ）A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解答】解：设点P的纵坐标为a，
则﹣ ＝a， ＝a，
解得x＝﹣ ，x＝ ，
所以点A（﹣ ，a），B（ ，a），
所以AB＝ ﹣（﹣ ）＝ ，
∵AB平行于x轴，
∴点C到AB的距离为a，
∴△ABC的面积＝ • •a＝3．
故选：A．
【变式4-1】（2019•齐齐哈尔一模）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与
反比例函数y＝﹣ 和y＝ 的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接
AC，BC，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A
【解答】解：连接OA、OB，如图，
∵AB∥x轴，
∴S△OAP ＝ ×|﹣4|＝2，S△OBP ＝ ×|2|＝1，
∴S△OAB ＝3，
∵AB∥OC，
∴S△CAB ＝S△OAB ＝3．
故选：A．
【变式4-2】（2021•蒙阴县模拟）如图，点A是反比例函数y＝ （x＞0）的图象上任意一
点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣ 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其
中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD 为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解答】解：连接OA、OB，AB交y轴于E，如图，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，∴S△OEA ＝ ×3＝ ，S△OBE ＝ ×2＝1，
∴S△OAB ＝1+ ＝ ，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴S平行四边形ABCD ＝2S△OAB ＝5．
故选：D．
【变式4-3】（2021春•长春期末）如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，
过点M的直线l∥x轴，l分别与反比例函数y＝ 和y＝ 的图象交于A、B两点，若
S△AOB ＝3，则k的值为 ．
【答案】-2
【解答】解：∵直线l∥x轴，
∴AM⊥y轴，BM⊥y轴，
∴S△AOM ＝ |k|，S△BOM ＝ ×4＝2，
∵S△AOB ＝3，
∴S△AOM ＝1，
∴|k|＝2，
∵k＜0，
∴k＝﹣2，故答案为：﹣2．
【考点2 反比例解析式的确定】
【典例5】（2022春•丽水期末）已知y是关于x的反比例函数，当x＝3时，y＝﹣2．
（1）求此函数的表达式；
（2）当x＝﹣4时，函数值是2m，求m的值．
【解答】解：（1）设y＝ （k≠0），则
k＝xy；
∵当x＝3时，y＝﹣2，
∴k＝3×（﹣2）＝﹣6，
∴该反比例函数的解析式是：y＝﹣ ；
（2）由（1）知，y＝﹣ ，
∴x＝﹣4时，函数值是2m，
∴2m＝﹣ ＝，
∴m＝ ．
【变式5-1】（2021秋•金安区期中）已知y是x的反比例函数，且经过点（4，﹣1）．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）若反比例函数的图象经过点P（a，a﹣4），求a的值．
【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y＝ ，
将点（4，﹣1）代入解析式得，﹣1＝ ，
解得：k＝﹣4，
∴这个反比例函数的表达式为y＝﹣ ；
（2）∵反比例函数的图象经过点P（a，a﹣4），
∴a（a﹣4）＝﹣4，
解得：a＝2，
故a的值为2．【变式5-2】（2021秋•吉林期末）已知反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点A（2，﹣
3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当x≤1且x≠0时，直接写出y的取值范围．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过点A（2，﹣3），
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣ ；
（2）∵k＝﹣6＜0，
∴双曲线在二、四象限，
把x＝1代入y＝﹣ ，得y＝﹣6，
∴当x≤1且x≠0时，y＞0或y≤﹣6．
【变式5-3】（2021秋•泸西县期末）已知y+1与x成反比例函数关系，且x＝4时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣2时，求y的值．
【解答】解：（1）设y+1＝ ，
把x＝4，y＝2代入得：k＝12，
则y+1＝ ，即y＝ ﹣1；
（2）把x＝﹣2代入得：y＝﹣6﹣1＝﹣7．
【考点3 反比例与一次函数的综合】【典例6】反比例函数y＝ 与一次函数y＝ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（
）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三象限，则a＞0，与y轴交于负
半轴，则b＜0，所以ab＜0，则反比例y＝ 经过第二、四象限，不符合题意；
B、一次函数y＝ax+b的图象经过第二、四象限，则a＜0，与y轴交于负半轴，则b＜
0，所以ab＞0，则反比例y＝ 经过第一、三象限，不符合题意；
C、一次函数y＝ax+b的图象经过第二、四象限，则a＜0，与y轴交于正半轴，则b＞
0，所以ab＜0，则反比例y＝ 经过第二、四象限，不符合题意；
D、一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三象限，则a＞0，与y轴交于负半轴，则b＜
0，所以ab＜0，则反比例y＝ 经过第二、四象限，符合题意；
故选：D．
【变式6-1】在同一平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣ 的图象大致是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵y＝x中的1＞0，
∴直线y＝1x经过第一、三象限．
∵y＝﹣ 中的﹣2＜0，
∴双曲线y＝﹣ 经过第二、四象限，
综上所述，只有B选项符合题意．
故选：B．
【变变式6-2】在同一平面直角坐标系中反比例函数y＝ 与一次函数y＝x+3的图象大致是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：∵反比例函数y＝ 中，3＞0，
∴反比例函数过第一、三象限，
∵y＝x+3中，k＝1＞0，b＝3＞0，
∴一次函数过第一、二、三象限；故选：A．
【变式6-3】函数y＝x﹣a与y＝ （a≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、由函数y＝x﹣a的图象可知a＞0，由函数y＝ （a≠0）的图象可知a
＜0，相矛盾，故选项不可以；
B、由函数y＝x﹣a的图象可知a＜0，由函数y＝ （a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，
故选项不可以；
C、函数y＝x﹣a的图象错误，故选项不可以；
D、由函数y＝x﹣a的图象可知a＞0，由函数y＝ （a≠0）的图象可知a＞0，一致，
故故选项可以；
故选：D．
【典例7】（2022春•惠山区校级期中）如图，一次函数y ＝kx+b与反比例函数 的图
1
象交于A、B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣6，
n）．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接AO、OB，求△AOB的面积；
（3）由图象直接写出：当y ＞y 时，自变量x的取值范围．
1 2【解答】解：（1）∵点A（2，3）在反比例函数 的图像上，
∴m＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为 ，
∵点B（﹣6，n）在反比例函数 的图像上，
∴ ，
∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），
∵点A（2，3）和点B（﹣6，﹣1）在一次函数y ＝kx+b的图像上，
1
∴ ，
解得 ，
∴一次函数的解析式为 ；
（2）在 中，令y＝0，则x＝﹣4，
∴点C的坐标为（﹣4，0），
∴ ，
∴△AOB的面积为8；
（3）由图像可知，当y ＞y 时，自变量x的取值范围为x＞2或﹣6＜x＜0．
1 2
【典例7】（2022•大足区模拟）如图，一次函数y＝k x+b（k ≠0）与反比例函数
1 1
（k ≠0）的图象交于点A（﹣1，3），B（n，﹣1），与x轴交于点C．
2
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点P在x轴上，且满足S△APB ＝8，求点P的坐标．
【解答】解：（1）将点A（﹣1，3）代入 （k ≠0）中，
2
得k ＝﹣3，
2
∴反比例函数的解析式为 ．
将点B（n，﹣1）代入 中，
得n＝3，
∴点B的坐标为（3，﹣1），
将A（﹣1，3），B（3，﹣1）代入y＝k x+b（k ≠0）中，
1 1
得 ，
解得 ，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2．
（2）对于一次函数y＝﹣x+2，令y＝0，
得x＝2，
∴点C的坐标为（2，0）．
设点P坐标为（a，0），
∵S△APB ＝S△ACP +S△BCP ＝8，
即 |2﹣a|×3+ |2﹣a|×1＝8，
∴|a﹣2|＝4，
解得a＝﹣2或a＝6．∴点P的坐标为（﹣2，0）或（6，0）．
【变式7-1】（2022•宽城区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b
（k≠0）的图象与反比例函数y＝ （m≠0）的图象交于A（2，n），B（﹣4，﹣2）两
点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）直接写出关于x的不等式kx+b＞ 的解集．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝ 的图象经过点B（﹣4，﹣2），
∴m＝﹣4×（﹣2）＝8．
∴反比例函数的表达式为y＝
又∵点A（2，n）在反比例函数y＝ 的图象上．
∴n＝ ＝4，即A（2，4）．
∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，4）、B（﹣4，﹣2）两点．
∴ ，
解得 ，
∴一次函数的表达式为y＝x+2；（2）观察图象，关于x的不等式kx+b＞ 的解集是﹣4＜x＜0或x＞2
【变式7-2】（2022•咸丰县模拟）如图，平面直角坐标系xOy中，函数 的图象上A、
B两点的坐标分别为A（n，n+1），B（n﹣5，﹣2n）．
（1）求反比例函数 和直线AB的解析式；
（2）连接AO、BO，求△AOB的面积．
【解答】解：（1）∵A、B两点在 的图象上，而 A（n，n+1），B（n﹣5，﹣
2n），
∴n（n+1）＝（n﹣5）（﹣2n），即n2+n＝﹣2n2+10n3n2﹣9n＝0，
解得n ＝0，n ＝3
1 2
∵ 的图象与坐标轴没有交点，
∴n ＝0舍去，
1
∴n＝3，
∴A（3，4），B（﹣2，﹣6），
∴k＝3×4＝12，
设直线AB的解析式为：y＝ax+b，
则 ，
解得：
∴直线AB的解析式为：y＝2x﹣2，反比例函数解析式为： ；
（2）设直线AB交x轴于点D，则当y＝0时，2x﹣2＝0，
∴x＝1，
∴D（1，0），
∴
∴△AOB的面积为5．
