文档内容
专题23.2 中心对称
（知识梳理+13个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共51题）
知识梳理 技巧点拨......................................................................2
知识点梳理01：中心对称.............................................................2
知识点梳理02：中心对称图形.........................................................3
知识点梳理03：关于原点对称的点的坐标...............................................3
优选题型 考点讲练......................................................................4
23.2.1中心对称.........................................................................4
考点1：成中心对称..................................................................4
考点2：画已知图形关于某点对称的图形................................................6
考点3：画两个图形的对称中心........................................................8
考点4：根据中心对称的性质求面积、长度、角度.......................................12
23.2.2 中心对称图形...................................................................14
考点5：判断中心对称图形的对称中心.................................................14
考点6：判断中心对称图形的对称中心.................................................16
考点7：在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形.....................................19
考点8：中心对称图形规律问题.......................................................21
23.2.3关于原点对称的点的坐标..........................................................23
考点9：求关于原点对称的点的坐标...................................................23
考点10：已知两点关于原点对称求参数................................................26
考点11：判断两个点是否关于原点对称................................................27
考点12：说出一个图形到另一个图形的运动过程........................................28
考点13：按图形的变换要求画出另一个图形............................................29
中考真题 实战演练.....................................................................32
难度分层 拔尖冲刺.....................................................................36
基础夯实..........................................................................36
培优拔高..........................................................................44知识点梳理01：中心对称
1.中心对称的概念
把一个图形绕着某一个点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这个点对称也
叫做这两个图形中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
方法归纳：
１、中心对称是旋转角为180°的旋转对称；
２、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心；
３、对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分．
A
C′
B
O B′
C
A′
2.中心对称与轴对称的区别
中心对称 轴对称
对称中心只有一个点 对称轴至少有一条直线
图形绕对称中心旋转180° 图形沿对称轴折叠
旋转180°后和另一个图形重合 折叠后与另一个图形重合
2.中心对称的性质
1.中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被称中心所平分;
2.中心对称的两个图形是全等图形
方法归纳：
(1)中心对称是一种特殊的旋转,因此,它具有旋转的一切特征
(2)中心对称的特征(性质)是画已知图形关于某点对称的图形的主要依据
(3)常常可以利用中心对称的性质来证明有关的线段相等、平行及三角形全等
3.确定对称中心的方法
方法1:连接任意一对对称点，取这条线段的中点,则该点为对称中心
方法2:连接任意两对对称点,这两条线段的交点即是对称中心
4.画已知图形关于某一点对称的图形
(1)连接:分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长;(2)截取:等长截取,在延长线上截取长度等于关键点与对称中心所连线段的长度,截取的交点就是该关
键点的对称点:
(3)顺次连接:将对称点参照原图形顺次连接起来,即可得出关于对称中心对称的图形
知识点梳理02：中心对称图形
1.中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转 180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫
做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.2.中心对称图形的判定
中心对称图形必须同时满足下列三个条件:
(1)围绕某点旋转;(2)旋转180°;(3)与自身完全重合
2.中心对称图形的性质
(1)中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心,且被对称中心平分,即过对称中心的直线与
中心对称图形的两个对应交点是对称点
(2)过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分是全等图形(即面积和周长都分别相等)
3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：
中心对称 中心对称图形
①指一个图形本身成中心对
①指两个全等图形之间的相
称．
区
互位置关系．
别
②对称中心是图形自身或内部
②对称中心不定．
的点．
如果将中心对称的两个图形
如果把中心对称图形对称的部
联 看 成 一 个 整 体 （ 一 个 图
分看成是两个图形，那么它们
系 形），那么这个图形就是中
又是关于中心对称．
心对称图形．
知识点梳理03：关于原点对称的点的坐标
1.两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x，-y)
2.关于原点对称的点的坐标特征
如果两个点关于原点对称，那么它们的横坐标纵坐标分别互为相反数：反过来，如果两个点的横坐
标、纵坐标分别互为相反数，那么这两个点关于原点对称23.2.1中心对称
考点1：成中心对称
【典例精讲】（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分
别为A(2,3)，B(3,1)，O(0,0)．
(1)将△ABO关于y轴对称，画出对称后的△A B O；
1 1
(2)以点O为对称中心，画出与△ABO成中心对称的△A B O，此时四边形ABA B 的形状是 ；
2 2 2 2
(3)在平面上是否存在点D，使得以A，B，O，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出
符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)图见解析，平行四边形
(3)点D的坐标为(−1,2)或(1,−2)或(5,4)．
【思路引导】此题主要考查了轴对称变换、旋转变换，平行四边形的性质，正确得出对应点位置是解题关
键．
（1）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质结合平行四边形的判定方法得出答案；
（3）直接利用平行四边形的判定方法得出符合题意的答案．
【规范解答】（1）解：如图，△A B O即为所作．
1 1；
（2）解：如图，△A B O即为所作，四边形ABA B 是平行四边形，
2 2 2 2
故答案为：平行四边形；
（3）解：如图，四边形ABOD 、ABD O、AOBD 都是所作平行四边形，
1 2 3
其点D的坐标为(−1,2)或(1,−2)或(5,4)．
【变式训练】（21-22七年级下·河南南阳·期末）如图，已知等边△ABC和等边△BDE，其中A、B、
D三个点在同一条直线上，且AB
