文档内容
专题23.3 课题学习 图案设计
（知识梳理+4个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共41题）
知识梳理 技巧点拨...................................................................................................................................1
知识点梳理01：利用轴对称设计图案........................................................................................................................1
知识点梳理02：利用平移设计图案............................................................................................................................1
知识点梳理03：作图-旋转变换...................................................................................................................................2
知识点梳理04：利用旋转设计图案............................................................................................................................2
优选题型 考点讲练...................................................................................................................................2
考点1：分析图案的形成过程........................................................................................................................................2
考点2：利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案.....................................................................................5
考点3：旋转对称图形的识别......................................................................................................................................10
考点4：求旋转对称图形的旋转角度........................................................................................................................12
中考真题 实战演练.................................................................................................................................15
难度分层 拔尖冲刺.................................................................................................................................19
基础夯实...............................................................................................................................................................................19
培优拔高...............................................................................................................................................................................24
知识点梳理01：利用轴对称设计图案
利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来
得到不同的图案．
知识点梳理02：利用平移设计图案
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
知识点梳理03：作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在
角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任
意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
知识点梳理04：利用旋转设计图案
由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．
利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图
案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．
考点1：分析图案的形成过程
【典例精讲】（20-21七年级上·重庆南岸·期中）在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器
按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】（20-21九年级上·全国·课后作业）如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个
三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？
【变式训练2】如图由长为a，宽为b的矩形、（2m+1）个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和若干个
小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等．
（1）当m＝1时，a＝ ，b＝ ；
（2）当a＝24时，求b的值；
（3）a的值能否等于30？请通过计算说明理由；
（4）直接写出a与b的数量关系．【变式训练3】如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对
称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 .（填“A”或“B”或
“C”）
考点2：利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案
【典例精讲】（23-24八年级下·河南新乡·阶段练习）用四个相同的等腰直角三角形，不可能组成的图
形是（ ）
A．长方形 B．三角形 C．直角梯形 D．平行四边形
【变式训练1】（2023九年级上·江苏·专题练习）画一画：
世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图中都有圆：它们看上去多么美丽
与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．
(1)请问图中三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 （分别用三个图的代号a、b、c填空）．
(2)请你在图d、e两个圆中，按要求分别画出与a、b、c图案不重复的图案（草图）（用尺规画或徒手画
均可，但要尽可能准确些，美观些）．d是轴对称图形但不是中心对称图形；e既是轴对称图形又是中心对
称图形．
【变式训练2】（22-23八年级下·浙江宁波·期中）如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L
形”．
(1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形“关于对称中心点O成中心对称；
(2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又
是中心对称图形（两个图各画一种）．
【变式训练3】（2023·吉林·一模）图①、图②和图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形边长均为
1．按要求分别在图①、图②和图③中画图：
(1)在图①中画等腰△ABC，使其面积为3，并且点C在小正方形的顶点上；
(2)在图②中画四边形ABDE，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，D，E两点都在小正方形的顶点上；
(3)在图③中画四边形ABFG，使其是中心对称图形但不是轴对称图形，F，G两点都在小正方形的顶点上；考点3：旋转对称图形的识别
【典例精讲】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列图形中，通过翻折、旋转都能得到的图形是
（ ）
A． B． C． D．
【变式训练1】彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出
古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一
起，形成复杂而精美的图案.以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用
了旋转进行构图的是（ ）.
A． B．
C． D．
【变式训练2】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是
（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【变式训练3】（2025八年级下·全国·专题练习）下列各组图形中，图形甲变成图形乙，既能用平移，
又能用旋转的是（ ）A． B．
C． D．
考点4：求旋转对称图形的旋转角度
【典例精讲】（24-25七年级下·全国·假期作业）如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为
“①②③④”，观察图形，回答以下问题．
(1)图1的风车绕中心先顺时针旋转90°，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图
2、图3的四叶上分别标记“①，②，③，④”；
(2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610°后，风叶①到达了图4________的位置（填入A，B，C，D）；
(3)图1所示风车绕中心逆时针旋转________度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置；
(4)图1所示风车中风叶①最少翻折________次，也能到达第（2）问中位置．
【变式训练1】（24-25九年级下·上海·阶段练习）如果把正三角形旋转一个角度后，与初始图形重合，
那么这个旋转角最小是 度．
【变式训练2】如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后
的图形与原图形重合（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
【变式训练3】（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的网格中有四个三角形．(1)请你把图补充成旋转对称图形；
(2)将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数，这个整体图形
至少旋转多少度才能与自身重合？
1．（2025·吉林·中考真题）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的
三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
2．（2020·浙江宁波·中考真题）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中
有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只
需画出符合条件的一种情形）3．（2023·浙江宁波·中考真题）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中
有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
4．（2023·福建漳州·中考真题）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标
志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．
请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．
画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；（2）所设计的图
案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．
5．（2023·湖北·中考真题）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对
称图形．
基础夯实
1．（23-24七年级下·江苏常州·期中）下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（
）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级上·吉林长春·开学考试）下面的图形能拼成正方形的是（ ）．
A． B． C．
3．（21-22七年级下·全国·单元测试）如图，图案（1）变成图案（2）是由下列哪种变换而成的( )
A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变换
4．（22-23八年级上·河北石家庄·期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，
不可能用到的图形变换是 （ ）A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
5．（24-25九年级上·广东东莞·阶段练习）如图是一个正六边形雪花状饰品，它绕着它的中心至少旋转
°，能与自身重合．
6．（24-25九年级上·广西百色·期末）如图，五角星图案绕着它的中心O旋转n°后第一次与自身重合，
则n的值为 ．
7．（2022·北京海淀·模拟预测）小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度
α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度α的最小值为 ．
8．（22-23九年级·全国·单元测试）如图所示，图形（1）经过 变换成图形（2），图形（2）
经过 变换成图形（3），图形（3）经过 变换成图形（4）．9．（24-25九年级上·吉林四平·期末）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图
（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
(1)图（1）中的三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是 对称图形．（选填“轴”或“中
心”）
(2)请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的
图案相同，并将所画图案涂上阴影．
10．（23-24八年级下·河南郑州·期末）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：________、________；
(2)请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．
培优拔高
11．（24-25九年级上·江西新余·阶段练习）如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图
案绕着它的旋转中心旋转角度α(0°<α<360°)后能够与它本身重合，则旋转角度α不可能为（ ）
A．36° B．60° C．120° D．180°12．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）如图，五角星图案围绕中心O旋转，至少旋转多少度才能与自
身重合（ ）
A．50° B．60∘ C．65° D．72°
13．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，
不可能用作的图形变化是（ ）
A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移
14．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是
（ ）
A．旋转、平移 B．轴对称、平移 C．旋转、轴对称 D．旋转
15．以图①（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，其中不能得到图②
的是 ．（填序号）
①只向右平移1个单位长度；
②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度；
③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位长度；
④绕着OB的中点旋转180°．【答案】①
16．（20-21八年级下·全国·课后作业）如图，将正方形ABCD以点B为旋转中心顺时针旋转120°得到
正方形A′BC′D′,DO⊥C′ A′于O，若A′O=❑√3−1，则正方形ABCD的边长为 ．
17．（20-21八年级下·全国·课后作业）如图，等边△ABC中，∠AOB=115°,∠BOC=125°，则
以线段OA,OB,OC为边构成的三角形的各角的度数分别为 ．
18．（2024八年级下·江苏·专题练习）如图在平行四边形的纸片上有一个圆洞，请画一条直线把纸片分
成分成面积相等的两部分．
19．（23-24九年级上·福建龙岩·阶段练习）如图，已知方格纸中有A、B、C三个格点，求作一个以A、
B、C为顶点的格点四边形．
(1)在图1中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形．
(2)在图2中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形．20．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴
对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴
影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，
例图除外）
