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专题 23.2 中心对称
1. 掌握中心对称的定义与性质，能够根据定义熟练的找出对称中心，能够根据性质熟
教学目标 练的解决相关题目。
2. 掌握中心对称作图的步骤，并能够熟练的进行中心对称作图。
1. 重点
（1）中心对称的定义与性质；
（2）中心对称的作图；
教学重难点
2. 难点
（1）利用中心对称的性质进行角度或线段长度的计算；
（2）确定中心对称的对称中心。知识点01 中心对称的定义
1. 中心对称的定义：
如图，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果它能够与另一个图
形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个
点叫做 ，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的 。
即：△ABC 绕点 O 旋转 180°与△A'B'C'完全重合，则△ABC 与
△A'B'C'关于点O成中心对称，点O是对称中心，A与A' ，B与B' ，C与C' 都是对称点，
中心对称指的是两个全等的图形的位置关系。
2. 中心对称的性质：
①关于中心对称的两个图形能够 ；即 。
②关于中心对称的两个图形，它们的对应点的连线都经过 ，并且被对称中心 。
即： 。
③中心对称的两个图形对应边 。
3. 对称中心的确定：
连接任意两组 得到两条线段，这两条线段的 就是对称中心。
【即学即练1】
1．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【即学即练2】
2．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点A'是对称点 B．BO＝B'O
C．AB＝A'B' D．∠ACB＝∠C'A'B'
【即学即练3】
3．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为（ ）❑√3 2❑√3 4❑√3
A．4 B． C． D．
3 3 3
【即学即练4】
4．如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（3，3）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐
标为（ ）
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣4）
【即学即练5】
5．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某
点对称，则其对称中心是（ ）
A．点G B．点H C．点M D．点N
知识点02 中心对称作图
1. 中心对称作图的基本步骤：
步骤：①确定图形的 与 。
②连接关键点与对称中心并延长，使延长的距离与关键点到对称中心的距离 。
得到 。
③按照原图形连接各对称点。
【即学即练1】
6．如图所示，三角形ABC和三角形A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能
看到三角形ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，且补全三角形A′B′C′．【即学即练2】
7．如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心
O的位置．
题型01 中心对称的判断
【典例1】图中是第二届数字中国建设峰会吉祥物——“数娃”，它头顶蓝色榕树叶、脚踩数字浪潮，看
起来“萌萌哒”．结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图成中心对称的是（ ）
A．. B．
C． D．
【变式1】下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关
于点O对称的是（ ）
A． B．C． D．
【变式2】下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
题型02 确定中心对称的对称中心
【典例1】如图，△ABE与△DCF成中心对称则对称中心是（ ）
A．M点 B．P点 C．Q点 D．N点
【变式1】如图，在12×6的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心，△ABC
旋转180°后得到△A′B′C′，则旋转中心是（ ）
A．点P B．点C′ C．点O D．点R
【变式2】如图，已知△ABC与△A'B'C'成中心对称，则对称中心是点 ．【变式3】如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中心．
题型03 熟悉中心对称的性质
【典例1】如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别为D、E、F．下列结
论不一定正确的是（ ）
A．AD⊥BE B．AO＝DO C．AB∥DE D．△ABC≌△DEF
【变式1】如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠AOC＝∠A′OC′
C．AB＝A′B′ D．OA＝OB′
变式2】如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论成立的是（ ）
①点A与点A′关于点O对称；
②BO＝B′O；
③AC∥A′C′；
④∠ABC＝∠C′A′B′．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
题型04 利用中心对称的性质计算
【典例1】如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12，AC＝16，△A'B'C'与△ABC关于点O中心对称，则B'C′的长度为（ ）
A．12 B．16 C．20 D．25
【变式1】如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是
（ ）
A．1 B．❑√2 C．2 D．2❑√2
【变式2】如图，△A B C 与△ABC关于点O成中心对称，已知AA ＝8cm，BO＝6cm，A B ＝5cm，则
1 1 1 1 1 1
△OAB的周长为（ ）
A．12cm B．15cm C．16cm D．19cm
【变式3】如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a
于点B，A′D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为 ．
题型02 中心对称作图
【典例1】如图，△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到
△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'．
【变式1】如图，已知△ABC和点O，请画出△ABC关于点O成中心对称的图形．【变式2】如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）找出它们的对称中心O；
（2）若∠ABC＝35°，求∠DEF的度数；
（3）若AB＝8，AC＝5，BC＝7，求△DEF的周长．
1．如图，在正方形网格中，两个阴影部分的三角形关于点O成中心对称的是（ ）A． B． C． D．
2．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．OB＝OB′ B．BC∥B′C′
C．点A的对称点是点A′ D．∠ACB＝∠A′B′C′
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于某个点成中心对称，则这个点是（ ）
A．点D B．点G C．点F D．点E
4．某中学八年级科技社团“智慧”小组要制作一个以中心对称为主题的桥梁模型．他们设计了如图所示
的结构，其中△ABC与△DEC关于点C成中心对称，点M、N分别是AC、BC的中点，横梁MN用于支
撑桥梁．通过测量得到MN的长度为40cm，DE是模型中需要的主承重钢梁，根据以上信息模型中DE
的长是（ ）cm．
A．20 B．40 C．80 D．90
5．如图，△ABC 与△ADE 关于点 A 成中心对称，若 AB＝2，CD＝5，∠ADE＝90°，则 BC 的长为
（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
6．如图，经过正方形ABCD对称中心O的直线分别交BA的延长线、AD、BC于点E、F、G．已知DC＝
4，DF＝3，则AE的长为（ ）8
A．2 B． C．3 D．4
3
7．如图，点O是菱形ABCD的对称中心，连接OA、OB，OA＝4，OB＝6，EF为过点O的一条直线，点
E、F分别在AD、BC上，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24 B．16 C．18 D．12
8．如图，△ABC中，AB=BC=❑√17，AC＝2，O是AC的中点．将△BCO绕点C旋转180°得△PCQ，连
接AP，则AP的长是（ ）
A．4❑√2 B．❑√29 C．4 D．5
9．如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方
向旋转180°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积（ ）
A．不变 B．先增大再减小
C．先减小再增大 D．不断增大
10．将一副三角板如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠A
＝60°，∠E＝45°，现将图中的△ABC绕点G按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程
中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为（ ）
A．1秒或9秒 B．9秒或11秒
C．1秒或3秒或9秒 D．3秒或9秒或11秒
11．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△A′BD与△ACD关于点D成中心对称．若AB＝5，AC＝
3，则线段AD的取值范围是 ．12．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为
（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为 ．
13．如图，AE=❑√15，AC=❑√2，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AB的长是
．
14．如图， ABCO与 A′B′C′O关于点O成中心对称，∠BAO的平分线交BC于点D，若BD＝3，CD＝
2，则 A′B′C′O的周长为 ．
▱ ▱
▱
15．如图，在等边三角形ABC中，O为BC的中点，AB＝2，△BPQ与△BAO关于点B中心对称，连接
CP，则CP的长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 A（5，3）、B（1，2）、C（4，1），
△A′B′C′与△ABC关于坐标原点O成中心对称（点A′、B′、C′的对应点分别为点A、B、C）．（1）在图中画出△A′B′C′；
（2）若△ABC内部有一点P（3，2），请写出在△A′B′C′中，与点P对应的点P′的坐标．
17．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）找出它们的对称中心O；
（2）若AB＝7，AC＝5，BC＝6，求△DEF的周长．
18．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E
成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
19．如图，△AOB绕点O旋转180°得到△COD，点A的对应点为点C，分别延长OB，OD至点E，F，且
BE＝DF，连结AF，FC，CE，EA．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．（2）若OE＝CE，∠EAC＝45°，EF=2❑√10，求四边形AFCE的周长．
20．（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB＝8，AC＝12，求BC边上的中线AD的取值范围，并说明理由．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋
转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，体现了转化和化归的数学思想，利用三角形
三边的关系即可判断．
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DM⊥DN于点
D，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN，求证：
BM+CN＞MN．
