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1.3.1 正方形的性质教学设计
课题 1.3.1正方形的性质 单元 1 学科 数学 年级 九
学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边
形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来．在相关知
教 材 识的学习过程中，学生已经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些简单的现
分析 实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要性和作用，获得了从事探究活动所必须的一
些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，
具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．
正方形是特殊的平行四边形,它既是平行四边形的延伸,也是菱形、矩形的延伸,本节课的内
容还渗透着转化、对比的数学思想,重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能
科 学
力,进一步增强主动探究的意识,体会说理的基本方法，体验数学活动来源于生活又服务于
素养
生活,体现正方形的图形美,提高学生的学习兴趣.
1.理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系.
2.探索并证明正方形的性质定理，进一步发展推理能力.
学习
3.会用正方形的性质进行有关的证明与计算.
目标
重点 理解正方形的概念，掌握正方形的性质定理.
难点 探究证明正方形的性质定理.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：观察下列生活中的图形，说一说它们像什 通过观察图
么图形？ 观察图形，回 形，引导学生回
答问题 顾菱形和矩形.
前两个图形像菱形，后两个图形像矩形.
通过复习回顾菱
问题：说一说菱形和矩形是由平行四边形怎么变
形和矩形是由平
化而来的吗？
行四边形边和角
特殊化而来，提
出问题如果对边
思考回答 和 角 同 时 特 殊
化，会得到什么
图 形 ， 引 发 思
考，引出新课.
想一想：将平行四边形的边和角同时特殊
化，会得到什么样的图形呢？讲授新课 图中的四边形都是特殊的平行四边形. 观察这些特 观察三幅图
殊的平行四边形，回答问题： 片中的特殊平行
认真观察、思 四边形，找出它
考并回答问 们的共同特征，
题. 为引出正方形的
定义打下基础.
你能发现它们有什么共同特征？
每个平行四边形都有一组邻边相等且有一个角是
直角. 借助动态演
平行四边形的变化过程，当一组邻边相等且有 示，让学生直观
一个角是直角时，会产生什么图形？ 感知边与角同时
特殊化带来平行
观看动画 四边形的改变.
正方形的定义：一组邻边相等且有一个角是直
角的平行四边形叫做正方形.
正方形的定义必须满足：一组邻边相等且有一
个角是直角，是平行四边形.
引导学生思
考 正 方 形 与 菱
思考：
形 、 矩 形 的 关
1.正方形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称
系，从而得出正
轴？ 举手说一说 方形的性质.
2.正方形的边、角、对角线有什么特征？请说明理
由.
3. 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么
样的关系？能用一个直观图进行表示吗？
正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
正方形既是矩形，也是菱形，它具有矩形和菱形
的所有性质，你能说一说它的这些性质吗？
正方形的性质包括菱形的性质和矩形的性
质，菱形和矩形都具有平行四边形的性质，
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，
对角线互相平分;菱形特有的性质：对角线互相垂
直，四边相等；矩形特有的性质：对角线相等，
四个角是直角.
你能对上面的性质进行概括吗？
性质1：正方形的四个角都是直角，四条边相等.
通过说出平
性质2：正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
行 四 边 形 、 菱
你能证明这两个性质吗？
形 、 矩 形 的 性【证明】 认真思考，交
质，概括得出正
已知：如图，四边形ABCD是正方形. 流讨论后回答
方 形 的 两 个 性
求 证 ： (1)∠ BAD=∠ ABC =∠ BCD=∠ ADC =
质.
90°，AB= BC=CD=AD.
(2)AC⊥BD，AC=BD，OA=OB=OC=OD.
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠BAD=90°， AB=AD (正方形的定义). 熟悉证明过
又∵正方形ABCD是平行四边形. 程
∴正方形ABCD是矩形(矩形的定义)，
正方形ABCD是菱形(菱形的定义).
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，
AC=BD，OA=OB=OC=OD;AB=BC=CD=AD，
AC⊥BD.
【归纳】
正方形的性质
定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相
通过归纳进
等.
一步熟悉正方形
定理2：正方形的对角线相等并且互相垂直平
的性质，培养归
分.
纳概括能力.
几何语言：
几何语言：
熟悉正方形的
∵四边形ABCD是正方形
性质及其几何
∴ ∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°，
语言
AB = BC = CD = DA;AC=BD，AO = BO =
CO = DO，AC⊥BD.
例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一
点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE = CF. BE
与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由. 巩固所学知识A D
学生思考，试
E
着解答
F 通过总结得出四
B C
种图形的关系从
而更好的掌握正
方形的性质
议一议
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关
系？你能用一个你喜欢的方式直观地表示它们之
间的关系吗 ？与同伴交流.
学生试着总结
图形之间的关
系
课堂练习 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是
（ ）
A．对角线互相平分 这个环节是巩固
B．对角线互相垂直 本课知识点，通
C．对角线相等 过设置一组由浅
D．对角线互相垂直且相等 由学生自己独 入深的练习，来
2.一个正方形的对角线长为 2cm，则它的面积是 立思考完成， 检测学生的掌握
（ ） 并找出做的好 情况，在这部分
A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 的同学谈谈自 的设计中，主要
3．在正方形ABC中,∠ADB= , 己的思路和见 是发挥学生作为
∠DAC= , ∠BOC= . 解。 教学主体的主动
性，让学生感受
学习的乐趣和成
功的喜悦。
4. 在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且
AE=AB，则∠EBC的度数是 .5.如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC
上一点，连接 BF， DF.你能找出图中的全等三角
形吗？选择其中一对进行证明.
6．如图，A，B，C，D 四家工厂分别坐落在正方
形城镇的四个角上．仓库P和Q分别位于AD和DC
上，且PD=QC．证明两条直路BP=AQ且BP⊥AQ．
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 1.3.1 正方形的性质
1.正方形的定义：
一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边
形叫做正方形.
2.正方形的性质：
正方形的四个角都是直角，四条边相等.
正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
